1.10 Резервирование

Цель резервирования – повышение надежности сложных систем за счет включения дублирующих элементов. При выходе из строя одного из элементов дублер выполняет его функции. Отказ системы наступает только после отказа всех параллельно включенных элементов. Поэтому системы с параллельным включением элементов обладают структурной избыточностью, обеспечивающей повышение надежности.

В резервной системе различают основной и резервные элементы, подключены параллельно к основному.

Основным параметров резервирования является число k – отношение число резервных элементов к числу основных (резервируемых).

Общее резервирование – это резервирование всей системы и означает, что при выходе из строя основного элемента системы (цепи) включается резервная система (цепь), которая полностью заменяет основную.

Рисунок 12 – Структурная схема надежности с общим резервированием

- основная цепь, содержащая n последовательных элементов, резервируется k параллельными цепями. Говорят, что кратность резервирования равна k.

Резервирование эквивалентно понятию дублирования.

Расчет надежности систем с общим резервированием выполняют по формуле:

Если :

Если :

По способу включения резервных элементов различают:

• постоянное резервирование;

• резервирование замещением.

При постоянном резервировании резервные элементы подключаются к основным в течение всего времени работы и находятся в одинаковом с ними режиме.

При резервировании замещением резервные элементы подключаются вместо основного после его отказа и принимают на себя его функции.

При включении резерва замещением резервные элементы до момента включения их в работу могут находиться в различных режимах:

• в режиме нагруженного резерва, когда условия работы резервных элементов совпадают с условиями работы основных;

• в режиме ненагруженного резерва, когда ресурс резервных элементов начинает использоваться только после включения вместо основного;

• в режиме облегченного резерва, когда ресурс в состоянии резерва расходуется медленнее, чем в состоянии работы.

Также различают:

• горячее резервирование, когда не допускается прерывание функционирования системы во время переключения отказавшего элемента на резервный, т.е. резервный элемент постоянно функционирует;

• холодное резервирование, когда допускается время на переключение отказавшего элемента на резервный.

Общее резервирование при постоянном включении

Когда резервные элементы нагружены, предусматривают резервирование основной цепи, содержащей n последовательно соединенных элементов, посредством постоянного подключения k цепей к основным, которые находятся в одинаковом с ними режиме работы.

При допущении, что соединения безотказны, отказ всей системы произойдет при отказе и основной, и всех k резервных цепей. Это следует рассматривать как произведение вероятностей событий.

Пусть - вероятности появления отказа каждого элемента за время В этом случае вероятность совместного появления всех отказов выражается как:

Вероятность отказа основной цепи:

При отказе любого элемента основной цепи происходит ее замена резервной из системы k цепей. Каждая цепь содержит также n последовательно соединенных включенных элементов. Вероятности безотказной работы каждого элементы известны , где и . Общее число резервных элементов

Вероятность безотказной работы системы с параллельно соединенными резервными элементами имеет вид:

Количественные характеристики надежности для случая, когда основная и все резервные цепи равнонадежны, и время наработки до первого отказа всех элементов системы подчиняется экспоненциальному закону распределения с интенсивностью отказов для i-го элемента любой системы, определяются выражением:

Интенсивность отказов последовательной цепи (любой из k+1 цепей) определяется выражением:

где - среднее время безотказной работы основной цепи.

Для всей резервируемой системы с постоянным включением резерва вероятность безотказной работы имеет вид:

Вероятность отказа:

Частота отказа:

Интенсивность отказа:

Среднее время безотказной работы:

Общее резервирование при постоянном включении резерва целесообразно при небольшой кратности, поэтому его рациональнее применять при резервировании сравнительно простых устройств и систем. Основное достоинство такого метода – простота.

