§ 2. Содержание и объем понятия
Всякое понятие обладает определенными содержанием и объемом. По содержанию понятие характеризуется совокупностью свойств или признаков предмета, мыслимого в данном понятии. Так, в содержание понятия Москва войдут признаки: самый большой город России, столица России и т. д., в содержание понятия кража войдут признаки: похищение государственного, общественного или личного имущества, тайное похищение и т. д. По содержанию понятие может быть охарактеризовано не только наличием, но и отсутствием у соответствующего объекта определенных свойств или отношений, например: фотон — это элементарная частица, не имеющая массы покоя.
Говоря о признаках, свойствах и отношениях, примем следующее соглашение: под признаком предмета будем понимать любое его свойство или отношение к другому предмету; различие же между свойством и отношением в том, что первое представляет собой характеристику предмета или класса предметов, а второе — характеристику, как правило, некоторой совокупности (пары, тройки, множества) предметов. Поэтому быть мужем и быть отцом — признаки, выражающие отношение объекта к другому объекту, а быть мужчиной или быть свиньей — признак, выражающий свойство самого объекта, причем иногда безотносительно к другим объектам.
Совокупность объектов, входящих в данное понятие, называется его объемом. Таким образом, по объему всякое понятие характеризуется некоторым множеством или классом объектов, которые входят в этот объем. Так, в объем понятия человек входят все люди, живущие или жившие когда-нибудь. При этом каждый из этих объектов обладает всеми признаками, составляющими содержание данного понятия, например: каждый объект из объема понятия кирпичный дом есть служащее для человеческого жилья здание, построенное из кирпича.
Виды понятий по объему
По объему понятия делятся на следующие виды:
— понятия с нулевым объемом (объекты, входящие в данное понятие, не существуют и не могут существовать), например: холодный кипяток и т. д.;
— единичные понятия — понятия, объем которых состоит из одного объекта, например: Конституционный суд Российской Федерации, город Севастополь, Соединенные Штаты Америки и т. д.;
— общие понятия — понятия, объем которых состоит из многих объектов, например: прокурор, населенный пункт, военное соединение.
Общие понятия в свою очередь подразделяют на регистрирующие и нерегистрирующие. К регистрирующим понятиям относятся такие, объем которых в принципе может быть фиксирован, например, объем понятия академик РАН включает в себя вполне определенное конечное число объектов. К нерегистрирующим относятся понятия, границы которых, с точки зрения объема понятия, не являются четкими, например, общее число жителей блокадного Ленинграда — существовавшая статистика могла быть неточна. Или, скажем, число преступлений, совершенных в России в 1912 году.
К нерегистрирующим понятиям относят также понятия, объем которых в принципе невозможно зарегистрировать, поскольку он может быть бесконечен, например: молекула, животное, небесное тело.
С точки зрения объема некоторые понятия могут употребляться в двух смыслах — собирательном и разделительном.
Объем понятия, употребляемого в собирательном смысле, мыслится как единое целое, но ряд признаков, входящих в его содержание, нельзя отнести к каждому элементу объема в отдельности. Так, в предложении Человек создает новые сорта зерновых понятие человек употребляется в собирательном смысле. Если же содержание того, о чем говорится в суждении, относится ко всем элементам, входящим в объем данного понятия, то это понятие будет употребляться в разделительном смысле. Например, в суждении Все студенты юридического факультета изучают логику речь идет не столько о том, что студенты все вместе изучают логику, сколько о том, что ее изучает каждый студент, взятый в отдельности.
Отношения между понятиями (по объему)
Логические отношения между понятиями можно выразить используя элементы теории множеств. Начнем с того, что сам объем какого-либо понятия есть множество входящих в него объектов, каждый из которых имеет все признаки, перечисленные в содержании данного понятия. Объект а будем считать элементом объема понятия А, если он входит в этот объем, что записывается выражением аЄА. Операции с понятиями удобно графически изображать с помощью кругов, каждый из которых представляет объем некоторого понятия. Эти круги названы кругами Эйлера в честь работавшего в России немецкого математика Леонарда Эйлера. Например, река Нева входит в объем понятия река. Этот пример на кругах Эйлера будет выглядеть следующим образом:
река
Объем понятия В входит в объем понятия А, если каждый объект из объема понятия В входит в объем понятия А. Это можно проиллюстрировать отношениями понятий река России и река Северо-Запада России, что выглядит на кругах Эйлера как:
Сказанное записывается выражением В А.
С логической точки зрения перед нами случай подчинения объемов, когда понятие А подчиняет понятие В. Например, понятие военнослужащий (А) подчиняет понятие офицер (В). Отметим, что подчиняющее понятие будет называться родом, а подчиненное — видом.
Пересечением объемов понятий А и В будет множество тех элементов их объемов, которые одновременно входят в А и В.
