Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

eltsov-prakt

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

3.8 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 2120 21 > Следующая >>>

Раздел 3

191

		2				2y y2															8 2y									2					4y y2				8 2y
	л) dy															dx									f(x,y,z)dz dy												dx			f(x,y, z)dz
		0				4y y2														0										0				2y y2					0

4		4y y2												8 2y
dy								dx								f(x,y, z)dz .
2			4y y2												0
	3.20. а)								19				;					б)			7592					; в)		10871					;		г)		53	.
								8												10395								7920									70

								2									2x x2							2
								2									2x x2							2				64		2
	3.21. а) dx																						dy xdz					64		2		;

																												15
																												15
								0						2x x2										0
		3			3 x									3 x y											dz					1
	б)		dx								dy														dz					1		;
	б)		dx								dy																4		144			;
		0						0							0									z 3
																						xy		z 3

																			4 x2 y2																			y2 x2
		2						4 x2											4 x2 y2									4						2		y		y2 x2
			dx																									4						dy								2	2
	в)													dy											xyz dz				;		г)						dx				x		z zdz 0 .
	в)													dy											xyz dz			3	;		г)						dx				x		z zdz 0 .
																												3										y2 x2
		0						0												0														0		y		y2 x2
										3					2
	3.36. а)										d f( cos , sin ) d ;
								4							1
			3						3 cos
	б)				d												f( cos , sin ) d ;
			4								0
			3												6
			3							3 cos 2sin
	в)				d																		f( cos , sin ) d ;
			4												0
																				2
			arctg 0,5																	sin
			arctg 0,5																	sin
	г)											d													f( cos , sin ) d
																				4
					2											cos 2 sin
					2											cos 2 sin
	0										4
	0											cos
				d																f( cos , sin ) d ;
arctg 0,5											4
								cos 2 sin
		0					4 sin																											0		4sin
	д)			d											f( cos , sin ) d ;																е)			d					f( cos , sin ) d ;
											0																									2sin
			5 4								2cos
	ж)					d												f( cos , sin ) d ;

3 4 0

192

Ответы

	4		2sin
з)		d				f( cos , sin ) d ;
	3 4			0
			3	arcsin				1
			3	arcsin
	2		4					2
и)	d		3					1	f( cos , sin ) d ;
	1			arcsin				1
	1			arcsin
			4					2
	4		arcsin			1
	4
к)	d					2	f( cos , sin ) d ;
	2		arcsin			2

	4		arcsin		1
	4
л)	d				2	f( cos , sin ) d ;
	2		arcsin		2

	4		arcsin				2
	4
м)	d							f( cos , sin ) d ;
	2		arcsin				1

	4		arccos			1
	4
н)	d					1	f( cos , sin ) d ;
	2		arccos			1

	4		arcsin			1
	4
о)	d							f( cos , sin ) d ;
	2		arcsin 1

	4		arcsin			1
	4
п)	d						f( cos , sin ) d ;
	2		arcsin 1

	3			2
р)		d			f( cos , sin ) d .
	3		1 cos
			2		2cos
3.37. а)				d
3.37. а)				d					5 cos2 4sin cos	3d
			0			0

25 8 ;

8 3

2		cos 2				4		6cos
б) d		cos 2	d ;		в)		d			sin 2d 9 ;
0					0				3
									cos
	2								cos
2	4
2	4
г)	d 3 5 2		d		213 21 63 6 .
г)	d 3 5 2		d	24	213 21 63 6 .
4	1

Раздел 3

193

	3.38. а) 260										2 , замена x 2 cos ,																															y 3 sin ,																				J			6 , 1 3,
				3				;
								;
4		4
	б)		16				, замена x 2 cos ,																								y 4 sin ,																					J			8 ,								0 1,							;
			16
		3
																																																																				2
											x 3 cos , y 2 sin ,																																			J				6 , 1 4,																		2			5
	в) 0, замена																																																																							;


