1.8 Надежность систем с последовательным соединением элементов

Последовательным называют такое соединение элементов в системе, при котором отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы.

Последовательные системы могут состоять из невосстанавливаемых и восстанавливаемых элементов. Для системы, состоящей из последовательно соединенных невосстанавливаемых элементов, случайная наработка до отказа системы равна минимальному значению из случайных наработок ее элементов.

При распределении по экспоненциальному закону:

Если элементы независимы, и известны вероятности безотказной работы каждого элемента за заданное время , то вероятность безотказной работы системы за время будет иметь вид:

где - вероятность безотказной работы i-го элемента за время .

Как правило, не все элементы действуют непрерывно от начала и до окончания работы системы. Поэтому можно записать:

где - вероятность безотказной работы i-го элемента за время

Рисунок 10 – Структурная схема надежности системы из n последовательных элементов

При значениях надежности системы, близких к единице, для расчета надежности системы можно использовать приближенное уравнение:

При известной вероятности безотказной работы наработка до отказа системы выражается как:

Все характеристики надежности можно получить, если известны интенсивности отказов .

В реальных конструкциях часто используют однотипные элементы, работающие одновременно, тогда вероятность безотказной работы и наработка на отказ будут иметь вид:

где и – число и интенсивность отказов i-го элемента соответственно;

- число типов элементов.

Надежность системы с последовательным соединением элементов ниже надежности наименее надежного элемента в этой системе. В структуру гидропривода рационально включать равнонадежные устройства. Включение хотя бы одного элемента, менее надежного, чем остальные, резко снижает надежность всего привода.

1.9 Расчет надежности систем с параллельным соединением элементов

Система с параллельным соединением элементов построена таким образом, что ее отказ происходит лишь в случае отказа всех элементов, т.е. система исправна, если исправен хотя бы один ее элемент.

Рисунок 11 – Структурная схема надежности системы из n параллельных элементов

Вероятность отказа системы из n элементов имеет вид:

Вероятность безотказной работы системы имеет вид:

Если надежность всех элементов одинакова:

При экспоненциальном законе распределения, если надежности равнонадежных нагруженных элементов близки к единице, можно считать:

– вероятность безотказной работы системы;

– вероятность отказа элемента;

- вероятность отказа системы.

Среднее время безотказной работы системы выражается как:

где – среднее время безотказной работы одного элемента.

Основным показателем долговечности элемента изделия является его срок службы, т.е. наработка до отказа. Если имеется регламентированное значение вероятности безотказной работы , то соответствующее ему значение превращается в неслучайную величину – гамма-процентный ресурс – наработка, в течение которой привод не достигает предельного состояния в заданной вероятностью , выраженной в %: