5.2. Выполнение задания по п. 1.
Законом эксцентриситета (законом Релея) описываются распределения непрерывных случайных величин несоосности осей или биения поверхностей деталей, разностенности, непараллельности и неперпендикулярности двух плоскостей или осей. Этот закон однопараметрический; дифференциальная и интегральная функции распределения случайной величины по этому закону описываются уравнениями:
;
где R
- величина эксцентриситета или биения,
;
х
и
у
- координаты точки конца
R;
σ
– среднее квадратическое отклонение
значений координат х
и
у,
имеющих одинаковое распределение;
поэтому σ =
σх
= σу.
σ – параметр, определяющий форму кривой плотности вероятности распределения случайной величины R.
Таблица 18
Результаты вычислительного эксперимента исследования изменения плотности вероятности распределения эксцентриситета в зависимости от величины его среднего квадратического отклонения
R, мм |
Параметр σ, мм |
|||
0,02 |
0,10 |
0,30 |
0,50 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,04 |
13,53 |
3,69 |
0,44 |
0,16 |
0,08 |
0,07 |
5,81 |
0,86 |
0,32 |
0,12 |
0,00 |
5,84 |
1,23 |
0,47 |
… |
… |
… |
… |
… |
1 |
0,00 |
0,00 |
0,04 |
0,54 |
В табл. 18 и на рис. 6 представлены результаты моделирования средствами Excel плотности вероятности случайной величины R, распределение которой описывается законом эксцентриситета. В отличие от нормального закона кривые распределения по закону эксцентриситета характеризуются положительной асимметрией и имеют более острую вершину. С увеличением среднего квадратического отклонения σ крутость кривой распределения (эксцесс) значительно уменьшается.
5.3. Выполнение задания по п. 2.
Согласно приведенным данным (табл. 17), наибольшее наблюденное значение хmax = – 0,01, наименьшее хmin = – 0,14. Размах варьирования (широта распределения) составляет хmax – xmin= – 0,01 – (– 0,14) = 0,13 мм.
Задаваясь числом интервалов, равным 7, определим цену интервала l = 0,13/7 0,02. Полученная величина интервала в два раза больше цены деления шкалы измерительного инструмента, что вполне приемлемо. Составим таблицу эмпирического распределения отклонения от номинального размера диаметра роликов (табл. 19), в которой два первых столбца содержат граничные значения интервалов от хmin до хmin + l; от хmin + l до хmin + 2l и т. д. В каждый интервал включаем размеры, лежащие в пределах от наименьшего значения интервала включительно до наибольшего значения интервала, исключая его.
По результатам табл. 19. распределения наблюденных значений отобразим эмпирическую кривую распределения (рис. 7).
Статистические характеристики распределения и s находим по формулам:
Таблица 19