Нормальная система для полинома второй степени

Пример. Осуществим аппроксимацию табличных данных полиномом второй степени.

Пример. Выведем систему уравнений для определения коэффициентов a и b функции

осуществляющей среднеквадратичную аппроксимацию заданной функции по n+1 точке

Минимизируемая функция

условие экстремума

нормальная система

Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Способы решения систем линейных уравнений делятся на две группы:

Точные методы, представляющие собой алгоритмы для вычисления корней системы (решение систем с помощью

обратной матрицы, правило Крамера, метод Гаусса и др.),

Итерационные методы, позволяющие получить решение системы с заданной точностью путем сходящихся итерационных процессов (метод итерации, метод Зейделя и др.).

Метод Гаусса

Систему уравнений

представляют в виде матрицы

которую последовательным исключением неизвестных приводят к эквивалентной системе с треугольной матрицей вида

Эта процедура называется прямой ход. Все коэффициенты (включая d) на каждом

шаге прямого хода пересчитываются по формулам

где k – индекс исключаемой неизвестной xk из системы уравнений.

При обратном ходе последовательно вычисляются неизвестные, начиная с xn.

Пример. Решить методом Гаусса следующую систему уравнений, представленную в виде матриц коэффициентов