1.11 Расчет надежности систем с учетом восстановления резервных элементов
При экспоненциальном законе распределения восстановления отказов коэффициент готовности определяют по формуле:
где - число всех (основной и резервные) элементов;
- интенсивность отказов элементов;
- время, за которое определяют коэффициент готовности;
-
интенсивность восстановления элемента.
Среднее время безотказной работы нагруженной резервной группы из n элементов (включая основной) определяют как:
где – среднее время восстановления;
- среднее время жизни.
Вероятность безотказной работы резервной группы:
1.12 Метод структурных схем оценки надежности приводов
При расчете надежности привода целесообразно представлять его как систему элементов, для которых известны или можно определить показатели надежности.
Деление привода на элементы и влияние отказов элементов на надежность привода отображаются структурными схемами надежности (ССН). Метод ССН применяют для расчета надежности как вероятности внезапных отказов при условии, что все элементы привода являются одноотказными (т.е. в элементах невозможны разного рода отказы одновременно), и отказы элементов независимы.
Основой структурной схемы является условие изображения последовательных и параллельных соединений элементов, выражающих события безотказности их действия.
Последовательным считается соединение элементов, при котором отказ хотя бы одного из них приводит к отказу привода. Параллельным – соединение элементов, при котором отказ привода наступает только тогда, когда откажут все элементы.
Тип соединения элементов в структурной схеме зависит от влияния отдельных элементов на работоспособность привода и не всегда совпадает с монтажным соединением.
Рисунок 14 – Типы соединения элементов в ССН: а – монтажное соединение; б – ССН разрыв сетки; в – ССН засорение сетки
В случае последовательного монтажа соединения фильтров (1-а) ССН в зависимости от типа отказа может быть как параллельной, так и последовательной (1-б). При последовательном монтаже работоспособность привода нарушается при разрыве сетки в обоих фильтрах или засорением сетки в одном фильтре. При засорении одного из фильтров последовательного монтажа гидросистема становится неработоспособной, а структурная схема изображается последовательным соединением (1-в).
Вероятность безотказной работы последовательного соединения элементов согласно теореме умножения случайных событий равна произведению вероятностей появления всех событий:
где - вероятность безотказной работы i-го элемента.
Вероятность безотказной работы параллельного соединения согласно теореме сложения вероятностей определяется как:
Если
вероятности безотказной работы элементов
одинаковы
,
то:
Если структурная схема состоит из k параллельных цепей, в каждой из которых n элементов, то вероятность безотказной работы такой системы будет иметь вид:
Правильность ССН проверяется согласно принципу прохождения сигналов: сигналы проходят только по исправным элементам (отказавший элемент сигнал не пропускает). При последовательном соединении элементов сигнал с входа до выхода при отказе хотя бы одного элемента не проходит. При параллельном соединении для прохождения сигнала достаточно иметь хотя бы одну исправную ветвь.
В
процессе эксплуатации интенсивность
отказов не зависит от времени, и справедлив
экспоненциальный закон надежности
Вероятность безотказной работы последовательного соединения n элементов с учетом экспоненциального закона имеет вид:
где
и
- интенсивность отказов и время исправной
работы i-го
элемента соответственно.
Вероятность безотказной работы параллельного соединения n элементов с учетом экспоненциального закона:
Для
высоконадежных элементов, когда допустимо
и
,
вероятность безотказной работы можно
определить как:
Для расчета надежности сколь угодно сложной системы достаточно знать состав элементов, их число, монтажное соединение и статистические характеристики показателей надежности. Данные о составе элементов определяют по монтажной схеме, статистические показатели надежности элементов – на основании данных эксплуатации подобных приводов.
Расчет показателей надежности по ССН целесообразно проводить по блокам и узлам привода. Это позволяет сравнить узлы по надежности, выявлять слабые и намечать пути повышения надежности на различных этапах жизненного цикла привода.
Рисунок 15 – Пример ССН гидропривода
Рекомендуемый порядок расчета:
формулируют условия отказа привода;
строят ССН;
вычисляют количественные характеристики надежности каждого элемента, проводят сравнение и анализ;
вычисляют количественные характеристики надежности всего привода, определяют суммарную интенсивность отказов:
среднее время безотказной работы:
По имеющейся структурной схеме проводим оценку надежности привода (см. Рисунок 15). Последовательные элементы включаем в уравнение функциональной безотказности произведением вероятностей безотказной работы каждого элемента:
параллельные элементы:
Тогда вероятность безотказной работы привода в целом будет иметь вид:
.