Сказанное записывается выражением А∩В, означающим множество элементов, каждый из которых принадлежит А и принадлежит В (аЄА; а Є В). На кругах Эйлера это выглядит так:
Например, пересечение понятий древнегреческий философ и создатель науки «Логика» состоит из одного элемента — Аристотель. Объединением понятий объемов А и В будет множество тех элементов их объемов, которые входят в А или В. Сказанное записывается выражением А И В, означающим множество элементов, каждый из которых принадлежит А или принадлежит В (а О А или а О В). Так, объединение понятий мужчина и женщина есть понятие человек.
Дальнейшие рассуждения требуют характеристики двух особых множеств.
Первое из них — пустое множество, то есть такое множество, объем которого не содержит ни одного объекта. Его обычно обозначают знаком Ж (например, если А — объем понятия мужчина, а В — объем понятия женщина, то А З В = Ж).
Второе множество называется универсальным, представляя собой объединение объемов всех понятий. Обозначим его буквой U. Заметим, что если вычесть из объема универсального множества объем некоторого конкретного понятия А, то полученный объем есть дополнение А (обозначается`А) до универсального множества U. Понятно, что дополнение универсального множества пусто`U = Ж, а дополнение пустого множества есть универсальное множество`Ж = U.
Виды понятий по содержанию
По содержанию понятия делятся на положительные и отрицательные. Положительными являются понятия, в содержании которых наблюдается наличие определенных признаков, например, белизна или красота, а отрицательными — понятия, в содержании которых отсутствуют определенные признаки (небрежность, бездействие).
Безотносительные и относительные понятия. В содержании относительных понятий есть указание на отношение к другим, а в содержании безотносительных понятий такого указания нет. Так, относительными понятиями являются мать, брат, сослуживец, а безотносительными твердое тело, достоинство, треугольник.
В процессе жизнедеятельности человек способен мысленно совершать познавательную операцию сравнения любых понятий друг с другом. Однако с логической точки зрения сравнимыми являются понятия, в содержании которых присутствуют общие признаки. Например, сравнимыми являются понятия Россия и Болгария как европейские государства, как государства с преимущественно славянским населением и т. д. Понятия, в содержании которых с логической точки зрения нет общих признаков, являются несравнимыми. Только сравнимые понятия могут находиться в логических отношениях друг с другом.
Сравнимые понятия бывают совместимыми и несовместимыми. Совместимыми называются понятия, объемы которых полностью или частично совпадают. Существует три вида отношений совместимости:
— равнозначность объемов (понятия Москва и столица России);
— пересечение объемов (студент и спортсмен);
— подчинение объемов, когда одно понятие — подчиняющее — подчиняет себе объем другого понятия — подчиненного; например, понятие военнослужащий подчиняет себе понятие офицер. Подчиняющее понятие будет называться родом, а подчиненное — видом.
Существует также три вида отношений несовместимости (напомним: между сравнимыми понятиями):
— соподчинение — отношение, в котором находятся не пересекающиеся своими объемами понятия, входящие при этом в объем третьего понятия. В отношении соподчинения будут находиться, например, понятия самолет и вертолет, поскольку, хотя их объемы и не пересекаются, они входят в объем подчиняющего их понятия летательный аппарат;
— в отношении противоположности находятся понятия, одно из которых содержит какие-то признаки, а другое исключает их из своего содержания, например: ребенок — взрослый, чистый — грязный, веселый — грустный, теплый — холодный и т. д. При этом следует помнить, что объемы противоположных понятий не исчерпывают всего объема рода, в который входят, так что между двумя такими понятиями можно поместить третье понятие. Например: между теплым и холодным будет комнатная температура, между веселым и грустным — нейтральное эмоциональное состояние и т. д.;
— в отношении противоречия находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти признаки исключает, не замещая их другими признаками. В итоге объемы двух противоречащих друг другу понятий составляют весь объем рода, и вставить между ними какое-то третье понятие не представляется возможным, например: взрослый — невзрослый, белый — небелый, холодный — нехолодный, умный — неумный.
Обобщение и ограничение понятий
Между объемом и содержанием понятия существует вполне определенная связь, которая отражается в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия. Он выражается в том, что если имеются два понятия, сравнимые в логическом смысле, и содержание второго больше содержания первого из них, то объем второго меньше объема первого.
С данным законом тесно связаны способы обобщения и ограничения понятий.
Обобщение понятия — это переход от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с меньшим содержанием, но с большим объемом. Иными словами, это переход от вида к роду, например, обобщив понятие самогон (или понятие одеколон), мы получим понятие спиртосодержащая жидкость. Дальнейшее обобщение приводит нас к понятию жидкость.
Пределом обобщения понятия будет философская категория (например, вещество, энергия, свойство, движение и т. д.). Такие категории — это предельно широкие понятия, по отношению к которым нельзя найти более широкого, родового для них понятия.
Ограничение понятия — это переход от понятия с большим объемом, но меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием, например, ограничивая понятие преступление, мы переходим к понятию уголовное преступление. Суть ограничения понятий составляет, таким образом, переход от рода к виду. Родом здесь, разумеется, является понятие преступление, видом — понятие уголовное преступление.
Крайний предел ограничения понятия — единичное понятие, например, уголовное преступление, совершенное в прошлую субботу гражданином К.