Решение уравнения двигателя при линейно изменяющимся .

(линейно).

например

ДПТНВ в приводит в движение поршневой или грузоподъёмный механизм.

При решении используют: электромеханическую постоянную времени, в течении которого ЭП с моментом инерции разгоняется до - идеализированного Х.Х. под действием электромагнитного момента равного критическому: .

(87)

Тогда с учётом введения в уравнение движения уравнение движения будет иметь вид:

(88)

Решение уравнения 88 имеет вид экспоненты:

(89)

Определение постоянной для АД производится:

(по паспортным данным) (90)

Для ДПТ НВ так же по паспортным данным двигателя и величине , включённого в цепь якоря:

(91)

Зная величину постоянной и величину начальной и установившейся скорости при переходном процессе, можно определить длительность переходного процесса:

(92)

Решение уравнения движения при нелинейно

изменяющемся и при постоянном .

Пример:

АД – грузоподъемный (поршневой) механизм.

Обычно такие задачи решаются с помощью приближенного уравнения:

(93)

где - эффективный момент АД.

(94)

Решение уравнения при нелинейно-изменяющемся

и при изменяющемся .

Математической основой является решение по методу последовательного приближения в соответствии с принципом конечных приращений. Применительно к классическому уравнению движения (1), этот принцип заключается в том, что бесконечно малые приращения и заменяются соответственно малыми конечными приращениями и , и .

Точность решения задачи определяется величиной этих малых конечных приращений (интервала интегрирования) и выбирается исходя из оптимального соотношения точности и сложности:

(95)

На основании 13 составляется пропорция:

(96)

Существует2 вида решения задач:

1- графическое

2- графоаналитическое

Последовательность графического решения:

1. В декартовой системе координат во 2-ом квадранте координатной плоскости , строится в масштабе механические характеристики двигателя: и

ЭП: АД- турбомеханизму

Рис.74

2. Построим совместную механическую характеристику ЭП: арифметическую разность

3. Разбиваем кривую на участки с , ,……. с помощью циркуля проецируем отрезки , ,…………на ось ординат.

4. Откладываем вдоль оси абсцисс в масштабе отрезок ОА, который равен в выбранном масштабе .

По теореме о подобии :

В этом выражении левая часть пропорциональна :

для определения масштаба времени, используем пропорцию

Если из начала координат повести отрезок до пересечения с ординатой , то проекция этого отрезка на ось абсцисс будет соответствовать величине . Если из конца того отрезка провести прямую параллельную до пересечения с , то . Таким образом, построив отрезки прямых, параллельных лучам, проведённым из т. в т. до величины получим ломанную кривую, состоящую из отрезков прямых - кривую разгона.

Рассмотренные метод носит название: метод пропорций

Более точным, универсальным и удобный является – графоаналитический метод расчета (метод площадей).

Сущность метода, та же что и метода пропорций: замена и на малые конечные и

После чего (13) имеет вид:

(97)

Если решить относительно , то .

1. Во втором квадранте плоскости Декартовых координат в одном масштабе строятся:

- механическая характеристика двигателя

- механическая характеристика механизма .

Рассмотрим тот же пример, что и по методу пропорций:

Рис.75

2. Строим совместную механическую характеристику ЭП:

Кривую по оси ординат разбиваем на ряд участков с шагом который на всём диапазоне принимается одинаковым.

При этом на каждом участке интегрирования – постоянная величина, равная:

Тогда (98)

- шаг разбиения по оси ординат.

Рис.76

- среднее значение на каждом участке разбиения.

Если мы для каждого участка разбиения найдём , отложим эти значения вдоль оси абсцисс в 1-ом квадранте в масштабе времени, а затем проведём отрезки до пересечения с ,

то получим кривую разгона двигателя в пределе на интервале интегрирования равную .

Последовательность операций определения по методу площадей сведём в таблицу.

№ участка
1 2 3 . . . n

Поставим перед собой задачи:

а) для того же рассчитать длительность процесса самоторможения, используя метод площадей.

Последовательность такой задачи будет отличаться от предыдущей тем, что интегрироваться будет . Поэтому интегрируя кривую в той же последовательности, что и в предыдущей задаче, определим время самоторможения.

б) определим время электрического торможения, например динамического, имея в виду, что функция определена экспериментально или рассчитана. Можно определить по формуле Клосса, только необходимо знать , .