3289-electrodinam

6.Запишите выражения для сил, действующих на спин электрона и электрон в намагниченных феррите и плазме. Что в этих выражениях является причиной анизотропии феррита и плазмы?

7.Плазма, даже в ненамагниченном состоянии, обладает рядом уникальных свойств. Укажите некоторые из них, исходя из выражения для ε ненамагниченной плазмы.

8.В чем заключается эффект Фарадея, в каких средах и когда он наблюдается?

9.Изобразите ориентацию векторов E и Н обыкновенной и необыкновенной электромагнитных волн при поперечном распространении в намагниченных феррите и плазме и объясните различные свойства этих волн.

161

7. Отражение и преломление плоских электромагнитных волн

7.1. Общие положения

Наш интерес вновь обращен к плоским электромагнитным волнам. Их, во-первых, можно рассматривать как предельный случай сферических волн, возбуждаемых источниками в неограниченной среде, во-вторых, волны с более сложной конфигурацией фронта можно представить в виде суперпозиции плоских волн. Именно эти простейшие волны представляют наиболее удобный объект исследования волнового характера электромагнитного поля. Однако в большинстве практических задач нельзя говорить об однородном бесконечном пространстве. Обычно существенное влияние на распространение волн оказывают границы, разделяющие разнородные области. Так, волны над землей следует изучать с учетом их поведения на границе «земля – воздух»; характер волн в линиях передачи определяется наличием границ между направляющими проводниками и промежуточным диэлектриком и т.д. Настоящий раздел предшествует рассмотрению специальных задач подобного типа. В нем ставится цель дать основные представления о распространении электромагнитных волн в пространстве, состоящем из разнородных областей.

Электромагнитная волна, падая на плоскую границу раздела сред, частично проходит через нее, продолжая распространяться в измененном направлении, — преломляется, частично же отражается от границы, которая при этом служит как бы источником обратной волны (рис. 7.1,а).

Падение электромагнитной волны на тело ограниченных размеров представляет собой принципиально аналогичное, однако значительно более сложное явление, называемое дифракцией. Ни отраженная, ни преломленная волна здесь уже не может быть пло-

ской (рис. 7.1,б).

Практически важен класс задач, в которых одной их сред является идеальный проводник. Такие идеализированные задачи воспроизводят основные черты явлений, происходящих при наличии

162

реальных хороших проводников — металлов. Как известно, электромагнитное поле внутри идеального проводника существовать не может; оно вовсе не проникает в идеальный проводник, поэтому на его границе отсутствует преломление, волна лишь отражается.

(E, H )0 (E, H )−

(E, H )+

А

Рис. 7.1. Падение электромагнитной волны: а — на плоскую границу раздела сред; б — на тело ограниченных размеров

Электромагнитное поле, проникая в реальный проводник, весьма быстро затухает. В глубине его поле и ток практически отсутствуют. Потери энергии при отражении от реальных проводников весьма невелики, но в ряде случаев представляют собой единственный вид потерь в системе и поэтому нуждаются в учете. Для этой цели применяется метод граничных условий Леонтовича.

7.2. Нормальное падение плоской волны

Пусть плоскость xoy разделяет среды, диэлектрическая и магнитная проницаемости которых соответственно равны:

Плоская однородная электромагнитная волна, распространяясь в левом полупространстве, имеющем волновое сопротивление Z1 ,

163

падает на границу раздела (рис. 7.2). Комплексные амплитуды векторов H и E падающей волны запишем в виде

Векторы поля параллельны границе xoy и, значит, имеют только тангенциальные составляющие, поэтому они непрерывны на ней:

Hm0 + Hm− = Hm+ ,

(7.5)

Еm0 + Еm− = Еm+.

Отсюда с учетом (7.2)–(7.4) при z = 0 получим

A − B = C,

(A + B)Z1 = CZ2. (7.6)

Отношения комплексных амплитуд на границе раздела

164

называются соответственно коэффициентом отражения и коэффициентом прохождения. Внося эти обозначения в (7.6), имеем:

а во второй — прошедшую волну:

Легко заметить, что амплитуда поля в первой среде периодически изменяется вдоль оси z. Переписав одну из формул (7.10) в виде

Em(1) = x0 AZ1 e− jk1z (1+ρe j2k1z ),

мы констатируем, что амплитуда Em(1) пропорциональна модулю

комплексного числа 1 +ρe j2k1z .