		832																																																																4		4
																																																																		4		4
	г)						, замена x 3 cos3																					,				y 4 sin3																		,						J				36 cos2							sin2 ,

		35
		35
1 3, 0													;
1 3, 0										2			;
										2
	д)		837				, замена x 3 cos4																					,				y 2 sin4																	,						J				24 cos3 sin3 ,
			837

		20
1 4,														.
1 4,														.
		6								2
	3.39. а) 12, замена u x 2y,																														v 3x y,																			J							1			,	1 u 3,							2 v 5;
																																																									1

																																																								7
																																																								7
	б) 12 ln2, замена u 3x 2y,																														v				y			,					J													u							, 6 u 12,
																																			y																					u
																																																													2
																																																													2
																																			x
																																			x																		3 2v
																																																					3 2v
1 v 5;
	в)		20		, замена u																y				, v				y		,		J								v2				, 1 u 9,																		1 v 4;
			20

		3																		x2									x												u3
		3																		x2									x												u3
	г) 26, замена										u						y								v			x					J												1													1 u 27,								1 v 9 ;
																							,								,																							,
																	3						,					3			,								8u					3 2				v			3 2			,
																	3											3																3 2							3 2
																	x									y
			5 5						1 5						1						, замена
	д)					8						2																			u			y						,			v									x			,				J				1						,
						8						2																						y																		x											1
																																		x3																		y2												5u8 5v9 5
									18
									18
1 u 8, 1 v 4;
	е) 4,5, замена u																	y				,			v xy,							J							1				,				1 u 3,														4 v 5;
																		y																					1

																		x																			2u
																		x																			2u
	ж) 1,8, замена u																		y2					, v			y			,		J				u						,			1 u 10,																3 v 5;
																			y2								y									u
																																				v4
																				x							x
																				x							x
	з) 0, замена u x y,																								v x y,								J						1			,				1 u 1,															1 v 1.
																																							1

									2	2															5														2
																																							2

	3.52. а)								d sin d f( cos sin , sin sin , cos ) 2d ;
									0	0															3
			2						3		9 2
	б)		d d													f( cos , sin , z) dz ;

194

Ответы

		3		10
в)	d d				f( cos , sin ,z) dz ;
	0	0	2 10
		3		2 10
г)	d d				f( cos , sin , z) dz ;
	0	0		0
	2	2			4
д)		d	sin d f( cos sin , sin sin , cos ) 2d ;
	2	0			3
					4
е)	d sin d f( cos sin , sin sin , cos ) 2d ;
	0	0			3
		4		16 2
ж)	d d				f( cos , sin ,z) dz ;
	0	0		0
	2	5		5
з)	d d				f( cos , sin , z) dz ;
	0	0		2 5
	2	10			10
и)		d	d			f( cos , sin ,z) dz.
	2	0		2 10

3.53. а)

;

б)

;

в) 13,5;

г) 8 .

27 4

, замена x 3 cos3

3.54. а)

sin3

y 2 sin3 sin3 ,

z 3 cos3 ;

б) 24, замена x

4 cos4

, y 3 sin4

, z z ;

в) 2016, замена x x,

y 3 sin , z

4 cos ;

г) 2455,2, замена x cos sin ,

y 2 sin sin ,

z 3 cos .

3.55. а) 2, замена u x y 3z,

v 2x y z,

w x 2y z;

б) 16, замена u

3x y z,

v x y z,

w x 2y z;

в) 54, замена u

v xy,

w z ;

г) 4,5, замена u

;

д) 0,25, замена u

, w

;

е) 252, замена u 2x 3y, v

x y

Раздел 4

195

																0					r							1
3.63. а) 0,3;										б)										d		d						1		r			2	arctg 2;															в)
																																																										.
																													2																									2				.
														arctg 2							0
3.64. а) 6,75;											б) 576.									3.65. а)								3		;					б)					8				.
3.64. а) 6,75;											б) 576.									3.65. а)										;					б)					3				.
																												2												3
Раздел 4

