§ 1. Закон тождества

Формулировка закона тождества в различных учебниках по логике может различаться, хотя смысл его неизменен. Мы сформулируем его так: «Объем и содержание всякого понятия должны быть зафиксированы и оставаться неизменными в течение всего процесса рассуждения». С чем связано данное требование?

Вещи изменчивы. Эта их изменчивость была подмечена еще древними греками. «В одну и ту же реку нельзя войти дважды», — писал древнегреческий философ Гераклит в конце VI века до н. э. Понятия о вещах также изменяются, в первую очередь благодаря развитию науки. Однако внутри процесса рассуждения понятие должно оставаться неизменным. В этом смысле закон тождества часто записывают в виде формулы А є А (где є — знак эквивалентности).

В каком смысле употребляется здесь слово тождество?

Речь не идет о строгом равенстве, в смысле, например, графического равенства. С этой точки зрения буквы справа и слева от знака эквивалентности не равны, так как при наложении не совпадут.

При этом, с другой стороны, тождественными окажутся понятия бегемот и гиппопотам, выраженные вообще разными словами, поскольку объем и содержание этих понятий совпадают. Точный смысл тождества в немодальной логике — это известное из алгебры отношение эквивалентности.

Отношение эквивалентности в алгебре носит составной характер. Оно состоит из отношений рефлексивности, транзитивности и симметричности.

Рассмотрим их свойства:

1. Рефлексивность означает, что данное отношение (R) может быть «замкнуто» на один и тот же объект, что выразимо формулой:

А R А.

Например, рефлексивно отношение любви, так как я могу любить самого себя.

2. Транзитивность означает выполнение алгебраического отношения:

((аRb) & (bRс)) > (аRс).

Например, транзитивно отношение родства. Если Петр — родственник Ивана, а Иван — родственник Павла, то Петр — родственник Павла.

3. Симметричность означает выполнение алгебраического отношения: (аRb) > (bRа).

Пример данного отношения — отношение дружбы.

Отношение R, являющееся рефлексивным, транзитивным и симметричным, также является отношением эквивалентности или тождества в логическом смысле.

Если какие-то два понятия тождественны, то они могут быть взаимозаменимы в логическом (немодальном) контексте. Например, если истинны суждения 9 = число планет Солнечной системы и 9 > 7, то Число планет Солнечной системы > 7 истинное суждение. Но вывод верен, поскольку контекст не содержит модальности.

Если бы мы в истинное суждение, содержащее модальный оператор, например ˜(9 > 7) — Необходимо, что девять больше семи на основании тождества 9 = число планет Солнечной системы осуществили бы подстановку, то получили бы суждения ˜ (Число планет Солнечной системы > 7); истинность последнего подлежит сомнению.

Взаимозаменимы ли понятия — это не всегда простой вопрос.

Попытаемся ответить на вопрос: тождественны ли понятия покойник и труп? Объем данных понятий совпадает — это очевидно. Содержание же, видимо, не совпадает. Во всяком случае, вопрос следователя к свидетелю происшествия Что сказал покойник? звучит вполне осмысленно и перестает быть таковым, если произвести замену понятий (покойник — труп).

Нарушения закона тождества в процессе аргументации могут быть различными.

С одной стороны, это возможность подмены понятий, происходящая из-за неясности того, в каком значении они употреблены. Например, Генерал своим корпусом преградил ему дорогу или Магазин оказался пустым. С другой стороны, возможна и сознательная подмена понятий. Например: на семинаре студент спрашивает преподавателя о том, можно ли наказывать человека за то, чего он не сделал. На последовавший отрицательный ответ он заявляет: «Не наказывайте в таком случае и меня, я не сделал домашнее задание».

Строгое соблюдение закона тождества обязательно и при квалификации преступления.

Например: Приговором Судебной коллегии по уголовным делам Верховного суда Дагестанской АССР М. был осужден к 12 годам лишения свободы с отбыванием наказания в исправительно-трудовой колонии строгого режима. При этом суд исходил из того, что ранее виновный отбывал наказание в местах лишения свободы, поскольку за несколько лет до того он был осужден к лишению свободы. Однако в то время в кассационном порядке приговор в отношении М. был изменен, а наказание снижено до срока, в течение которого он содержался под стражей в качестве меры пресечения. Таким образом, Верховный суд Дагестанской АССР допустил ошибку. В соответствии с законом (статья 24 УК РСФСР) «отбывание наказания в исправительно-трудовой колонии строгого режима назначается осужденным за особо опасные государственные преступления либо ранее отбывавшим наказание в виде лишения свободы». Это значит, решение суда было бы обоснованно, если бы М. ранее отбывал наказание в виде лишения свободы. Но М. ранее лишь осуждался к лишению свободы, что вовсе не одно и то же. В силу нарушения в данном случае закона тождества Судебная коллегия Верховного суда РСФСР отменила вышеуказанный приговор, указав, что М. подлежит направлению для отбывания наказания в исправительно-трудовую колонию усиленного режима (Наумов А. В., Новиченко А. С. Законы логики при квалификации преступлений. М., 1978. С. 93–94).

Несмотря на внешнюю простоту, закон тождества имеет в логике ряд особенностей. Этот закон устанавливает самотождественность понятия об объекте в процессе аргументации. Но как быть с самим объектом в разные моменты времени?

Любой объект самотождественен, если брать его в определенный момент времени и в определенном отношении, а не безоговорочно (ибо один и тот же человек не тождествен самому себе, если сравнивать его облик в младенчестве, юности и старости).

Так, если объект подвергается изменениям под влиянием каких-то факторов (например, времени), то и понятие об объекте, с точки зрения его объема и содержания, может изменяться. Скажем, понятие атом, возникшее в V веке до н. э. в Греции, мало похоже на современное. В процессе мышления мы тем не менее имеем дело уже, так сказать, с готовым продуктом безотносительно к его генезису. Кроме того, в науке наряду с самотождественностью приходится иметь дело с отождествлением разных объектов.

Объем понятия формируется из класса объектов, входящих в данное понятие.

Например, рассмотрим класс, связанный с понятием котлета. Тождественны ли все котлеты друг другу? Нет, реальные котлеты различаются по весу, форме, содержанию мяса, калорийности, способу приготовления. Но как входящие в объем данного понятия они неразличимы.

В отношении объектов мысли логика использует абстракцию отождествления, то есть возможность отвлечения от признаков, по которым объекты различаются. Ответ на вопрос о том, какие из свойств объекта считать посторонними, зависит как от силы наших «логических очков» (например, существенна ли для нас царапина на крышке рояля как свойство данного музыкального инструмента или нет), так и от «фокусировки» взгляда на предмет, то есть от того, как при рассмотрении предмета будут располагаться зоны резкости и размытости. Так, можно разделить всех людей по возрасту, образованию, профессии и занимаемой должности, а можно тех же людей разделить на богатых и бедных.