Абсолютный коэффициент чувствительности i-го выходного параметра yi к j-му входному параметру xj равен
Aij yi
x j
при номинальных значениях входных параметров.
Относительный коэффициент чувствительности определяется по выражению
Bij Aij x jo
yi0
xjo и yi0 – номинальные значения параметров.
Пример. Мощность, рассеиваемая резистором может быть рассчитана по формуле P=U2/R. Номинальное значение напряжения 1В, сопротивления резистора – 10 Ом. Определить относительные и абсолютные коэффициенты чувствительности мощности к изменению приложенного напряжения и сопротивления.
P |
|
2U |
P |
|
U 2 |
|
|
R |
R |
R2 |
|
||
U |
||||||
Au= 0,2 В/Ом; AR= -0,01 В2/Ом2
Bu=2; BR= -1
Анализ точности. Уравнение погрешности.
Выходной параметр изделия или технологического процесса представляет собой функцию от параметров xi
входящих в это устройство элементов: y f (x1 , x2 ,...xn )
Возьмем полный дифференциал и, перейдя к конечным приращениям, получим
y |
f |
x |
|
f |
|
x |
|
... |
f |
|
x |
|
A x |
A |
x |
|
... A x |
|
x |
x |
|
|
x |
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
n |
n |
1 1 |
2 |
|
2 |
n |
n |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- уравнение для абсолютной погрешности
Уравнение для относительной погрешности
y |
B |
x1 |
B |
|
x2 |
... B |
|
xn |
||
y |
x |
2 x |
|
n x |
|
|||||
1 |
|
2 |
|
n |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
i 1,n1 
Метод наихудшего случая оценки точности
Рассмотрим суть метода на примере абсолютных отклонений.
При определении коэффициентов чувствительности часть из них будет положительна, а часть - отрицательна.
Пусть Ai 0 |
|
i |
|
; |
Ai 0 |
|
|
|
|
1,n1 |
i n1 1,n |
||||||||
Наихудшие отклонения выходных параметров |
|||||||||
|
|
n1 |
n |
|
|
|
|
||
ymax Ai ximax Ai ximin |
|||||||||
|
|
i 1 |
i n1 1 |
|
|
|
|
||
|
|
n1 |
n |
|
|
|
|
||
ymin Ai ximin |
Ai ximax |
|
|
|
|||||
|
|
i 1 |
i n1 1 |
|
|
|
|
||
Пример. Для примера с определением коэффициентов чувствительности оценим предельную относительную погрешность мощности при погрешности измерения напряжения +4% -2% и погрешности сопротивления 10%. Уравнение относительной погрешности
P 2 U R
P U R
P max 2 4% 10% 18%
P
P min 2 ( 2%) 10% 14%
P
Статистический анализ
Принцип генерирования значения случайной величины
F(x)
1
yi
xi |
x |
Если требуется равномерно распределенная величина в интервале (a;b), то, используя распределение в интервале (0;1), случайную величину можно пересчитать по следующему выражению:
yi* a (b a) yi
Для экспоненциального закона распределения
xi 1 ln yi
где yi – значения равномерно распределенной случайной величины в интервале от 0 до 1.
Для нормального закона распределения
xi M (x) x |
12 |
m |
m |
|
m |
yi |
2 |
|
|
|
i 1 |
|
||
где M(x) – математическое ожидание распределения независимой случайной величины x; x - среднеквадратичное
отклонение случайной величины x, m – параметр, задающий точность вычисления (практически принимает значения от 5 до 15), yi – значения равномерно распределенной случайной величины в интервале от 0 до 1.
Лекция 10. Модели сигналов и
элементов цифровых устройств.
Таблицы истинности базовых логических элементов для трехзначного алфавита.
Модель логического элемента
x1 |
|
|
|
|
y |
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
ИЛЭ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
x3 |
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модели задержек:
-нулевые задержки;
-одинаковые для всех ЛЭ;
-распределенные ( k = k ).