4.10. а)						173				1							б)			43								4.11. 28
						173				1				;						43		26 .																			6 .
																			6
									3
									3
4.12.	1							2 2 9 12 .														4.13. 0.
	1					10
	2					10

															e2 1 1																	4.15.											200
4.14.			e2 1 ln
																											1.																									43 .
																									2


																2 1																														3
4.16. 256 .									4.17. –375 .														4.29. а) 34													2		;				б) 0;											в) 18.
4.16. 256 .									4.17. –375 .														4.29. а) 34															;				б) 0;											в) 18.
																																		3
4.30. а) 30 0,5 4;																						1												25					.													40								d2 9 .
																		б) 21						.		4.31.																			4.32.
																		б) 21				2		.		4.31.								4											4.32.											9
4.33. 216.									4.34. 13,5.												4.35. а)											2		R3 ;											б)							2			R3 ;						в) 12 2.
4.33. 216.									4.34. 13,5.												4.35. а)											3		R3 ;											б)										R3 ;						в) 12 2.
																																3																			3
4.36.					64		.				4.37. 12 .
4.36.							.				4.37. 12 .
			3
																																			u							40
4.46. grad u 2,1, 3																				9,12, 23 T ,																											.
																																					a				3
4.47. U(x,y) x2y3 x2 y.																									4.48. U(x,y) xy2 x3 y3.
4.49. U(x,y, z) xy2z4 x2z y3.																													4.50. 2 .																	4.51.											3		.
4.49. U(x,y, z) xy2z4 x2z y3.																													4.50. 2 .																	4.51.													.
																																																				2
4.52.				64			16 24.												4.53.							8192					.					4.54.													27				.
			3																							3																								2
Раздел 5
y 1 2													C
y 1 2													C														5.6. sin y														C							x		2	2 .
5.5.																	,		y 1.
5.5.											x	4		1			,		y 1.
y						1					x			1
					Cex					1, x 5.														5.8. (x															y	C (y												2									2.
5.7. y																																		3)e																			2) , y
5.7. y									5																									3)e																			2) , y
		(x 5)

196

Ответы

																	C																				3																	2
																	C																				3																	2
5.9. cos y																									.			5.10. y2 1													C x3										2 ,						x 3 2 .
										3
										3						3			9
															x				9
5.11. y3							1 2									C e2x 5 3 .																	5.12. y											C(2x 1) 5														.
5.11. y3							1 2									C e2x 5 3 .																	5.12. y																									.
																																																			2
											2x2
5.13. y											2x2											,			y 0.					5.14. ln y C																		x2				2 3.
5.13. y																						,			y 0.					5.14. ln y C																		x2				2 3.
								2Cx2 1
5.15. y 2 C sin x .																												5.16. y 3 sin arctg x3																										C ,				y 3.
																																															1
5.17. 2			2x 3y 4																						x C .							5.18.															1											x C .
5.17. 2			2x 3y 4																						x C .							5.18.																						2				x C .
																																										2(5x 3y 7)
5.22. y2 xy Cx.																											5.23. ln y2							2x2																							y			C 0.
																																																	2 arctg								y


																																																								x 2
5.24. sin							y			C 3 ln																	x	.	5.25. y									Cx3						3x							,			y x .
							y																																					3x


							x																																	1 Cx2
5.26. y xeCx 2x.																											5.27. y x arccos Cx2.
5.28.			y															C			, x 0,								y 4x .								5.29. x 4y Cxy2,																									y 0,			y	x		.
5.28.																		C			, x 0,								y 4x .								5.29. x 4y Cxy2,																									y 0,			y			.
	y 4x																x4																																																4
5.30. ln				2x2 y2																12x 4y 2xy 20																				4arctg													y x 2								C .
																																																					y x 2

