Приемочная контрольная карта по гост р 50779.43-99
Приемочная КК по ГОСТ Р 50779.43-99 соединяет рассмотрение вопросов управления процессом с элементами приемочного выборочного контроля. Отличием механизма работы приемочной КК от механизма выборочного контроля является то, что в случае приемочной КК делается заключение о приемлемости процесса, а не продукции, хотя критерием этого заключения как и в случае выборочного контроля является допустимый уровень несоответствующих единиц выпускаемой продукции.
Приемочная КК основана на КК Шухарта , но ведется так, что процесс может сдвигаться в направлении контрольных границ, если поле допуска достаточно широко, или ограничиваться более узкими границами, если присущая изменчивость процесса относительно велика или составляет большую часть ширины поля допуска.
Рассмотрим принцип действия приемочной КК для случая контроля по количественному признаку и односторонней годности параметра, когда допуск по ТУ расположен выше целевого уровня. Для построения КК в этом случае необходимы следующие исходные данные:
приемлемый уровень процесса (APLВ), связанный с односторонним риском поставщика α;
неприемлемый уровень процесса (RPLВ), связанный с односторонним риском потребителя β;
критерий принятия решения или приемочные контрольные границы (ACLВ);
объем выборки n.
Обсудим как рассчитываются приведенные выше данные. Начнем с приемлемого уровня процесса APLВ. (индекс «В» здесь указывает, что речь идет о верхнем приемлемом уровне). Чтобы рассчитать этот уровень необходимо знать верхнюю границу поля допуска ТВ , стандартное отклонение внутри выборок (групп) σw и величину допустимой доли несоответствующих единиц продукции p0. Величина ТВ определяется техническими условиями. Что же касается величины σw , то она должна быть определена для стабильного состояния процесса и может быть либо задана заранее, либо измерена по результатам предварительного анализа процесса с помощью КК Шухарта (в большинстве практических случаев применяется второй вариант). Расчет уровня APLВ и физический смысл этой величины поясняются рисунками 4.6 и 4.7.
Рисунок 4.6. Допустимая расстройка процесса
Рисунок 4.7. Риск поставщика
На
рисунке 4.6
показаны производственные распределения
измеряемого параметра для случая
идеальной настройки процесса (1) и
случая предельно допустимой расстройки
процесса (2), при которой производственное
распределение сдвигается в сторону
верхней границы поля допуска так, что
доля несоответствующих единиц продукции
становится равной p0
. Длина отрезка
задает
такое расстояние от APL до
TВ, которое обеспечивает
долю несоответствующих единиц продукции,
равную p0. Здесь
,
где
–
квантиль стандартного нормального
распределения уровня р. На рис. 4.7
показаны распределения выборочных
средних измеряемого параметра. Верхняя
приемочная граница ACLВ
устанавливается таким образом, чтобы
вероятность попадания выборочного
среднего процесса, центрированного на
APLВ, выше уровня
ACLВ была равна
.
Показанные на рисунках 4.6 и 4.7 величины APLВ и ACLВ рассчитываются по формулам
,
(4.57)
.
(4.58)
Аналогично рассматривается случай недопустимой расстройки процесса при которой производственное распределение сдвигается в сторону верхней границы поля допуска так, что доля несоответствующих единиц продукции становится равной p1. Этот случай иллюстрируется рисунками 4.8 и 4.9.
Рисунок 4.8. Недопустимая расстройка процесса
Рисунок 4.9. Риск потребителя
Показанные на рисунках 4.8 и 4.9 величины RPLВ и ACLВ рассчитываются по формулам
,
(4.59)
.
(4.60)
После сложения (4.58) и (4.60), получим
(4.61)
Подставив (4.61) в (4.58), имеем
(4.62)
КК может быть построена, если известны ACLВ и n. Можно показать, что на основании формул (4.58), (4.60), (4.61), (4.62) величины ACLВ и n могут быть найдены по любой паре из определяющих элементов: приемлемый уровень процесса (APLВ), связанный с односторонним риском поставщика α; неприемлемый уровень процесса (RPLВ), связанный с односторонним риском потребителя β; приемочная контрольная граница (ACLВ); объем выборки n.
Аналогично анализируется случай, когда допуск по ТУ расположен ниже целевого уровня. Результирующие формулы для этого случая приведены в ГОСТ Р 50779.43-99.
Результаты расчетов по формулам для случаев верхнего и нижнего допусков представлены в ГОСТ в виде номограмм.
Случай симметричного двустороннего допуска представлен на рисунке 4.10 (по ТУ имеется ограничение сверху и снизу, и величины рисков для верхней и нижней границ одинаковы).
Рисунок 4.10. Симметричный допуск. Допустимая расстройка процесса
Согласно рис. 4.10 имеют место следующие соотношения:
(4.63)
В (4.63) первое равенство приведено для процесса, центрированного на уровне APLН, а второе – на уровне APLВ. Величины αн1 и αн2 вычисляются следующим образом:
,
(4.64)
,
(4.65)
.
(4.66)
В результате первое соотношение в (4.63) преобразуется к виду
(4.67)
Выражение (4.67) является нелинейным уравнением относительно переменной Δ. Это уравнение решается численными методами, в частности, методом секущих. Результаты решения уравнения для некоторых частных случаев содержатся в таблице 1 ГОСТ Р 50779.43-99.
Приемочные контрольные границы ACLН и ACLВ находятся из (4.64), величина n считается известной. В результате КК полностью определена.
Задача расчета приемочных контрольных границ может быть решена также и на основе известных значений RPLН, RPLВ. Этот случай проиллюстрирован на рис. 4.11.
Рисунок 4.11. Симметричный допуск. Недопустимая расстройка процесса
Соотношения, соответствующие этому рисунку, имеют следующий вид
,
(4.68)
,
(4.69)
.
(4.70)
Отметим, что можно вычислить контрольные границы и отдельно друг от друга, при допущении одностороннего допуска (см. (4.60)):
.
(4.71)
При этом контрольные границы будут выставлены таким образом, что риск потребителя будет меньше риска, заданного в исходных данных, что не нарушает интересы потребителя. Недостатком этого способа формирования границ является снижение вероятности приемки годных процессов.
Случай несимметричного допуска отражен на рис. 4.12.
Рисунок 4.12. Несимметричный допуск. Допустимая расстройка процесса
Для несимметричного допуска имеют место соотношения
,
(4.72)
причем
.
Приемочные контрольные границы находим, решая численным методом систему нелинейных уравнений
(4.73)
относительно ΔН, ΔВ , где
.
(4.74)
Решение аналогичной (4.73) системы нелинейных уравнений для случая известных RPL представляет существенные трудности, поэтому контрольные границы можно вычислить отдельно друг от друга при допущении одностороннего допуска (аналогично (4.71)):
.
(4.75)
На рис. 4.13 приведен вид приемочной КК.
Рисунок 4.13. Приемочная контрольная карта.
