1.2.5. Закон распределения эксцентриситета (Релея).

Закон распределения эксцентриситета (закон Релея), имеет место при отклонениях эксцентриситета осей или биения поверхностей деталей, которые являются непрерывными случайными величинами. Этот закон однопараметрический и дифференциальная функция распределения его имеет выражение:

, (7)

где R — переменная величина эксцентриситета или биения, ;

х и у — координаты точки конца R; σ - среднее квадратическое отклонение значений координат х и у, имеющих одинаковое распределение; поэтому

σ = σ_х = σ_у.

Интегральный закон распределения эксцентриситета записывается в виде

. (8)

1.2.6. Закон распределения модуля разности.

Если две случайные величины х₁ и х₂ каждая в отдельности имеют нормальное распределение с параметрами и и , то модуль разности этих величин

имеет распределение, которое носит название закона распределения модуля разности. Этому закону распределения, например, часто подчиняются погрешности взаимно расположенных поверхностей и осей, а также погрешности формы деталей: овальность, конусность.

Дифференциальная функция распределения случайной величины r выражается следующим уравнением:

, (9)

где и σ₀ являются параметрами распределения модуля разности r.

Интегральная функция распределения модуля разности r имеет вид:

(10)

Произведя замену переменных в уравнениях (9) и (10):

, , ,

получим следующие выражения

; .

Между σ_r, и ρ₀ существует определенная зависимость, которая определяется через нормированное , обозначаемое λ₀:

.

Среднее значение и среднее квадратическое отклонение σ_r случайной величины r вычисляются по экспериментальным данным. По полученному значению λ₀ определяют ρ₀ при помощи табл. 4, а по ρ₀ определяют σ_ρ по табл. 5.

3ная ρ₀ и σ_ρ, можно определить параметры распределения σ₀ и по формулам ; .

Таблица 4

Значения для величин

1,3236	0,00	1,360	0,65	1,59	1,28	1,90	1,76	2,43	2,39
1,324	0,19	1,370	0,70	1,61	1,32	1,93	1,80	2,47	2,44
1,325	0,27	1,380	0,75	1,63	1,35	1,96	1,84	2,51	2,48
1,326	0,31	1,390	0,79	1,65	1,39	1,99	1,88	2,55	2,52
1,327	0,34	1,400	0,82	1,67	1,42	2,03	1,93	2,59	2,56
1,329	0,38	1,410	0,86	1,69	1,45	2,07	1,98	2,63	2,61
1,331	0,41	1,430	0,92	1,71	1,48	2,11	2,02	2,67	2,65
1,333	0,44	1,450	0,97	1,73	1,51	2,15	2,07	2,71	2,69
1,335	0,47	1,470	1,03	0,75	1,54	2,19	2,12	2,76	2,74
1,337	0,49	1,490	1,07	1,77	1,57	2,23	2,17	2,81	2,80
1,339	0,51	1,510	1,12	1,79	1,60	2,27	2,21	2,86	2,85
1,342	0,53	1,530	1,16	1,81	1,63	2,31	2,26	2,91	2,90
1,346	0,57	1,550	1,20	1,84	1,68	2,35	2,30	2,96	2,95
1,350	0,59	1,570	1,24	1,87	1,72	2,39	2,35	3,00	2,99

Таблица 5