																1																																							x 4
5.31. 2x y																		ln					8x 4y 5									4x C .																							x 4


																4																																			2			y 9					3
																4

																				2
																				2
		1											y							9								y 9											1															x 4					2
5.32.					ln																				3								3										arctg																			ln		C(x 4)			.
5.32.					ln																				3								3										arctg																			ln		C(x 4)			.
		2											x							4								x 4													3													3
		2											x							4								x 4													3													3

5.39. y Ce4x 2e3x.																												5.40. y								C									sin x							.
5.39. y Ce4x 2e3x.																												5.40. y																								.
																																			sin x												2
												3												%x3													1							%cos2x
5.41. y x															1					Ce							.		5.42. y													Ce												.
5.41. y x															1					Ce							.		5.42. y								4					Ce												.
																																					4
										1						4				%					2
5.43. x														y				Cy , y 0.
5.43. x										4				y				Cy , y 0.
										4
5.44. x						5										1) ln										3y 1					5			%								1), 3y 1 0 .
						5																									5			%
					9				(3y																						9			C(3y																									%
					9																						%				9																							5									3
5.45. y ln													ln x						ln						3					3		x .																																	, x 2.
																									3					3
																											x C ln									5.46. y (x 2)																					C(x						2)
															4			3																												1
5.47. y4					Ce3 x														1.								5.48. y 3 Ce 3x3																			1				,		y 0 .
5.47. y4					Ce3 x														1.								5.48. y 3 Ce 3x3																							,		y 0 .

Раздел 5

197

5.50. y

, y 0 .

5.49.

(y 2),

2, x 0.

(y 2)2

5.51.

1) sin x (x 1) cos x

1),

y 0 .

C(x

5.52. x

. 5.53. y

(1 x).

5.54. x y2 2y. 5.55. y e 3x e 5x. 5.56. 4y3 x x3.

5.59. xy3 x2y2 C . 5.60. sin xy y2 C .

5.61. x2 x4y3 C . 5.62. xy2 y3 C .

5.63.Уравнение с разделяющимися переменными, y3 9 Cx6 1.

5.64.Уравнение Бернулли, y3 Cx3 3x2.

5.65.Уравнение с разделяющимися переменными, sin y C 4x4 5 .

5.66.Линейное уравнение, y C ex ex ln x , x 0 .

5.67.Уравнение с разделяющимися переменными, 12ln y 4 3y

ln x3 3 C, x3 3 0 .

5.68.Уравнение Бернулли или с разделяющимися переменными,

y Ceex 1, y 0 .

5.69.Уравнение с разделяющимися переменными, e3y 6 2

C x2 1 3 .

5.70.Уравнение Бернулли или с разделяющимися переменными, y 1 Ce 2ex 1, y 0.

5.71.Уравнение с разделяющимися переменными, y4 1

C 3 ln2 x 2 23 .

5.72.Линейное уравнение, y C e x x2 3x 6 6 .

5.73.Уравнение в полных дифференциалах, x3y xy2 C .

5.74.Однородное уравнение, y C y2 x2 , y x.

5.75.Уравнение в полных дифференциалах, x5y2 x2y C .

198

Ответы

5.76. Однородное уравнение, ln y2 x2 2arctg y C . x

5.77. Уравнение в полных дифференциалах, x x2y3		C .
5.78. Уравнение с разделяющимися переменными,	1		arctg	y

2				2

ln x 1 C .

5.79.Однородное уравнение, e x ln x C .

5.80.Линейное уравнение, y x3 22 .

5.81.Уравнение с разделяющимися переменными, y xe2x.

5.82.Однородное уравнение, (2y x)2 8 x(y x)y.

5.83. Уравнение в полных дифференциалах, y 3 x2 . x5

5.84.Уравнение Бернулли или с разделяющимися переменными,

y2 6x2 2 3 .

5.85.Уравнение с разделяющимися переменными, y2 tg x2 .

