- •1. Тепловые процессы при сварке
- •2. Основы теории теплопроводности
- •2.1. Основные понятия
- •2.2.Закон теплопроводности Фурье
- •2.3. Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •3. Математическая постановка краевых задач теплопроводности
- •3.1. Условия однозначности
- •3.2. Краевые условия
- •4. Математическое описание наиболее распространенных сварочных источников тепла
- •4.1. Дельта-функция Дирака
- •4.2. Описание сварочных источников тепла
- •4.2.1. Форма сварочных источников теплоты
- •4.2.2. Математическое описание некоторых неподвижных источников теплоты
- •5. Построение тепловых математических моделей с использованием метода функций Грина
- •5.1. Общее описание метода функций Грина
- •5.2. Построение функций Грина
- •Нестационарных тепловых процессов
- •6. Одномерные задачи теплопроводности со сварочными источниками тепла
- •6.1. Нагрев бесконечного стержня мгновенным точечным источником
- •6.2. Нагрев конечного стержня мгновенным точечным источником тепла
- •6.3. Нагрев конечного стержня непрерывно-действующим точечным источником
- •6.4. Нагрев стержня проходящим током.
- •7. Трехмерные математические модели
- •7.1. Нагрев бесконечной пластины, ограниченной по z мгновенным неподвижным точечным источником
- •7.2. Нагрев бесконечной пластины непрерывно-действующим подвижным нормально-круговым источником
- •7.3. Нагрев бесконечной пластины непрерывно-действующим линейным по глубине (оси z) источником
4.2. Описание сварочных источников тепла
4.2.1. Форма сварочных источников теплоты
Нагрев тела может производиться разнообразными источниками теплоты, различающимися между собой по распределенности, времени действия и движению их относительно тела. При определенных условиях все многообразие источников теплоты можно получить, пользуясь мгновенным источником теплоты.
Мгновенный точечный источник теплоты – понятие абстрактное. Физической схемой, примерно воспроизводящей мгновенный точечный источник, является случай, когда в очень малый объем за весьма малый промежуток времени введено некоторое количество теплоты. В последующие моменты времени теплота будет распространяться по телу, подчиняясь уравнению теплопроводности.
Мгновенный линейный источник теплоты представляет собой комбинацию мгновенных точечных источников, действующих одновременно и расположенных по линии.
Мгновенный плоский источник теплоты представляет собой совокупность мгновенных точечных источников теплоты, действующих одновременно и расположенных в одной плоскости.
Мгновенный объемный источник теплоты представляет собой совокупность мгновенных тепловых источников, распределенных по какому-либо закону в теле.
Непрерывно действующий источник теплоты представляет собой совокупность мгновенных источников, распределенных по промежутку времени действия источника. Например, точечный источник может действовать непрерывно в течение определенного отрезка времени t. В этом случае он уже не является мгновенным, так как теплота выделяется в точке постепенно в течение определенного промежутка времени.
Для описания формы реальных источников могут использоваться различные законы распределения плотности теплового потока. Чаще всего применяют два типа пространственного распределения теплового потока: нормальное (распределение Гаусса) и равномерное.
Рассмотрим случай распределения удельного теплового потока источников теплоты по поверхности нагреваемых тел. Теплота сварочной дуги или газового пламени от одной горелки вводится на некотором участке поверхности металла диаметром dн, называемом пятном нагрева (рис.5). Удельный тепловой поток q2 в пределах пятна нагрева крайне неравномерен. Наибольший тепловой поток наблюдается в средней части пятна, по мере удаления от центра к краям пятна тепловой поток резко убывает.
Как показали исследования Н.Н.Рыкалина, М.Х Шоршорова, И,Д,Кула-гина, А.А.Углова, распределение удельного теплового потока q2 в направлении радиуса впятна нагрева (для газового пламени, электрической дуги, электронного луча и др.) можно приближенно выразить кривой Гаусса (нормальным законом)
,
где: наибольший тепловой поток в центре пятна нагрева, Вт/м2;
коэффициент сосредоточенности теплового потока источника, 1/м2;
радиальное расстояние данной точки от оси, м.
Источник с таким распределением называется нормально-круговым. Численные значения и подбирают так, чтобы распределение теплового потока по указанному уравнению наиболее близко соответствовало фактическому распределению, которое определяется опытным путем.
Существует определенная связь между законом нормального распределения теплового потока и эффективной мощностью источника теплоты. Очевидно, что интегрирование удельного теплового потока по всей нагреваемой поверхности должно дать эффективную тепловую мощность
.
Таким образом, зная эффективную мощность источника и коэффициент сосредоточенности теплового потока, можно судить о характере распределения теплоты на поверхности металла и размерах пятна нагрева.