- •1. Тепловые процессы при сварке
- •2. Основы теории теплопроводности
- •2.1. Основные понятия
- •2.2.Закон теплопроводности Фурье
- •2.3. Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •3. Математическая постановка краевых задач теплопроводности
- •3.1. Условия однозначности
- •3.2. Краевые условия
- •4. Математическое описание наиболее распространенных сварочных источников тепла
- •4.1. Дельта-функция Дирака
- •4.2. Описание сварочных источников тепла
- •4.2.1. Форма сварочных источников теплоты
- •4.2.2. Математическое описание некоторых неподвижных источников теплоты
- •5. Построение тепловых математических моделей с использованием метода функций Грина
- •5.1. Общее описание метода функций Грина
- •5.2. Построение функций Грина
- •Нестационарных тепловых процессов
- •6. Одномерные задачи теплопроводности со сварочными источниками тепла
- •6.1. Нагрев бесконечного стержня мгновенным точечным источником
- •6.2. Нагрев конечного стержня мгновенным точечным источником тепла
- •6.3. Нагрев конечного стержня непрерывно-действующим точечным источником
- •6.4. Нагрев стержня проходящим током.
- •7. Трехмерные математические модели
- •7.1. Нагрев бесконечной пластины, ограниченной по z мгновенным неподвижным точечным источником
- •7.2. Нагрев бесконечной пластины непрерывно-действующим подвижным нормально-круговым источником
- •7.3. Нагрев бесконечной пластины непрерывно-действующим линейным по глубине (оси z) источником
1. Тепловые процессы при сварке
Сварочные процессы относятся к высокотемпературным технологическим процессам, при которых нагрев и охлаждение свариваемых изделий вызывают разнообразные физические и химические процессы в материале сварных конструкций – плавление, кристаллизацию, структурные превращения, объемные изменения, появление напряжений и пластических деформаций. Эти процессы приводят к глубоким изменениям свойств и состояния материала и влияют на качество всей конструкции в целом.
Особенности структурных превращений, протекающих вследствие теплового воздействия сварочного источника тепла, определяются исходным составом стали и термическим циклом сварки (ТЦС) – зависимостью температуры от времени в некоторой точке изделия Т=T(t). Зная такие параметры ТЦС, как максимальная температура нагрева Тmax, скорости нагрева Wн и охлаждения Wо в температурном интервале фазовых превращений и длительность пребывания металла выше температуры начала интенсивного роста зерна Тнир, можно оценить влияние параметров режима сварки на изменение структуры и свойств металла.
Путем схематизации и упрощения реальных процессов можно получить математические модели, с высокой точностью описывающие тепловые процессы при сварке. Эти упрощения сводятся к следующему:
Сварочный источник тепла считают либо сосредоточенным либо распределенным по закону, который позволяет относительно просто описать процесс распространения теплоты.
Форму тела упрощают в соответствии с типовыми схемами;
Теплофизические коэффициенты λ, с, ρ, а принимают независящими от температуры.
Таким образом, указанные упрощения позволяют построить математические модели, описывающие нагрев и охлаждение свариваемых изделий в результате теплового воздействия сварочного источника тепла, на основе общей теории теплопроводности, что позволяет решать множество технологических задач на стадии проектирования технологических процессов сварки и термообработки.
2. Основы теории теплопроводности
2.1. Основные понятия
Температура – физическая величина, характеризующая степень нагретости тела.
Температурное поле – это совокупность значений температуры во всех точках пространства в данный момент времени. Математически описывается выражением Т=Т(х,у,z,t) - для объемного температурного поля; Т=Т(х,у,t) - для плоского; Т=Т(х,t) - для линейного. Для наглядности температурное поле изображают в виде изотерм.
Изотермические линии и поверхности – геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру.
Градиент температуры grad T=dT/dn векторная производная от температуры по направлению n, перпендикулярному к изотерме в данной точке.
Теплоемкость удельная массовая– количество теплоты, необходимое для изменения на 1ºC температуры единицы массы тела. Дж/кг · ºC.
2.2.Закон теплопроводности Фурье
Распространение тепла при наличии температурного градиента может осуществляться 3 способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением. В твердых телах передача теплоты осуществляется путем теплопроводности.
Если в твердых телах температура распределена неравномерно, то передача теплоты теплопроводностью происходит по нормали к изотермической поверхности от мест с большей температурой к местам с меньшей температурой в результате энергетического взаимодействия между атомами, молекулами и электронами.
Закон теплопроводности устанавливает количественную связь между теплопроводностью металла, градиентом температур и тепловым потоком в теле:
,
где λ – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплопроводности. Численно коэффициент равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности, при перепаде температур на единицу длины нормали на 1ºC. [Вт/м2·К]
Величниа dQ/S·dt показывает количество теплоты, переносимое в единицу времени через единицу поверхности и называется плотностью теплового потока или удельным тепловым потоком. Тогда закон теплопроводности Фурье принимает вид