§ 3. Операция деления понятия

Среди логических операций над объемом и содержанием понятий особое место занимает деление понятия.

Сущность деления понятия заключается в раскрытии его объема путем перечисления всех понятий, являющихся по отношению к нему видовыми.

Внутри самой операции деления понятия различаются:

— делимое понятие (понятие, которое подлежит операции деления),

— основание деления (признаки, по которому деление производится),

— члены деления (результат операции деления, то есть множество понятий видовых по отношению к рассматриваемому).

Операция деления выявляет то обстоятельство, что делимое понятие — род, а члены деления — его виды. Например, если делимое понятие — недвижимое имущество, то членами деления будут квартира, дача, садовый участок и т. д.

Деление понятия нельзя смешивать с расчленением целого на части. Так, если понятие человек делится, например, по цвету волос на блондинов, брюнетов, шатенов, рыжих, то, мысленно расчленяя человека на части, получим голову, руки, ноги, туловище и др.

Выбор основания деления зависит от цели, с которой это деление осуществляется, то есть от характера практической задачи — классификации, о чем пойдет речь ниже.

Деление бывает:

1. По видоизменению признака (изменению видообразующего признака).

2. Дихотомическое.

При делении по видоизменению признака характер основания деления приводит к выявлению среди членов деления понятий, различающихся изменением какого-то определенного имеющегося у них признака, например: делимое понятие — человек, основание деления — возраст. Члены деления будут обладать признаками младенца, ребенка, подростка, юноши, человека средних лет, пожилого человека, старика. Значит, при делении по видоизменению признак, служащий основанием деления, присущ образуемым членам деления в различной степени.

Многократное деление по видоизменению признака — это деление, при котором на каждом новом этапе происходит изменение основания деления, то есть к основанию добавляется какой-то новый признак. Так, типичный пример деления по видоизменению признака — позиции личного листка по учету кадров, где людей делят по полу, возрасту, образованию, профессиональной квалификации, семейному положению и т. д.

Дихотомическое деление — это деление объема понятия на два класса, каждый из которых представляет объем некоторого понятия, и эти понятия находятся между собой в отношении противоречия. Так, все цвета можно условно разделить на два класса: один из них будет представлять понятие белый, а другой — небелый. Дихотомическое деление также может быть многоступенчатым. Примером такого деления служит анкета, где на все вопросы нужно давать ответы «да» или «нет».

Правила деления понятий. Ошибки, возможные при делении

1. Деление должно быть соразмерным, то есть совокупность объемов понятий — членов деления — должна составлять объем делимого понятия.

Совокупность объемов в теоретико-множественном смысле есть их объединение. Соответственно на языке теории множеств вышеуказанное правило выглядит так:

А = В1 И В2 … И Вn

Ошибки, возможные при нарушении данного правила:

а) Неполное деление. В этом случае объем членов деления меньше, чем объем делимого понятия, например: леса делятся на лиственные и хвойные (пропущено смешанные леса);

В теоретико-множественном смысле эта ошибка принимает следующий вид:

А > В1 И В2 … И Вn.

б) Деление с лишними членами. Эта ошибка имеет место тогда, когда совокупный объем членов деления превышает объем делимого понятия. Это может произойти в том случае, если в число членов деления войдут «лишние» понятия, которые не должны были бы туда входить, например: видами искусства являются театр, живопись, литература, архитектура, скульптура, музыка и журналистика.

В теоретико-множественном смысле эта ошибка принимает следующий вид:

А < В1 И В2 … И Вn.

2. Деление должно производиться по одному основанию.

Пример нарушения этого правила: артисты делятся на народных, заслуженных, популярных и артистов цирка.

3. Члены деления должны исключать друг друга. Приведенный выше пример иллюстрирует нарушение и этого правила (артисты цирка бывают и заслуженными, и народными). На языке теории множеств смысл приведенного правила выглядит следующим образом: для любых образующихся членов деления В1, В2 пересечение их объемов есть пустое множество, то есть В1 З В2 = Ж.

4. Деление должно быть непрерывным, то есть от родового понятия следует переходить к ближайшим видовым понятиям. Что значит ближайшим? Данное понятие (В) будет ближайшим видовым по отношению к какому-то роду (А), если между ним и этим родовым понятием нельзя указать другого понятия (С), которое было бы родовым по отношению к тому, которое мы назвали ближайшим видом (В) и видовым по отношению к исходному родовому понятию (А). Иначе возникает ошибка, называемая «скачок в делении». Пример тому — случай, когда преступления делятся на умышленные, неосторожные и хозяйственные.

