Приемочный контроль по альтернативному признаку

Контроль, при котором годность изделия определяется заключением типа «годен/негоден» носит название контроля по альтернативному признаку. Такая ситуация складывается, например, когда изделие проверяется по нескольким параметрам и отклонение от ТУ по любому из них влечет заключение о негодности изделия в целом. При выборочном альтернативном контроле заключение о годности или негодности партии делается по результатам контроля выборки из этой партии.

Выборочный контроль. Рассмотрим вывод основных математических соотношений, характеризующих приемочный контроль по альтернативному признаку [4,5],. Пусть имеется партия изделий объемом N. Для принятия решения о годности или негодности этой партии проконтролируем выборку из партии объемом n. Предположим, что  вероятность брака изделия в  партии равна p. Тогда вероятность получить m бракованных изделий в выборке может быть вычислена либо с использованием гипергеометрического (если ) (2.26) либо с помощью биномиального (если ) (2.27) законов распределений. В случае, если выполняется неравенство , биномиальный закон  хорошо аппроксимируется гауссовским 

 

                                              .                                           (5.56)

 

Здесь  - среднее число бракованных изделий в выборке, - дисперсия числа бракованных изделий в выборке. Предположим далее, что годной считается партия, в которой вероятность брака изделия меньше , бракованной считается партия, в которой вероятность брака больше .  Тогда гипотезе годности  соответствуют соотношения

 

                                                 ,                                              (5.57)

 

а гипотезе брака  соотношения

 

                                                  .                                               (5.58)

 

Синтезируем алгоритм альтернативного выборочного контроля по критерию максимального правдоподобия. Для этого запишем на основании  (5.56) -  (5.58) отношение правдоподобия наблюдаемых данных [3], для гипотез  и

                                        .                                     (5.59)

В соответствии с принципом максимального правдоподобия алгоритм принятия решения в пользу той или иной гипотезы сводится к сравнению полученной величины   с единицей. Если выполняется неравенство , принимается гипотеза , а если выполняется неравенство  – гипотеза . Вследствие монотонности логарифмической функции последние два неравенства эквивалентны неравенствам   и .  Отсюда очевидно, что граница, которая отделяет одну гипотезу от другой, определяется уравнением

 

                                                                .                                                             (5.60)

 

Подставив сюда  (5.59), получим

 

                                              .                                           (5.61)

 

Корень этого квадратного уравнения   есть граничное число бракованных изделий в выборке. В окончательном виде алгоритм выборочного контроля принимает вид

 

                                                                                       (5.62)

 

Оперативная характеристика контроля определяется соотношением

 

                                              .                                           (5.63)

 

Объем выборки для контроля должен удовлетворять  соотношению np>>1.