- •Б.И. Филиппов
- •654200 (Радиотехника), 550400 (телекоммуникации), по направлению общепрофессиональных дисциплин (опд) – «Теория электрической связи»,
- •Часть I. Теория нелинейных электрических цепей
- •1. Задачи курса тэс
- •2. Сигналы связи
- •2.1. Формирование и преобразование сигналов. Кодирование и декодирование. Модуляция и демодуляция
- •2.2. Классификация сигналов и их основные свойства
- •2.3. Кодирование, декодирование. Модуляция и демодуляция
- •2.4. Детерминированные (регулярные) сигналы и их классификация
- •2.5. Разложение сигналов в ряд по ортогональным функциям
- •3. Теорема и ряд Котельникова
- •3.1. Восстановление непрерывного сигнала по отсчетам
- •3.2. Погрешности дискретизации и восстановления непрерывных сигналов
- •3.3. Структурная схема передачи аналогового сигнала отсчетами Котельникова
- •4. Методы формирования и преобразования сигналов
- •4.1. Классификация радиотехнических цепей
- •4.2. Виды преобразования спектров сигнала
- •4.3. Амплитудно-модулированные сигналы
- •4.4. Дискретная амплитудная модуляция (дам)
- •4.5. Спектральное и векторное представление амплитудно-модулированного сигнала
- •4.6. Определение глубины модуляции по спектральной диаграмме (графический метод)
- •4.7. Спектр ам сигнала при модуляции сообщением сложной формы
- •4.8. Амплитудная модуляция с подавленной несущей (балансная модуляция)
- •4.9. Однополосная ам модуляция
- •4.10. Получение ам колебаний
- •4.11. Выбор режима работы модулятора для обеспечения неискаженной модуляции
- •4.12. Балансный модулятор
- •4.13. Кольцевой модулятор (двойной балансный)
- •4.14. Амплитудные модуляторы на интегральных микросхемах
- •4.15. Детектирование ам колебаний (демодуляция)
- •4.16. Квадратичный детектор
- •5.4. Модуляция сигналом произвольной формы
- •5.5. Спектры при угловой модуляции
- •5.6. Сходства и различия чм и фм
- •5.7. Методы получения сигналов угловой модуляции
- •5.8. Детектирование сигналов угловой модуляции
- •5.9. Фазовый (синхронный) детектор (фд)
- •6. Модуляция дискретными сигналами
- •6.1. Дискретные виды модуляции
- •6.2. Спектры сигналов дискретной модуляции
- •6.3. Дискретная относительная фазовая модуляция (дофм)
- •6.4. Импульсные виды модуляции (аналитическое представление, временные и спектральные диаграммы)
- •6.5. Использование компандирования в икм
- •6.6. Системы передачи с дельта-модуляцией
- •7. Случайные процессы
- •7.1. Вероятносные характеристики случайных сигналов (процессов); числовые характеристики и физическая интерпретация
- •7.2. Числовые характеристики случайных процессов
- •7.3. Стационарные случайные процессы
- •7.3. Интервал корреляции
- •7.4. Эргодические случайные процессы
- •7.5. Гауссовский (нормальный) случайный процесс и его свойства
- •7.6. Нормальный случайный процесс
- •7.7. Функция корреляции одиночного прямоугольного импульса
- •7.8. Применение корреляционных методов обработки сигналов в технике связи
- •Часть II. Теория передачи сигналов
- •8. Случайные сигналы
- •8.1. Энергетический спектр случайных сигналов
- •8.2. Узкополосные и широкополосные случайные процессы. Белый шум
- •8.3. Эффективная ширина энергетического спектра и ее связь с интервалом корреляции
- •8.4. Функция корреляции узкополосного случайного процесса
- •8.5. Функция корреляции «белого» шума, ограниченного полосой частот от 0 до
- •8.6. Функция корреляции «белого» шума, ограниченного полосой частот от до
- •8.7. Прохождение случайных процессов через линейные инерционные радиотехнические цепи
- •8.8. Прохождение случайного сигнала через нелинейные безинерционные радиотехнические цепи
- •8.9. Примеры прохождения случайных сигналов через линейные инерционные и нелинейные безинерционные радиотехнические цепи
- •8.10. Представление сигнала в комплексной форме. Преобразование Гильберта. Аналитический сигнал
- •8.11. Комплексное представление узкополосного процесса. Квадратурные составляющие и их свойства
- •8.12. Огибающая и фаза узкополосного гауссовского случайного процесса и суммы гармонического сигнала и узкополосного гауссовского случайного сигнала
- •8.13. Математические модели непрерывных и дискретных каналов связи
- •8.14. Классификация дискретных каналов связи
- •8.15. Помехи в каналах связи и их классификация
- •8.16. Геометрическое представление сигналов и помех
- •9. Основы теории помехоустойчивости
- •9.1. Задачи приемного устройства
- •9.2. Критерии приема дискретных сигналов. Отношение правдоподобия
- •9.3. Оптимальный приемник полностью известных сигналов. Приемник Котельникова
- •9.4. Вероятность ошибки в приемнике Котельникова (общий случай и частные случаи)
- •9.5. Частные случаи
- •9.6. Оптимальная фильтрация дискретных сигналов
- •9.7. Примеры согласованных фильтров. Квазиоптимальные фильтры
- •9.8. Оптимальная фильтрация непрерывных сообщений
- •9.9. Оптимальная фильтрация непрерывных сигналов
- •9.10. Отношение с/ш на входе приемника непрерывных сообщений
- •9.11. Обеляющий фильтр
- •9.12. Прием сигналов с неизвестной фазой (некогерентный прием)
- •9.13. Прием дискретных сигналов со случайной амплитудой
- •9.14. Прием сигналов дофм
