4. Сравнение важности элементов и построение матрицы сравнений

После иерархического представления решаемой задачи возникает проблема установления значений показателей важности элементов, находящихся на различных уровнях иерархии, в том числе для нижнего уровня.

4.1. Парные сравнения. Шкала

В методе анализа иерархий элементы, находящиеся на одном уровне, сравниваются попарно по отношению к их воздействию («весу») на общую для них характеристику – элемент предыдущего уровня иерархии.

Для проведения сравнений должна быть выбрана шкала, удовлетворяющая следующим требованиям:

1. Шкала должна давать возможность улавливать разницу отношений предпочтения (в том числе и неявного) всех экспертов, проводящих сравнения, различать как можно больше градаций и оттенков в используемых отношениях предпочтения.

2. Обозначим значения шкалы через X₁, X₂, ..., X_p и допустим, что в этой шкале сохраняются первые разности, т. е. X_i1 X_i = 1, i = 1, ..., p  1.

Эксперт должен быть уверенным в точном понимании всех градаций (оттенков) своих суждений одновременно. Для лучшей согласованности и точности ему не следует одновременно сравнивать более (7±2) объектов, что определяет выбор p = 7±2. Использование единичной разности между последовательными значениями шкалы является единственным допущением. Учитывая, что X₁ = 1 для сравнения идентичных вещей, получаем, что значения шкалы будут меняться в пределах от 1 до 9.

На сегодняшний день не существует методов, которые помогли бы решить, насколько адекватно данные суждения соответствуют реальности.

Для проведения субъективных парных сравнений в методе анализа иерархий разработана шкала относительной важности (см. табл. 3.1), позволяющая отобразить множество качественных результатов сравнений на количественные показатели. Корректность этой шкалы доказана, а сравнение ее с другими показало, что эта шкала и ее незначительные модификации при практическом применении значительно лучше и удобнее, чем другие шкалы.

4.2. Использование шкалы и построение матрицы

Процесс сравнения важности элементов начинается с левого верхнего элемента матрицы вопросом: насколько первый элемент данного уровня иерархии важнее (относительно элемента верхнего уровня иерархии), чем второй? Если первый элемент важнее, чем второй, то используется целое число из шкалы, которая приведена в табл. 9.1, в противном случае используется обратная величина. Далее первый элемент сравнивается с третьим и т.д. Результаты сравнений элементов заносятся в симметричные позиции матрицы. Поэтому получаемая в конце процесса сравнения матрица является положительной и обратно симметричной. Для ее полного заполнения необходимо произвести только n(n–1)/2 сравнений, где n – общее число сравниваемых элементов. Для случаев, когда иерархическая структура не является полной простой иерархией, число сравнений может быть меньше. При этом не предполагают, что суждения всех экспертов полностью согласованы.

Результаты сравнений элементов представляются в виде матрицы

a11	a12	a13	… a1n
a21	a22	a23	… a2n
…	…	…	…
an1	an2	an3	… ann

Эта матрица обладает свойством обратной симметричности (a_ji = 1/a_ij) ,

где индексы i и j относятся к строке и столбцу соответственно.

При проведении парных сравнений элементов А и Б в основном ставятся следующие вопросы:

– Какой из них важнее или имеет большее воздействие?

– Какой из них более вероятен?

– Какой из них предпочтительнее?

Для большинства различных практических ситуаций все задаваемые вопросы попадают в одну из трех перечисленных категорий.