5.86.Однородное уравнение, ctg y y ln x .

2x x

5.87.Уравнение с разделяющимися переменными, y sin x 1.

5.88.Уравнение в полных дифференциалах, x3 x2y y2 3.

	3	2
5.98. y C1			x	cos x					C2x C3 .
5.98. y C1			x	cos x					C2x C3 .
	2
	2			1	3				2	y C1		x	1	C2
	2			1					2	y C1		x	1	C2
5.99. y	3C1		C x		3 2				C . 5.100.		tg		cos x		.
	3C1												cos x
5.101. y ln			cos x				1	x2 C1x C2 .
							1

						2

5.102. y C1(x 1)2 3x C2 .

5.104. y x2 x C1e3x C2 . 6 9

5.105. y	x2	ln2 x		3x2	ln x
5.105. y		ln2 x		2	ln x
2				2
			x3
5.106. y C1		x		C2 .
5.106. y C1		x	3	C2 .
			3

5.103. y tg C1x C2 .

7x2 C1x C2 . 4

Раздел 5

199

5.107. y				1		sin 4x											x	C		cos 2x C .
5.107. y						sin 4x												C		cos 2x C .
	8										2								1				2
	8										2
5.108. y		x4						ln					x		C x2 C x C .												5.109. x 3 2e y 2.



	24										2							1		2			3
	24										2
5.110. y 2 3																.			5.111. y						5x 2			.
										1 x															5x 2
										1 x
																									4 x
5.118.	y C ex						C e3x.												5.119.				y C e x						C e 4x.
	1										2												1						2
5.120.	y C e 2x C e x																		C	.			5.121. y C e 2x									C xe 2x.
	1										2								3										1			2
5.122.	y C e 3x C xe 3x C x2e 3x.
	1										2									3
5.123.	y C				C x C x2 C e3x C xe3x.
	1						2				3									4			5
5.124. y C1 cos 2x C2 sin2x.
5.125. y C1 cos														x C2 sin								x C3x cos									x C4x sin			x.
5.125. y C1 cos												3		x C2 sin							3	x C3x cos								3	x C4x sin		3	x.
5.126.	y C e2x cos x C e2x sin x.
	1																		2
5.127.	y C e x C e2x cos x C e2x sin x.
	1										2												3
	1						4																1
5.131. y											e 5x ln								e5x	4						e5x ln 1 4e						5x C1e 5x C2e5x.
5.131. y			5						5		e 5x ln								e5x	4				20		e5x ln 1 4e						5x C1e 5x C2e5x.

	5.132. y				1					1	e x arctg													ex							1			e2x			1		e3x arctg							ex	C e x C e3x.
	5.132. y										e x arctg																							e2x					e3x arctg								C e x C e3x.
		27								3											3								81							243									3			1	2
		27								3											3								81							243									3
		1				xe2x				e2x arctg																x			1			xe2x ln x2							4				1	x2e2xarctg					x
	5.133. y
	5.133. y	2																								2				2													4						2
C e2x C xe2x C x2e2x.
1	2	3
	5.134. y	1												sin 3x 1																		2		C cos 3x C sin 3x.
		1				sin 3x ln								sin 3x 1																		2
						sin 3x ln
		6												sin3x 1															3				1						2
	5.135. y e 5x e 5x ln																	x 1										C e 5x								C xe 5x.
	5.135. y e 5x e 5x ln																	x 1										C e 5x								C xe 5x.
																													1							2
	5.136. y xe x cos 3x															1				e x sin 3x ln															sin 3x			C e x cos 3x C e x sin 3x.
																1

										3																													1									2
										3
			1																sin 4x 1
	5.137. y		1				e3xcos 4x ln												sin 4x 1														C e3xcos 4x C e3xsin 4x.
	5.137. y						e3xcos 4x ln																										C e3xcos 4x C e3xsin 4x.
		8																	sin 4x 1														1										2
	5.138. y			1													1								1											sin 4x 1						C
								ln	cos 2x																		sin 2x ln


		2													2						4															sin 4x 1							1
		2													2						4															sin 4x 1
C2 cos 2x C3 sin2x.
		1				e 4x				3			e4x								1		e4x ln e 4x													1			1		e 4x ln e4x 1								1
	5.139. y																																																		.
	5.139. y	8										8										4																		4										4	.

