Экзаменационная программа (2009 г)
.doc«УТВЕРЖДАЮ»
Зав.кафедрой ММ
ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА
по курсу «Математический анализ» (А-13,14-07)
IV семестр
1.Предел функции комплексной переменной. Связь предела функции с пре-
делами ее действительной и мнимой частей. Свойства пределов.
2. Непрерывность функции комплексной переменной. Свойства непрерыв-
ных функций.
3. Производная функции комплексной переменной. Геометрический смысл
модуля и аргумента производной.
4. Дифференцируемость функции комплексной переменной. Необходимое и
достаточное условие дифференцируемости. Аналитичность функции
комплексной переменной.
5. Элементарные функции комплексной переменной.
6. Интеграл от функции комплексной переменной и его связь с криволиней-
ными интегралами .
7. Свойства интеграла от функции комплексной переменной.
8. Лемма Гурса.
9. Интегральная теорема Коши (слабая формулировка).
10. Интегральная теорема Коши.
11. Обобщение интегральной теоремы Коши для односвязной области.
12. Теорема Коши для многосвязной области.
13. Интегральная формула Коши.
14. Высшие производные аналитической функции.
15. Первообразная функции комплексной переменной. Свойства первообраз-
ных.
16. Аналитичность функции верхнего предела.
17. Теорема Морера.
18. Формула Ньютона-Лейбница.
19. Неравенства Коши. Теорема Лиувилля.
20. Комплексные числовые ряды. Сходимость числовых рядов. Абсолютная
сходимость.
21. Равномерная сходимость функционального ряда. Теорема Вейерштрасса
о равномерно сходящихся рядах аналитических функций.
22. Степенной ряд. Теорема Абеля. Формула Коши-Адамара (без док-ва).
23. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора.
24. Единственность разложения в ряд Тейлора.
25. Единственность аналитической функции.
26. Разложение функции в ряд Лорана.
27. Устранимая особая точка. Разложение функции в ряд Лорана в окрестно-
сти устранимой особой точки.
28. Полюс. Разложение функции в ряд Лорана в окрестности полюса.
29. Существенно особая точка. Теорема Сохоцкого-Вейерштрасса.
30. Вычет функции. Формулы для вычисления вычетов.
31. Теорема Коши о вычетах.
32. Вычет функции в бесконечно удаленной точке. Теорема о вычете в беско-
нечно удаленной точке.
33. Лемма Жордана и ее применение к вычислению интегралов от действи-
тельных функций.
34. Вычисление несобственных интегралов от дробно-рациональных функ-
ций с помощью вычетов.
35. Преобразование Лапласа, его область определения и аналитичности.
36. Свойства преобразования Лапласа.
37. Применение преобразования Лапласа к решению обыкновенных диффе-
ренциальных уравнений.
38. Конформное отображение. Достаточное условие конформности.
39. Теорема Римана (без док-ва).
40. Теорема о соответствии границ. Принцип соответствия границ (без док-
ва).
41. Дробно-линейное преобразование и его свойства.
Лектор Черепова М.Ф.