4.3. Участие группы в сравнении элементов (построении матриц) Обеспечение работы группы

Экспертов ориентируют на использование не чисел, а суждений. Приводят несколько примеров проведения парных сравнений, проявления приоритетов в виде собственного вектора, несогласованность, возможный пересмотр и обобщенные веса. В число примеров следует включать примеры, связанные с качеством, стоимостью и прибылью.

Когда в обсуждении участвуют несколько экспертов, по многим суждениям часто происходят споры и экспертам предлагается подтвердить (обосновать) свои суждения, представив дополнительную информацию, которой они располагают. В таких случаях обсуждение обычно сосредотачивается на допущениях, из которых следуют суждения, а не на самих суждениях. Если имеются значительные расхождения, то различные мнения могут быть сгруппированы и использованы для получения ответов. Суждения, в которых последовательно обнаруживается наибольшая согласованность, обычно получают всеобщую поддержку.

Особенности работы группы

После обсуждения и консенсуса необходимо объединить разные суждения, удовлетворив условия обратной симметричности матрицы. В качестве процедуры, применяемой для объединения суждений и соответствующих им обратных величин, чаще всего используется вычисление среднего геометрического, заключающееся в перемножении соответствующих числовых значений суждений и извлечении корня k-й степени, где k  число участников.

5. Оценка значимости элементов иерархии

5.1. Анализ возможных подходов

Оценка значимости различных элементов иерархии может производиться как для каждого уровня иерархии отдельно, так и после построения всего набора матриц для всех уровней иерархии. Первый подход представляется более предпочтительным для неполной иерархии, так как значительно снижает объем сравнений и вычислений, в то время как второй подход четко отделяет работу экспертов (проведение сравнительных оценок и формирование матриц) от процесса обработки этих матриц и получения векторов значимостей (весов) элементов иерархии. Первый подход позволяет, в случае необходимости, корректировать отдельные сравнения на каждом уровне иерархии, что позволяет гибко учитывать изменения мнений (оценок) отдельных экспертов. Второй подход позволяет сократить разовую занятость экспертов, но не позволяет в случае необходимости оперативно корректировать сравнительные оценки.

5.2. Определение весов элементов одного уровня

Исходная информация. Иерархия построена, проведены субъективные парные сравнения и составлен набор квадратных матриц N₁, N₂, …, N_k с элементами (a_ij, i, j = 1, 2, …, n); где k  число элементов предыдущего уровня иерархии, а n  число элементов следующего уровня иерархии.

Задача. Из группы матриц парных сравнений сформировать набор локальных приоритетов, которые выражают относительное влияние множества элементов данного уровня на элементы примыкающего сверху уровня.

Способ решения. Относительную значимость (величину, ценность, желательность или вероятность) каждого отдельного элемента определяем на основе вычисления собственных векторов, соответствующих максимальным собственным числам, для всех матриц, а затем нормировании результата для получения вектора приоритетов.

Технология. Квадратная матрица имеет собственные векторы и собственные значения. Собственные значения (наибольшее из них) позволяют определить сравнительную значимость (важность) факторов или результатов в проблемной ситуации. На факторах с наибольшей важностью концентрируется внимание при решении задачи или разработке плана действия. Вычисление собственных векторов  задача не очень сложная, но требующая трудоемких вычислений. В методе анализа иерархий используется упрощенный подход, позволяющий получить хорошие приближения к приоритетам, основанный на вычислении среднего геометрического. Вычисления проводятся по формуле (1): перемножаются элементы каждой строки и извлекается корень n-й степени, где n  число элементов. Полученный столбец нормируется делением компонент на их сумму (по формуле (2)).

Другие подходы. Другой способ заключается в нормировании элементов каждого столбца матрицы и затем в усреднении каждой строки. Возможно использование ряда подходов, учитывающих различную квалификацию экспертов, т. е. различную значимость их оценок для разных элементов (показателей). Так можно определить не только порядок приоритетов, но и величину приоритета каждого отдельного элемента.

При любой аппроксимации существует опасность изменения порядка ранжирования и поэтому получения нежелательных результатов. Подход, основанный на собственном векторе, использует информацию, которая содержится в любой, даже несогласованной матрице, и позволяет получать приоритеты, основанные на имеющейся информации, не производя преобразований данных. Для ЛПР или группы экспертов идея этого подхода заключается в том, чтобы после получения результата решить, хотят они или нет изменить суждения (исходную информацию).

Результат. Результатом является вектор значимостей (весовых коэффициентов) всех элементов данного уровня, вычисляемый по формуле (4).