Структурная схема 2-х массовой механической системы, как звена входящую в более сложную систему. Преобразования структурных схем.

Предположим, что 2-х массовая механическая система входит как звено в более сложную систему. В этом случае необходимо определить передаточную функцию всей 2-х массовой механической системы, для чего необходимо произвести операцию сворачивания структурной схемы или агрегирования. Произведём эту операцию со структурной схемой №1 приняв:

, тогда а

Рис.7.

1 ) т. переносим в т.

2) исключим контур отсюда получим:

3) исключим контур

Метод пространства состояния. Представление 2-х массовой системы в переменных состояниях.

На ряду с представленной моделью в переменных «входы-выходы» в которой используются передаточной функции отдельных звеньев и построенные из них структурные схемы, в настоящее время их используют для моделирования сложных систем, так называемый метод «пространство-состояний».

В математическом описании метода, присутствуют не только входные воздействия и выходные переменные, а также внутренние промежуточные переменные, число которых равно числу дифференциальных уравнений входящих в систему и которые называются переменными состояниями. Все эти переменные образуют следующую структуру:

входные

выходные

переменные состояния

Рис.8.

В общем виде решения задачи для существующих сколь угодно сложной системы в переменной состоянии сводиться к системе 2-х уравнений:

При этом структурная схема имеет следующий вид:

Рис.9.

- вектор состояния системы.

- число уравнений.

- соответственно для каждого из уравнений переменная выраженная в каждом из уравнений в качестве входных

- вектор входных переменных

- число входных переменных

-вектор выходных переменных

- число выходных переменных

- матрица промежуточных переменных или параметрическая матрица которая представляет из себя матрицу коэффициентов при переменных состояния.

- строки - уравнения

- столбца - - переменной состояния

- входная матрица системы представляет из себя матрицу коэффициентов перед входными переменными.

- строки - уравнения

- столбца - - переменной

- выходная матрица системы – параметрическая матрица.

- строки - выходной переменной

- столбца - - уравнения

- проходная матрица

матрица коэффициентом перед членами уравнений связи между входными и выходными величинами.

Для 2-х массовой механической системы этот метод будет иметь следующее решение:

Уравнение относительно производных:

(7)

(8)

(9)

(10)

Рис.10.

Представить динамические модели в переменных состояниях для постановки задачи