Контроль изделия по количественному признаку. Риски поставщика и потребителя

После того как продукция изготовлена, она должна быть проконтролирована по заданным  показателям качества на предмет соответствия  техническим условиям.  Согласно  ГОСТ 14.318-83 по полноте охвата продукции контроль может быть сплошным или выборочным. При сплошном контроле проверке подвергается каждое изделие. При выборочном – некоторая часть.  Поскольку контроль производится с помощью оборудования, имеющего ограниченную точность, при контроле возможны ошибки. Вероятность  принять при контроле годное за  брак называется вероятностью ошибки первого рода или риском  поставщика. Эта вероятность обозначается . Из-за ошибок контроля возможно также принятие брака за годное. Вероятность такого события  называется вероятностью ошибки второго рода или риском потребителя. Эта вероятность имеет обозначение . Рассмотрим как рассчитываются риски и  при контроле изделия с помощью оборудования, имеющего конечную точность.

Риск поставщика

Предположим, что ТП изготовления изделий настроен. Это означает, что среднее значение   производственного распределения параметра качества изделия центрировано относительно номинального значения по ТУ, а  дисперсия относительного отклонения параметра от его среднего значения удовлетворяет требуемой точности процесса. На рис.5.1 показано производственное распределение параметра (широкая кривая) и гауссовское распределение измерительного прибора (узкая кривая) при условии, что прибор не имеет систематической погрешности  и истинное значение измеряемого параметра качества находится внутри поля допуска по  ТУ. По оси абсцисс

 

Рисунок 5.1 Производственное распределение и распределение измерительного прибора при контроле годного изделия

 

на рисунке отложены значения параметра, по оси ординат – значения функций распределения. Границы поля допуска обозначены a (нижняя) и b (верхняя).

При измерении   вместо истинного значения параметра q  может быть получено другое значение в соответствии с распределением прибора.  До тех пор, пока результат измерения  хотя и отличается от истинного значения, но остается внутри поля допуска по ТУ, годное изделие признается за годное и ошибка измерения не влечет ложного забракования.  Если результат измерения выходит за верхнюю или нижнюю границы поля допуска, годное изделие ошибочно бракуется. Вычислим риск потребителя , обозначив истинное значение годного параметра q, результат измерения  (индекс к означает контроль), стандартное отклонение измерения .

 

                    .                 (5.15)

 

 

Путем стандартной замены переменных  (5.15) приводится к виду

 

                                     .                                  (5.16)

 

 

На рис.5.1 штриховкой показана площадь под кривой распределения измерительного прибора, соответствующая риску  (5.16). Поскольку параметр q мог принять любое значение в пределах поля допуска, величина условного риска  является случайной. Чтобы найти средний риск поставщика, усредним условный риск  (5.16) по всем возможным значениям параметра q, находящимся внутри поля допуска. В соответствии с правилом усреднения случайной величины

 

                                                                                                         (5.17)

 

Здесь w(q/D) – распределение параметра качества при условии, что этот параметр лежит в допусковой области D. В соответствии с правилами вычисления условных вероятностей         

 

                                                                                                 (5.18)

 

Здесь w(q) – безусловное гауссовское распределение параметра качества,  вероятность годности (вероятность условия), определяемая соотношением  (5.14).