Глава 4. Основы актуарных расчетов в страховании
4.1. Задача не разорения страховщика
При разумном поведении человек не ставит задачу извлечь выгоду из неблагоприятного случая. Поэтому страховщик, принимая на себя риски страхователя не из альтруизма, а за плату, должен прежде оценить их тяжесть и способы его обеспечения по его удовлетворению, чтобы назначить адекватную им стоимость. Страховая услуга имеет свою потребительную стоимость и цену.
Потребительная стоимость страховой услуги состоит в обеспечении страховой защиты. При наступлении страхового случая страховая защита материализуется, согласно договору страхования, в форме страховой выплаты.
Цена страховой услуги выражается в страховой премии, которую страхователь уплачивает страховщику. Взнос часть страховой премии при ее уплате частями. Страховой тариф относительная цена страховой услуги, равная отношению страхового взноса к страховой сумме. Тариф исчисляют в долях или процентах от величины страховой суммы. Страховая премия устанавливается при подписании договора и остается неизменной в течение срока его действия, если принятые на страхование риски не изменялись. Величина премии должна быть достаточной, чтобы страховая компания смогла:
покрыть ожидаемые претензии в течение страхового периода;
создать страховые резервы;
покрыть издержки страховой компании на ведение дел;
обеспечить определенный размер прибыли.
В настоящее время страховщики обычно не закладывают прибыль в структуру страхового взноса, а стремятся обеспечить ее получение за счет рационального ведения дела. Тогда условие не разорения страховщика по виду страхования в каждый момент времени t (текущее не разорение) можно записать в виде:
Vct Uct + РВД вид t + R вид t ,
где: Vct – суммарная текущая премия по виду страхования;
Uct суммарный текущий убыток по виду страхования;
РВД вид t текущие расходы на ведение дела страховщика, алоцированные на вид страхования;
РВД вид t текущее приращение страховых резервов по виду страхования.
Если условие неразорения рассматривать за период действия договоров страхования, например, за год, то страховые резервы, по окончанию сроков действия договоров, преобразуются либо в страховые выплаты (суммарный убыток), либо в доходы страховщика. Тогда условие неразорения можно записать в виде:
Vc Uc + РВД вид
Перейдя к равенству и разделив обе части на суммарный убыток, получим известное выражение для расчета минимальной величины страхового тарифа T:
T = To + Tр + T нагр ,
где: To основная часть нетто-тарифа, соответствующая математическому ожиданию суммарного убытка;
Tр рисковая часть нетто-тарифа, соответствующая возможным отклонениям суммарного убытка в большую сторону относительно его математического ожидания;
T нагр часть тарифа, учитывающая расходы на ведение дела страховщика (нагрузка).
С точки зрения методов расчета тарифов страховые риски можно разделить на три основные группы:
1) опасные события, случайные по времени появления на множестве отдельных однородных распределенных объектов и размеру причиняемых этим объектам, по отдельности, убытков (пожары, аварии, кражи, травмы и т.п.), характерные для массового страхования однородных объектов домов, автомобилей и т.д.;
2) редкие опасные события, случайные по времени появления и с высоким уровнем убытков, причиняемых сразу множеству компактно расположенных отдельных объектов (катастрофические события);
3) опасные события, о которых известно, что они заведомо произойдут, но неизвестно, в какое время и с кем (утрата трудоспособности по старости, смерть).
Если страховщик имеет дело с массовыми рисками, то, согласно закону больших чисел, распределение суммарного по всему страховому портфелю убытка будет подчиняться нормальному распределению независимо от распределения убытков по единичным рискам.
На рис.4.1 показаны зоны ответственности различных факторов в обеспечении финансовой надежности страховщика.
Рис.4.1. Плотность распределения убытков и области их защиты
Порядок расположения областей показывает последовательность действий страховщика по защите своего портфеля.