- •9.15. Помехоустойчивость передачи непрерывных сообщений
- •10. Основы теории информации
- •10.1. Информационные характеристики сигнала
- •10.2. Энтропия дискретного источника с независимым выбором сообщений
- •10.3. Энтропия дискретного источника с зависимыми сообщениями
- •10.4. Избыточность источника
- •10.5. Производительность источника
- •10.6. Совместная энтропия двух источников
- •10.7. Взаимная информация источников сообщений
- •10.8. Скорость передачи и пропускная способность канала связи
- •10.9. Статическое кодирование дискретных сообщений
- •10.10. Энтропия непрерывного источника и ее свойства
- •10.11. Пропускная способность непрерывного канала связи
- •10.12. Эпсилон-энтропия источника непрерывных сообщений
- •11. Корректирующие коды
- •11.1. Принципы помехоустойчивого кодирования. Кодовое расстояние
- •11.2. Классификация корректирующих кодов
- •11.3. Обнаруживающая и исправляющая способность кодов
- •11.4. Простейшие корректирующие коды
- •11.5. Сложные систематические коды
- •12. Системы передачи сообщений с обратной связью
- •12.1. Классификация систем с обратной связью
- •12.2. Системы прерывистой связи
- •12.3. Разнесенный прием
- •12.4. Широкополосные системы связи
- •1. Задачи курса тэс 4
- •2. Сигналы связи 8
- •4. Методы формирования и преобразования сигналов 28
- •5. Угловая модуляция (частотная и фазовая) 66
- •6. Модуляция дискретными сигналами 86
- •7. Случайные процессы 101
- •8. Случайные сигналы 119
- •9. Основы теории помехоустойчивости 169
- •10. Основы теории информации 213
- •11. Корректирующие коды 233
- •12. Системы передачи сообщений с обратной связью 247
7.3. Интервал корреляции
Интервалом корреляции называется минимальное расстояние между двумя сечениями, при которм значение случайной величины можно считать некоррелированным.
Рисунок 7.7. Сущность определения интервала корреляции
определяется как основание эквивалентного прямоугольника, площадь которого равна площади под кривой . вводится для сравнения случайных поцессов между собой (или сечений случайных процессов) по статистической связи.
Рисунок 7.8. Сущность определения интервала корреляции по коэффициенту корреляции
Если , то .
Практически – сечения считаются некоррелиро-ванными.
Чисто случайные процессы – это такие процессы, у которых два ближайших сечения при являются некоррелированными, т.е. у них отсутствуют статистические связи между сколь угодно близкими значениями.
7.4. Эргодические случайные процессы
Для эргодических процессов статистические характеристики можно найти не только усреднением по ансамблю реализаций, но и усреднением по времени одной реализации продолжительностью . При этом числовые характеристики, полученные по одной реализации путем усреднения по времени (теоритически ), с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, совпадают с соответствующими числовыми характеристиками, полученными путем усреднения по множеству реализаций (ансамблю).
Рисунок 7.9. а) усреднение по множеству;
б) усреднение по времени
Таблица 5 – Числовые характеристики случайных процессов при усреднении по множеству и по времени.
-
Усреднение по множеству
Усреднение по времени
Свойства эргодичности стационарных случайных процессов имеет большое практическое значение. Для таких процессов одна реализация полностью определяет свойства всего процесса в целом (с учетом ).
7.5. Гауссовский (нормальный) случайный процесс и его свойства
Гауссовским называется случайный процесс, у которого мгновенные значения рапределены по нормальному закону.
Рисунок 7.10. Временное и вероятностное представление гауссовского процесса
Гауссовский случайный процесс имеет большое значение для техники связи.
X(t) = S(t) + ξ(t)
принятый переданный аддитивная
сигнал сигнал помеха
В большинстве случаев имеет нормальное распределение мгновенных значений – функция плотности вероятностей нормального закона.
Нормальному закону распределения на основании центральной предельной теоремы Лякунова подчиняются такие случайные величины, появление которых обусловлено множеством причин, слабозависимых между собой и с приблизительно одинаковым вкладом в случайный процесс.
7.6. Нормальный случайный процесс
Математическое представление гаусовского (нормального) закона в общем виде:
Рисунок 7.11. а) номальный закон при различных и одинаковых
дисперсиях;
б) нормальный закон при и различных дисперсиях
Рисунок 7.12. а) ФПВ нормального процесса;
б) ФРВ нормального процесса.
Т.к. интеграл (7.1) в общем виде не берется, существуют таблицы. Для построения таблицы вводится нормированная переменная :
Рисунок 7.13. Графическое представление функций и
– интеграл Лапласа (табулированная функция).
Для нормального закона распределения характерно свойство :
а) ;
б) ;
в) ;
г)
значениями – пренебрегаем.
Свойства нормального процесса:
Стационарность в широком смысле эквивалентна стационарности в узком смысле.
Условие эргодичности:
интеграл – сходящийся.
Сечения независимы, если они некоррелированны:
Линейное преобразование не изменяет закона распределения (вида кривой), изменяются , , , , τ0, .
Сумма нормального случайного процесса и детерминированной функции не изменяют закона распределения.