Классификация понятий

Практическое применение логическая операция деления понятий находит в процедуре классификации. По сути дела классификация и есть деление понятия, производимое с определенными познавательными целями. Целью классификации является приведение наших знаний в какой-то конкретной области в определенным образом построенную систему. Это означает, что, хотя всякое понятие может делиться по разным основаниям, на практике основание деления должно отвечать цели классификации. С этой точки зрения классификация может быть искусственной или естественной.

Искусственной классификация бывает в тех случаях, когда признак, который закладывается в основание деления, не является существенным для данной области объектов. Такой была классификация растений по числу тычинок, предложенная шведским ботаником Карлом Линнеем. В результате растения, собранные в классы родственных друг другу объектов (по числу тычинок), оказались крайне разнородны в других отношениях. С одной стороны, злаковые растения (рожь, пшеница и т. д.) оказались в разных классах, а с другой — такие растения, как дуб и фиалка, оказались в одном.

В естественной же классификации образующиеся при делении понятия виды состоят из более однородных, имеющих меньшую степень отличия друг от друга, объектов (индивидов). В этом смысле примером естественной классификации можно считать уголовный кодекс, где преступления, в чем-то схожие друг с другом, группируются в однородные, с точки зрения ключевых признаков, группы.

Проблема выбора адекватного классификационного признака (основания деления) может быть нетривиальной научной задачей. Так, в криминалистике различие отпечатков пальцев (папиллярных узоров) было установлено еще в конце XIX века. Но даже если у вас есть 100 тысяч отпечатков пальцев преступников и вам принесли новый отпечаток, то как проверить, принадлежит он кому-то из них или нет. На простой перебор всех имеющихся отпечатков пальцев и их сравнение могут уйти недели и месяцы. Единственный выход — создать такую классификацию папиллярных узоров, чтобы каждый новый отпечаток нужно было сверять не более чем с несколькими десятками уже имеющихся в определенном классе папиллярных узоров. Такая классификация в криминалистике была создана, но на поиски соответствующих классообразующих признаков (основания деления) ушло более 30 лет.

Чтобы использовать отпечатки пальцев для идентификации какого-либо лица, требовалось прежде всего найти основания деления. Этим основанием стал вид узора, образуемого папиллярными линиями подушечек пальцев. Условно все они были разделены на дуговые, петлевые и завитковые. Возник, правда, вопрос: равна ли сумма членов деления делимому понятию? Вскоре выяснилось, что нет, так как остался небольшой остаток, не относимый ни к одному из трех вышеупомянутых классов. Это так называемые переходные узоры, выделяемые в один класс.

Далее каждый из полученных в итоге членов деления снова делится. Дуговые узоры делятся на простые, шатровые, елкообразные, с неопределенным строением центра. Петлевые узоры делятся на ульнарные (ножки петли направлены в сторону мизинца) и радиальные (ножки петли направлены в сторону большого пальца).

В свою очередь и ульнарные, и радиальные петлевые узоры делятся на простые, изогнутые, половинчатые, замкнутые, встречные, параллельные.

Завитковые круговые узоры делятся на простые, спиральные, петли-спирали, спирали-улитки.

Данная классификация чрезвычайно упростила идентификацию человека.

Классификация (особенно при дихотомическом делении) обычно принимает форму дерева. Такой граф, выражаясь современным математическим языком, еще в IV веке получил название «древо Порфирия» по имени сирийского логика Порфирия, создавшего его для объяснения сути родовидовых отношений.

Это «древо» выглядело следующим образом:

«Древо Порфирия» начинается с высшего рода (выше которого уже невозможно придумать род) и заканчивается на индивидах (единичных понятиях). Важно еще раз отметить, что находящийся непо­средственно над тем или иным лицом род называется для него ближайшим родом.

Большую сложность, наряду с выбором основания деления (классифицирующего признака), представляет собой наличие переходных, промежуточных явлений в природе и обществе, то есть таких явлений, ко­гда неясно, где кончается один и начинается другой класс предметов и явлений (например, по каким признакам следует сегодня различать спекуляцию как преступление и аналогичные действия, являющиеся частью вполне легального бизнеса?).

Следовательно, ни к одной из классификаций, имеющих практическое применение (к кодексам и иным юридическим классификациям), не следует подходить как к раз и навсегда завершенным.