24.Метод угловых диаграмм. Свойства угловых диаграмм, правило знаков при определении сдвигов.

Р асчет переустройства кривых при реконструкции железных дорог ведут в этих случаях по так называемому методу угловых диаграмм, основанному на том, что сдвиг d некоторой точки В₁ существующей кривой, необходимый для перевода ее в проектное положение В₂, с достаточной для практики точностью определяется как разность длин эвольвент ВВ₁ и ВВ₂ (рис. 11.8. а) Для определения длин эвольвент используют угловые диаграммы кривых (рис. 11.8, б). Угловой диаграммой называют графическую за­висимость изменения величины угла поворота от длины кривой f (К).

Рис. 11.8. Эвольвенты кривых радиусом R1 и R2(a) определение величины смещения В₁В₂ по угловой диаграм­ме (б):

I — существующая кривая; // — проект­ное положение кривой

Угловая диаграмма обладает двумя свойствами:

1. каждому радиусу кривой R соответствует определенный угол наклона диаграммы к оси абсцисс - tg f =. 1/R, т. е. для круговой кри­вой зависимость изменения величины угла поворота от ее длины линей­на: f = K/R;

2) площадь угловой диаграммы F от начала круговой кривой до некоторой точки В численно равна длине эвольвенты e этой точки: е_в = F_в,, F_в =К_в /2R (где К_в - расстояние от начала кривой до точ­ки В).

Сдвиги d в промежуточных точках от начала до конца кривой опре­деляются разностью площадей угловых диаграмм существующей со и проектной кривых с учетом сдвижки последней при устройстве переходных кривых.

При d > 0 сдвиги направлены к центру (внутрь) кривой; если d < 0, то сдвиги направлены от центра (наружу) кривой.

Рис. 11.9. Вписывание проектной кривой в общий угол с существующей кри­вой (а) и совмещенные угловые диаграммы существующей и проектной кривых (б):

1 — существующая сбитая кривая; 2 — проектная кривая

27.Подбор радиуса проектной кривой. Определение сдвигов. Точка ск, ее свойство.

При подборе проектного радиуса неправильной, сбитой в процессе эксплуатации кривой, ее существующее положение определяют на основании данных полевой съемки, для чего всю кривую разбивают на равные отрезки (обычно по 20 м) ив конце каждого из них определяют угол поворота между начальной касательной и направлением прямой на подходе к кривой. По этим углам поворота строят угловую диаг­рамму существующей кривой

При подборе радиуса для переустройства существующей сбитой кривой проектируемую кривую вписывают в общий угол поворота. В соответствии со вторым свойством угловых диаграмм это требование выполняется при условии, что площади угловых диаграмм существующей Ω и проектной Ω_п кривой, измеренные между точками, расположенными на подходных прямых, будут равны, т. е, Ω = Ω_п.

Это условие соблюдается во всех случаях, когда угловая диаграм­ма проектной кривой проходит через точку СК (середина кривой) с координатами: х_ск = Ω / а и y_ск = а/2, где а — угол поворота кри­вой, рад,

Для подбора радиуса проектной кривой через точку СК нужно провести прямую (угловую диаграмму правильной проектной кривой) таким образом, чтобы получить наименьшие сдвиги желательного нап­равления. При этом следует учитывать переходные кривые, при устрой­стве которых смещение проектной кривой к центру р = l ²/24А,где l -длина переходной кривой.

Сдвиги Δ в промежуточных точках от начала до конца кривой опре­деляются разностью площадей угловых диаграмм существующей ω и проектной и, кривых с учетом сдвижки δ последней при устройстве переходных кривых, которая принимается положительной, т. е. Δ= = ω — ωп + δ.

В пределах круговой кривой δ =р.

В пределах первой половины переходной кривой δ =S³ /6Rl, где s — расстояние от начала переходной кривой до расчетной точки,

В пределах второй половины переходной кривой δ = р - (I - s)³ / 6RL.

При Д > 0 сдвиги направлены к центру (внутрь) кривой; если Д<0,то сдвиги направлены от центра (наружу) кривой.

Требования к сдвигам как по величине, так и по направлению зави­сят от конкретных условий проектирования и прежде всего от того, ведется ли расчет при реконструкции однопутной линии или при проек­тировании плана второго пути. В первом случае, если линия после ре­конструкции остается однопутной, оптимальным решением обычно являются сдвиги, наименьшие по абсолютной величине (их можно проектировать в обе стороны от существующего пути). Во втором случае сдвиги проектируют в сторону второго пути. Иногда в отдель­ных точках кривой сдвиг строго определен или ограничен (например, в тоннелях, на мостах, переездах, в глубоких выемках и т, п.). Такие точки называют контрольными, или фиксированными.