Аналитические метода определения характеристик надежности при рассмотрении резерва замещением (ненагруженное резервирование, холодное резервирование) довольно громоздки, поэтому на практике обычно ограничиваются рассмотрением случая, когда наработка до первого отказа всех устройств подчиняется экспоненциальному закону распределения. Если принять интенсивность отказов резервных цепей равной нулю, то можно получить выражения, позволяющие определить характеристики надежности систем с ненагруженным резервированием. В этом случае вероятность безотказной работы определяется выражением:

Время безотказной работы:

Отсюда видно, что среднее время безотказной работы системы при ненагруженном резервировании возрастает по сравнению со средним временем нерезервируемой системы в (k+1) раз.

При облегченном резерве резервные элементы до момента включения находятся в облегченном режиме работы, и вероятность их отказа в этот период мала.

Случайные процессы, происходящие в такой системе, описываются математическим аппаратом Марковских процессов. С помощью этого аппарата получены формулы для определения некоторых характеристик надежности для систем с облегченным режимом резервирования. Вероятность безотказной работы в этом случае имеет вид:

где – интенсивность отказов резервных цепей, которые в состоянии резерва находятся в режиме недогрузки;

- интенсивность отказа цепи в состоянии работы, .

Время безотказной работы:

Рассматривая систему из n последовательных элементов, можно предложить несколько вариантов ее резервирования. Для случая частичного параллельного резервирования вероятность безотказной работы системы будет иметь вид:

где – общее число элементов в системе;

- вероятность отказа каждого элемента;

- число исправных элементов, при которых обеспечивается работоспособность системы. При система полностью параллельна, в оставшихся случаях параллельна частично.

При экспоненциальном законе распределения времени жизни элемента надежность системы определяется выражением:

Среднее время жизни резервной группы:

Если резервируются отдельные элементы, то такое резервирование называется раздельным (поэлементным).

Раздельное резервирование

Раздельное резервирование обеспечивает возможность включения резервного элемента при выходе из строя любого другого, значительно повышает надежность системы.

Рисунок 13 – Структурная схема надежности раздельного (поэлементного) резервирования

Система состоит из n секций последовательных соединений, каждая из которых содержит k+1 параллельно включенных элементов. Система работоспособна, если исправно работают все n секций. В свою очередь, отказ любой из секций наступает в момент, когда откажут все k+1 элементов секций.

Расчет надежности систем с раздельным резервированием выполняют по формуле:

где – элемент;

– секция.

При равнонадежных элементах :

Системы с раздельным резервированием более надежны, чем системы с общим, при одном и том же числе элементов. Поэлементное резервирование применяется для агрегатов с низкими показателями безотказной работы.

На практике используют смешанные системы с общим резервированием отдельных цепей и раздельным резервированием наиболее ответственных и менее надежных элементов.

Эффективность резервирования. Оценка и сравнение общего и раздельного резервирования

Допущения:

Основной и резервный элементы обладают одинаковой вероятностью безотказной работы. При таком резервировании все (m+1) элементов работают на одну нагрузку. Система выйдет из строя после (m+1) отказов.

Вероятность безотказной работы определяется как:

где - вероятность безотказной работы отдельного элемента.

Эффективность такого регулирования относительно одного элемента резерва имеет вид:

Различают следующие методы резервирования:

1. структурное – в систему вводятся элементы, выполняющие те же функции, что и основные;

2. временное – использование запасов времени в случае отказа агрегата системы;

3. функциональное – использование при отказе одного элемента передачи его функций другому элементу, выполняющему при допустимом снижении эффективности как свои, так и функции отказавшего элемента;

4. нагрузочное – увеличение запасов прочности элемента по отношению к воспринимаемой им нагрузки, что снижает вероятность отказа;

5. информационное – введение дополнительной информации о состоянии системы;

6. смешанное – сочетание различных видов резервирования;

7. общее – резервирование системы или подсистем;

8. раздельное – резервирование отдельных агрегатов;

9. постоянное – с параллельной работой резервных и основных элементов;

10. динамическое – резервирование замещением, т.е. путем передачи функций резервному элементу после отказа основного;

11. энергетическое – использование резервов энергии при возникновении отказов: переключение автономного привода на питание от резервной гидросистемы.