Добавил:
Kaz
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Слайды Станкевич 2009.ppt
X
- •Теоретические основы систем автоматизированного проектирования
- •Лекция 1
- •Учебно-методические материалы
- •В результате изучения дисциплины студенты должны:
- •уметь:
- •Лекция 1
- •Основные понятия теории САПР
- •Типовые проектные процедуры
- •Классификация основных проектных процедур
- •Иерархические уровни проектирования
- •CAD CAM CAE системы
- •Основные задачи, решаемые CAD – CAM – CAE системами при проектировании ЭВС:
- •Виды обеспечения автоматизированного проектирования
- •Математическое обеспечение САПР объединяет в себе математические модели проектируемых объектов, методы и алгоритмы
- •Лекция 2
- •Системотехника – дисциплина, в которой исследуется процесс проектирования технических систем.
- •Параметр(переменная) – величина, выражающая свойство системы или ее части. Параметры подразделяются на внешние
- •Формы представления математических моделей.
- •Требования к математическим моделям.
- •Пример математической моделей на микроуровне
- •Пример модели на макроуровне
- •Компонентными уравнениями называют уравнения, описывающие свойства элементов (компонентов), т.е. это уравнения математических моделей
- •Для электрических систем компонентные уравнения простых двухполюсников:
- •Для электрических систем топологические уравнения выражают законы Кирхгофа
- •Пример математической модели на системном уровне
- •Лекция 3 Интерполяция табличных
- •Необходимость интерполяции и аппроксимации функций
- •Интерполяция данных
- •Линейная интерполяция
- •Интерполяционный полином Лагранжа
- •Так как искомый полином li(x) обращaется в нуль в n точках,
- •Интерполяционный многочлен Ньютона с
- •Интерполяционный многочлен Ньютона
- •Таблица разделенных разностей
- •Погрешность полиномиальной интерполяции
- •Интерполирующий полином высокой степени может иметь большие колебания значений функции в точках, отличных
- •Сплайн - интерполяция
- •В случае задания в начальном узле интерполяции значений первой и второй производной для
- •Для последующих i-ых интервалов
- •График сплайн-интерполяция для рассмотренного примера
- •Лекция 4 Аппроксимация табличных данных и функций.
- •Аппроксимация
- •Критерий близости записывается в следующем виде
- •Аппроксимация прямой
- •Значения коэффициентов прямой
- •Аппроксимация полиномом с помощью МНК
- •Нормальная система уравнений МНК
- •Нормальная система для полинома второй степени
- •Пример. Осуществим аппроксимацию табличных данных полиномом второй степени.
- •Нормальная система будет иметь вид:
- •Пример. Выведем систему уравнений для определения коэффициентов a и b функции
- •условие экстремума
- •Решение систем линейных алгебраических уравнений.
- •Метод Гаусса
- •Эта процедура называется прямой ход. Все коэффициенты (включая d) на каждом
- •Пример. Решить методом Гаусса следующую систему уравнений, представленную в виде матриц коэффициентов
- •1 шаг прямого хода. Из второго-четвертого уравнений исключаем x1
- •2 шаг. Исключаем из третьего и четвертого уравнений x2. Поскольку с32 и с42
- •Обратный ход
- •Лекция 5 Численное решение нелинейных уравнений
- •Численное решение нелинейных уравнений.
- •Итерационный алгоритм отделения корня
- •Продолжение алгоритма отделения корня
- •Метод бисекции
- •Шаг метода бисекции
- •Метод Ньютона
- •Алгоритм метода Ньютона
- •Метод может быть использован для случая функции многих переменных F(X). В этом случае
- •Численное дифференцирование
- •Формулы численного дифференцирования с остаточными членами для узлов, расположенных с постоянным шагом h
- •Численное интегрирование
- •Формула прямоугольников.
- •Формула трапеций
- •Лекция 6 Основы метода конечных
- •Метод конечных разностей
- •При необходимости можно получить аппроксимацию производных более высоких порядков, например для второй производной:
- •Метод конечных разностей предполагает выполнение следующих шагов:
- •Полученная система дополняется граничными и начальными условиями. Для производных в граничных условиях второго
- •Решение одномерных стационарных задач.
- •Использование МКР рассмотрим на примере
- •Уравнение теплопроводности в этом случае будет иметь вид
- •Система уравнений МКР в случае отсутствия виртуальных узлов
- •Система уравнений МКР в случае наличия виртуального узла
- •Решение одномерных нестационарных задач
- •При использовании правой и левой разностных схем для аппроксимации производной по времени применяется
- •Разностная аппроксимация дифференциального уравнения теплопроводности для i –ой точки в момент времени j
- •Результаты расчета по явному методу
- •Результат расчета с использованием неявного метода для трех первых узлов сетки времени.
- •Лекция 7.
- •Составление разностных уравнений рассмотрим на примере температурного поля пластины. На трех сторонах пластины
- •Двухмерное стационарное уравнение теплопроводности:
- •Для внешних узлов на сторонах, где температура поддерживается постоянной, нужно записать равенства температурам
- •Система уравнений для внутренних четырех узлов (первый индекс по координате x, второй –
- •Учет нелинейности границ
- •Погрешность аппроксимации первой производной правой разностью
- •Основная идея метода конечных элементов.
- •Лекция 8 Топологические методы формирования математической модели на макроуровне.
- •Рассмотрим для примера электрическую схему и ее граф
- •Топологические матрицы
- •При расчетах один узел (любой) заземляют. Целесообразно в качестве такого узла использовать узел
- •Первый закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид:
- •Контурная матрица
- •Для рассматриваемого примера выберем в качестве покрывающего дерево, образованное ветвями 1-2-3
- •Составим матрицу главных контуров В.
- •Матрица сечений
- •Для топологических матриц А, В и Q, составленных для одного и того же
- •Анализ во временной области (динамический анализ).
- •С математической точки зрения численное решение на отрезке [a, b] задачи Коши для
- •Метод Эйлера.
- •Расчетные выражения
- •Метод Рунге-Кутта четвертого порядка
- •Пример. Решим методом Рунге-Кутта 4-го порядка предыдущую задачу.
- •Для практической оценки погрешности проводят вычисления с шагами h и h/2. За оценку
- •Анализ процессов в проектируемых объектах на макроуровне в частотной области
- •Для импульсных сигналов используется дискретное преобразование (в том числе и быстрое) Фурье прямое
- •Лекция 9.
- •Абсолютный коэффициент чувствительности i-го выходного параметра yi к j-му входному параметру xj равен
- •Анализ точности. Уравнение погрешности.
- •Пример. Для примера с определением коэффициентов чувствительности оценим предельную относительную погрешность мощности при
- •Статистический анализ
- •Для экспоненциального закона распределения
- •Лекция 10. Модели сигналов и
- •Таблицы истинности базовых логических элементов для трехзначного алфавита.
- •Модель логического элемента
- •Синхронное моделирование цифровых устройств двоичными алфавитами
- •Сквозное моделирование по методу простой итерации
- •Лекция 11.
- •Схема цифрового устройства и временные диаграммы его входных сигналов для асинхронного моделирования
- •Изменение
- •Моделирование цифровых устройств многозначными алфавитами
- •Этап
- •Этап Изменение
- •Лекция 12 Марковские случайные процессы. Потоки событий.
- •Поток событий наглядно можно изобразить последова- тельностью точек на оси времени
- •Вероятность перехода из состояния Si в состояние Sj за время t связана с
- •Показатели эффективности СМО
- •Среднее время ожидания
- •Средняя длина очереди
- •Среднее число заявок в системе - математическое ожидание числа заявок, находящихся в очереди
- •Аналитические модели СМО
- •Разделив на t и перейдя к пределу при t 0, noлучим
- •Лекция 13. Примеры аналитической
- •Одноканальная СМО с простейшим входным потоком интенсивностью и с длительностью обслуживания, подчиняющейся экспоненциальному
- •С учетом того, что Pi 1
- •Средние времена пребывания в системе и очереди находят с помощью соотношений
- •Пример резервированной вычислительной системы
- •В результате решения этой системы можно определить искомые выражения для коэффициентов готовности и
- •Пример двухпроцессорной системы
- •Лекция 14.
- •Иерархическая модель данных
- •К основным недостаткам иерархических моделей данных следует отнести:
- •Реляционная модель ориентирована на организацию данных в виде двумерных таблиц.
- •Объединение
- •Пересечение
- •Декартово произведение
- •Соединение.
- •Типы связей (отношений) между таблицами
- •Первая нормальная форма
- •Вторая нормальная форма
- •Третья нормальная форма
- •Оптимальное проектирование ЭВС
- •Пусть каждый известный вариант решения задачи
- •Пример. Необходимо разработать корпус ЭВС в форме параллелепипеда с объемом не менее 1000
- •Многокритериальные задачи оптимизации.
- •Постановка задачи линейного программирования
- •Математическая модель задачи оптимизации
- •Вобщем случае задача оптимизации решается в K-мерном
- •Пример max F 12 3x1 4x2
- •Решение задачи
- •Лекция 16. Симплекс-метод
- •Пример записи ЗЛП в допустимом каноническом виде:
- •Найдем все опорные решения для следующей ЗЛП:
- •Cтандартная форма
- •Лекция 17. Алгоритм симплекс-метода.
- •Для пересчета значений элементов симплекс-таблицы после смены базиса введем в симплекс таблице следующие
- •С учетом того, что rp - разрешающий элемент (r, q - строка, p,
- •Запишем ранее рассмотренную задачу в стандартной форме:
- •Лекция 18 Постановка задачи целочисленного программирования
- •Постановка задачи целочисленного
- •Метод ветвей и границ
- •Дерево решений
- •Лекция 19. Нелинейное программирование.
- •Методы одномерного поиска оптимального решения
- •Метод золотого сечения.
- •Метод Гаусса-Зайделя (покоординатного спуска)
- •Градиент многомерной функции
- •Варианты остановки процесса поиска оптимума: 1. По разности значений целевой функции
- •Пример. Найти минимум целевой функции градиентным методом с постоянным шагом
- •Метод наискорейшего спуска
- •Лекция 20. Решение задачи условной оптимизации в нелинейном программировании.
- •Использование градиентного метода при наличии ограничений.
- •Методы штрафных функций.
- •В методах внешней точки
- •В методах внутренней точки
- •Алгоритм методов штрафных функций. Пусть необходимо найти минимум F(X) при ограничениях gi(X) 0.
- •Пример. Решить методом внешней точки следующую задачу.
- •Лекция 21. Формальное описание коммутационных схем. Методы и алгоритмы решения задачи компоновки.
- •Математическая модель монтажно-коммутационного пространства.
- •Последовательный алгоритм распределения конструктивных элементов
- •Вычисляем вершину с самой большой максимальной
- •Лекция 22. Постановка задачи размещения
- •Параметры коммутационного поля
- •Размещение элементов
- •Если необходимо, то можно учесть рассредоточение элементов с точки зрения тепловой или электромагнитной
- •Лекция 23. Последовательный и итерационный алгоритмы размещения конструктивных модулей на плате
- •Пример. Произвести размещение элементов с помощью алгоритма последовательного размещения для приведенной схемы и
- •Матрица относительных расстояний в ортогональной метрике
- •Итерационные алгоритмы размещения
- •Лекция 24 Трассировка соединений
- •Волновой алгоритм Ли
- •Лекция 25 Модифицированные волновые алгоритмы.
- •Лучевой алгоритм
- •Метод прямоугольников
Соседние файлы в предмете Теоретические основы систем автоматического проектирования