-
Непрерывность обратной функции.
Теорема.
Пусть
–
строго монотонная функция, возрастающая
на области определения Х, тогда обратная
функция
непрерывная на Y.
Лемма.
Если
–
строго монотонная возрастающая функция,
то образ любого отрезка
есть отрезок
.
Также образ любого интервала
есть отрезок
.
Доказательство.
-
Функции, заданные в параметрической форме. Непрерывность таких функций.
Определение.
Теорема.
Доказательство.
-
Функции, заданные в параметрической форме. Дифференцируемость таких функций.
Теорема.
Доказательство.
-
Теорема Ролля. Точность условия теоремы Ролля.
Теорема.
Доказательство.
-
Теорема о среднем Лагранжа.
Теорема.
Доказательство.
-
Теорема о среднем Коши.
Теорема.
-
Лемма Ферма.
Лемма.
Пусть функция
-дифференцируемая
функция, имеющая в точке
точку локального максимума или минимума,
тогда
.
Доказательство.
-
Правило Лопиталя.
Теорема.
Пусть функции
– бесконечно малые в процессе
и определены в некоторой окрестности
,
тогда
.
Доказательство.
-
Критерий монотонности дифференцируемых функций.
Теорема.
Доказательство.
-
Производные высших порядков. Примеры.
Определение.
-
Формула Лейбница.
Теорема.
-
Дифференциалы высших порядков.
Определение.
