11.4. Простейшие корректирующие коды
Порядок рассмотрения:
1) название;
2) принцип обнаружения ошибок;
3) коэффициент обнаружения;
4) вероятность ошибки;
5) вероятность необнаруженной ошибки;
6) избыточность кода.
1. 1) Код с проверкой на четность.
К информационным символам добавляется один проверочный так, чтобы число единиц было четным, например:
2) Обнаруживает все ошибки нечетной кратности. Принцип обнаружения – проверка на прочность.
3) 
.
4) 
.
Если ошибка двукратная, четырехкратная, шестикратная – ошибка не обнаруживается.
5) 
.
Вероятность Вероятность Вероятность
2-хкратной 4-хкратной 6-тикратной
ошибки ошибки ошибки
6)
.
Код разделимый, блочный.
2. 1) Код с постоянным весом.
Вес – число единиц в кодовой комбинации длиной . Код 3:4 (3 единицы, 4 нуля).
2) Обнаруживает все ошибки нечетной кратности и 50% ошибок четной кратности. Не обнаруживаются такие ошибки четной кратности, когда количество искаженных единиц равно количеству искаженных нулей.
3) 
.
,
,
.
4) 
.
Ошибки
не обнаруживаются, если произойдет 2х
кратная ошибка, т.е.
и одновременно
(или 2 ед
и 2 нуля
;
или 3 ед
,
3 нуля
).
5)
.
Вероятность Вероятность
искажения 1 искажения 0
6) Избыточность кода:
(в приближенной оценке вместо 35 взяли 32).
Код блочный, неразделимый, систематический.
3. 1) Инверсный код.
Имеет
5 информационных и 5 проверочных символов
(
,
).
2) Если в информационной части четное число единиц, то проверочные символы образуются повторением информационной части.
инф. пров.
Если нечетное число единиц в информационной части, то проверочные образуются из информационных путем инвертирования. В противном случае обнаруживающая способность кода будет хуже.
3) 
.
Код обнаруживает все одиночные, двойные, тройные ошибки и все ошибки нечетной кратности.
Не обнаруживаются ошибки 4-й кратности, когда в проверочной части искажены те же элементы, что и в информационной.
4) .
5) 
.
Вероятность Вероятность
искажения 2-х элементов искажения тех же элементов
информационной части проверочной части
6) 
.
Код блочный, разделимый, систематический, 50% информационной части повторяется.
4. Цепной код (непрерывный или рекуррентный).
Строится
так, чтобы число проверочных символов
равнялось числу информационных, т.е.
,
и они чередуются:
– информационные символы;
– проверочные символы.
;
,
и – различные информационные символы,
символ
«
»
означает сложение по модулю 2.
При
ошибочном приеме некоторого корректирующего
символа
соотношение (11.9)
не выполняется для
.
В
случае ошибочного приема информационного
символа
соотношение (11.9) не будет выполняться
при двух значениях
:
и
.
Отсюда
правило исправления ошибок при
декодировании. В принятой кодовой
последовательности для каждого
проверяется соотношение (11.9). Если оно
оказалось невыполненным при двух
значениях
(
и
)
и при этом
,
информационный элемент
заменяется на противоположный.
Избыточность
кода
,
что позволяет исправлять все ошибки,
если они возникают достаточно редко.
Он обеспечивает правильное декодирование,
когда между двумя ошибочно принятыми
символами имеется не менее трех правильно
принятых. При этом учитываются как
информационные, так и корректирующие
символы.