- •Законы распределения случайных величин. Статистический анализ рядов распределения
- •Тема. Законы распределения случайных величин. Статистический анализ рядов распределения
- •Основные теоретические сведения
- •Случайная величина и ее распределение. Функция распределения и плотность вероятности.
- •Теоретическое распределение дискретной случайной величины
- •Эмпирическое распределение дискретной случайной величины
- •Эмпирическое распределение случайной величины непрерывного типа
- •1.2. Законы распределения случайных величин
- •1.2.1. Закон биноминального распределения.
- •1.2.2. Закон редких событий (Пуассона)
- •1.2.3. Закон нормального распределения.
- •1.2.4. Закон равной вероятности.
- •1.2.5. Закон распределения эксцентриситета (Релея).
- •1.2.6. Закон распределения модуля разности.
- •Значения для величин
- •Значения для величин
- •1.2.7. Закон экспоненциального распределения
- •1.2.8. Закон распределения Вейбулла
- •1.2.9. Закон логарифмического нормального распределения
- •Методические рекомендации по выполнению анализа статистических данных
- •3. Задание
- •Варианты заданий по п. 2
- •Варианты заданий по п.1
- •Результаты проверки качества деталей
- •Результаты испытаний надежности изделий
- •Результаты исследования стойкости резцов
- •Результаты исследования стойкости сверл
- •Отклонения от номинального размера диаметра валиков в мм.
- •Результаты исследования стойкости плашек м10 × 1,5
- •Величина конусности роликов в мкм
- •Величина овальности валиков в мкм
- •Отклонения от номинального размера диаметра отверстия втулок в мм.
- •4. Порядок выполнения работы
- •5. Пример выполнения и оформления отчета Тема. Законы распределения случайных величин. Статистический анализ рядов распределения
- •5.1. Задание
- •5.2. Выполнение задания по п. 1.
- •5.3. Выполнение задания по п. 2.
- •Эмпирическое распределение х
- •6. Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •Литература
Министерство образования и науки Российской Федерации,
Пермский национальный исследовательский политехнический
университет
Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”
Законы распределения случайных величин. Статистический анализ рядов распределения
Методические указания
для выполнения самостоятельной и лабораторной работ по курсу
“Математическая статистика в технологии машиностроения”
Пермь 2012
УДК 519.2: 621.658.512
Законы распределения случайных величин. Статистический анализ рядов распределения: Метод. указания для выполнения самостоятельной и лабораторной работы по курсу “ Математическая статистика в технологии машиностроения” /Сост. А.С. Донсков: ПНИПУ. Пермь, 2012. - 23с.
Изложены краткие теоретические сведения о законах распределения случайных величин, имеющих наибольшее практическое значение в машиностроении. Описана методика статистического анализа распределения случайной величины.
Приведены варианты индивидуальных заданий и пример выполнения задания.
Рецензент: канд. техн. наук, доцент Чигодаев Н. Е.
© Пермский национальный исследовательский
политехнический университет,
2012
Тема. Законы распределения случайных величин. Статистический анализ рядов распределения
Цель работы: закрепить основные знания о характеристиках случайных величин, являющихся параметрами и факторами процессов механической обработки деталей машин.
Основные теоретические сведения
Случайная величина и ее распределение. Функция распределения и плотность вероятности.
Случайной величиной называется переменная величина, которая в результате испытаний (опытов) может принять то или иное значение в границах определенного интервала. Например, действительный размер детали, обработанной на станке, является случайной величиной, так как он может принять любое численное значение в определенных пределах.
Случайные величины подразделяются на дискретные и непрерывные.
Дискретными случайными величинами называются такие, которые в результате испытаний могут принимать лишь отдельные, изолированные, большей частью целочисленные значения, и не могут принимать значения, промежуточные между ними. Например, количество негодных деталей в партии может быть только целым положительным числом 1, 2, 3 и т. д., но не может быть 1,1; 1,4 и т. п. Следовательно, количество негодных деталей есть случайная величина дискретного типа.
Непрерывной случайной величиной называется такая, которая в результате испытаний может принимать любые численные значения из непрерывного ряда их возможных значений в границах определенного интервала. Например, действительные размеры деталей являются случайными величинами непрерывного типа, так как они могут принять любое численное значение в определенных границах.
Возможности случайных величин принимать при испытаниях те или иные численные значения оцениваются при помощи вероятностей.
Совокупность значений случайных величин, расположенных в возрастающем порядке с указанием их вероятностей, называется распределением случайных величин. Различают теоретические и эмпирические распределения случайных величин.
В теоретических распределениях оценка возможных значений случайной величины производится при помощи вероятностей, а в эмпирических — при помощи частот или частостей, полученных в результате опытов или испытаний. Следовательно, эмпирическим распределением случайной величины называется совокупность наблюденных значений ее, расположенных в возрастающем порядке, с указанием соответствующих частот или частостей.
Распределения случайных величин дискретного типа можно представить в виде табл. 1 и 2 или графика (рис. 1), составленного на основании табл. 2.
Таблица 1