200

Ответы

5.140. y										1								x												3x
																									1 e							.
			12x										3												1 e							.
			12x
5.141. y							7					cos 2x sin 2x																									1								sin2 2x				.
5.141. y												cos 2x sin 2x																																					.
			4																																	4 cos 2x									2 cos 2x
5.142. y					5						e 3x 3e 2x																					1		e x.
5.142. y											e 3x 3e 2x																					2		e x.
			2																													2
5.149. y ex																3					x					8			x C ex C e6x.
5.149. y ex																					x								x C ex C e6x.
														10										25												1					2
														10										25
5.150. y e2x																	1		x					3					C ex							C e6x.
5.150. y e2x																			x										C ex							C e6x.
														2										8								1					2
														2										8
5.151. y		1				x cos 2x																			1		sin 2x C1e2x C2e3x.
5.151. y	2					x cos 2x																					sin 2x C1e2x C2e3x.
	2																							4
5.152. y			1						x									5				e 3x C e 3x cos 4x C e 3x sin 4x.
5.152. y									x													e 3x C e 3x cos 4x C e 3x sin 4x.
			8											16																		1											2
			8											16
5.153. y						1					xex cos 3x C ex cos 3x C ex sin 3x .
5.153. y											xex cos 3x C ex cos 3x C ex sin 3x .
			6																											1													2
			6
5.154. y		1		sin 4x cos 4x C1e 2x cos 4x C2e 2x sin 4x.
5.154. y	4			sin 4x cos 4x C1e 2x cos 4x C2e 2x sin 4x.
	4
5.155. y			1							2										5		x						19					x		C1e			2x								x
									x																						e												C2e					.
			2						x											6											e												C2e					.
			2																	6								36
5.156. y		11							cos x														2					sin x C e2x											C xe2x.
5.156. y									cos x																			sin x C e2x											C xe2x.
	25																					25														1						2
	25																					25
										9																											1			2				209
5.157. y																		x 1 cos5x																					x								sin5x.
5.157. y								100										x 1 cos5x																			20		x								sin5x.
								100																													20						500
5.158. y			39												ex cos x																	4				ex sin x .
5.158. y	1537														ex cos x																					ex sin x .
	1537																												1537
5.159. y ex Ax2																					Bx C ex Dx F cos 4x Ex G sin 4x
x M cos 4x N sin 4x .
5.160. y ex												Ax B													xe3x										Cx D							cos 4x Ex G								sin 4x

M cos5x N sin5x .

5.167.

e5t

5.168.

cos 3t

sin 3t

sin 3t)

cos 3t

5.169.

te3t

e3t

t)e

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 2120 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.05.2015130.16 Кб10ekonomika.docx
#
11.05.2015495.62 Кб97ekzamen_istoria.doc
#
27.09.2019214.53 Кб7Ekzam_Voprosy_po_PM.doc
#
11.05.2015271.36 Кб46Ekz_testy_OPES.doc
#
11.05.20152.75 Mб47Ekz_testy_osnova.doc
#
11.05.20153.8 Mб16eltsov-prakt.pdf
#
11.05.20153.21 Mб26eltsov.pdf
#
16.03.201635.56 Кб18English 1-6.pdf
#
11.05.20152.43 Mб447English for Engineering Faculties_new version.pdf
#
11.05.20152.43 Mб300English for Engineering Faculties_new version.pdf
#
10.05.20153.89 Mб85English for Masters. 12.doc