8.7. Прохождение случайных процессов через линейные инерцион­ные радиотехнические цепи

1. Классификация радиотехнических цепей.

Радиотехнические устройства с точки зрения теории можно подразделить на системы с сосредоточенными параметрами и системы с распределенными параметрами.

Системы с сосредоточенными параметрами (радиотехнические) пред­ставляют собой соединения конечного числа элементов цепи. Например, кон­денсаторов, катушек, сопротивлений. Радиотехническими цепями являются, например, колебательный контур, УНЧ, радиовещательный приемник и т.п.

Системы с распределенными параметрами (радиотехнические) представ­ляют собой соединение бесконечного множества элементов, каждый из кото­рых обладает бесконечно малым параметром. Примерами таких систем явля­ется двухпроводная линия, волновод, антенна и т.п.

Мы будем рассматривать только системы с сосредоточенными парамет­рами.

Элементы радиотехнической цепи можно подразделить на: линейные с постоянными параметрами, линейные с переменными параметрами и нелиней­ные.

В свою очередь, линейные и нелинейные цепи с постоянными парамет­рами делятся на инерционные и безинерционные.

Рисунок 8.17. Радиотехнические цепи (РТЦ)

а) линейная безинерционная РТЦ;

б) линейная инерционная РТЦ;

в) нелинейная безинерционная РТЦ;

г) нелинейная инерционная РТЦ

Мы будем изучать только линейные инерционные и нелинейные безинер­ционные цепи.

2. Задачи, решаемые при прохождении случайного процесса через радио­технические цепи.

Рисунок 8.18. Воздействия и отклики вероятностных и числовых характеристик СП

Решаются 2 типа задач:

1) нахождение плотности через и числовых характеристик СП на выходе цепи;

2) нахождение числовых характеристик отклика .

Для линейных инерционных цепей нахождение W(x) – сложная задача, которая, как правило, ограничивается нахождением и, соответст­венно, и .

а, зная , легко найти :

где и – амплитудно-частотные и фазо-частотные характери­стики соответственно.

Рассмотрим линейную инерционную систему, импульсная реакция кото­рой и коэффициент передачи известны и связаны между собой преоб­разованием Фурье.

Временное представление:

спектральное представление:

На вход системы поступает стационарный случайный сигнал с задан­ными характеристиками и . На выходе системы получаем некото­рый случайный сигнал . Согласно теореме Дюамеля:

где

– комплексный спектр отклика .

В реальном четырехполюснике при (в силу принципа при­чинности) и при (из-за наличия активных сопротивлений). Интер­вал времени, в котором сосредоточена основная часть энергии импульса реакции (рис. 8.19), будем называть временем памяти четырехполюсника:

Рисунок 8.19. Графическое определение памяти четырехполюсника

где – время задержки,

– память четырехполюсника.

В большинстве четырехполюсников можно разделить полосы непропус­кания (где ) и пропускания. При наличии одной полосы пропускания его эффективная полоса определяется:

Принцип эквивалентного прямоугольника:

Рисунок 8.20. Графическое определение четырехполюсника

Поскольку и связаны между собой парой преобразования Фу­рье, то ширина полосы пропускания и время памяти четырех­полюсника связаны обратно пропорциональной зависимостью:

аналогично тому, как это имело место для эффективной полосы энергети­ческого спектра и интервала корреляции случайного процесса.

Четырехполюсники, пропускающие энергию в полосе частот вблизи и имеющие ( ), называют узкополосными. Их отклики – узкопо­лосные сигналы. Если ширина полосы пропускания четырехполюс­ника намного уже ширины спектра воздействия , то имеет место так называемая нормализация случайного процесса.

При любом распределении воздействия и при отклик нор­мален и интервал корреляции отклика оказывается много больше, чем воздействия (предельная теорема Ляпунова): .

Рисунок 8.21. Условие нормализации СП на выходе УПЛИЦ