Считая k1 величиной вещественной (в среде отсутствуют потери), воспользуемся векторной диаграммой, представленной на рис. 7.3. По мере движения волны вдоль оси z условный вектор ρ вращается около фиксированного единичного вектора. Амплитуда Em(1) пропорциональна их сумме (рис. 7.4), периодически меняющейся с ростом координаты z. Соседние минимумы (или соседние

165

максимумы) Em(1) расположены на расстоянии z, соответствующем полному обороту ρ:

2k1 z = 2π,

т.е., как видно из этого условия, на расстоянии половины волны:

Когда волновые сопротивления обеих сред близки, коэффициент отражения (7.9) невелик и «волнистость» поля в первой среде незначительна. При резком различии волновых сопротивлений коэффициент отражения близок к единице, и амплитуда поля периодически спадает почти до нуля. Рассмотрим два предельных случая.

впервой среде

1.Согласование сред. Если Z1 = Z2 , что возможно лишь при соотношении проницаемостей

то согласно (7.9) ρ= 0, т.е. отражение отсутствует, а амплитуда поля в обеих средах (если не говорить о поглощении) не изменяется.

166

2. Полное отражение. Если волна падает на границу с идеально проводящей средой (σ2 → ∞), то

То есть в соответствии с (7.9) τ = 0 и ρ = −1. Поле не проникает во вторую среду, в первой же оно (см. (7.10)) имеет вид

Hm(1) = y0 2Acos k1z,

(7.15)

Em(1) = x0 j2AZ1 sin k1z.

В отсутствие поглощения (вещественная величина k1) электри-

ческое и магнитное поля во всем пространстве остаются неизменными по фазе и имеют фазовый сдвиг π2 . Таким образом, среднее значение вектора Пойнтинга в любой точке поля равно нулю и передачи энергии нет. Магнитное поле при этом распределено косинусоидально, а электрическое — синусоидально от границы (рис. 7.5). Это обстоятельство отмечается как «пространственный сдвиг» полей на четверть волны. Электромагнитное поле этого вида называется стоячей волной.

Рис. 7.5. Пространственный сдвиг электрического и магнитного полей на четверть длины волны при полном отражении от границы с идеально проводящей средой

Вычисление коэффициента отражения от металлической поверхности убеждает в том, что различие между реальными металлами и идеальным проводником вполне пренебрежимо, пока не

167

ставится задача учесть потери в металле. Эти потери, возникающие в результате проникновения волны в металл, очень малы и практически заметны главным образом в системах с многократным отражением волн — волноводах и полых резонаторах.

На практике возможны также случаи, когда поле, весьма близкое к стоячей волне, возникает при отражении от среды с резко отличающимся волновым сопротивлением. В этом нетрудно удостовериться, заметив, что при Z1 >> Z2 и Z1 << Z2 согласно (7.9)

коэффициент отражения по модулю ρ ≈ ±1.

7.3. Волна, распространяющаяся в произвольном направлении

Комплексная амплитуда электрического поля волны, распространяющейся в произвольном направлении z′ , записывается в виде

xфронту, совпадающая с направлением распространения z′ . Ее можно расписать через направляющие косинусы:

на направление, задаваемое вектором r .

168

С учетом этого запишем комплексную амплитуду напряженности электрического поля волны, распространяющейся в произвольном направлении:

Изучая наклонное падение волны на плоскую границу, мы рассмотрим два качественно различных случая. В первом из них электрический вектор падающей волны параллелен граничной плоскости (рис. 7.7,а) и, следовательно, перпендикулярен плоскости падения p. Волна, как мы будем условно считать, поляризована при этом горизонтально.

Рис. 7.7. Наклонное падение плоской волны на границу раздела сред: а – горизонтальная поляризация волны; б – вертикальная поляризация волны

Во втором случае (рис. 7.7,б) волна поляризована в плоскости падения, т.е. по определению вертикально.

169

Любую линейно поляризованную волну можно разложить на компоненты горизонтальной и вертикальной поляризации с тем, чтобы рассматривать их в отдельности.

7.4. Формулы Френеля для горизонтально поляризованных волн

Определим коэффициенты прохождения и отражения горизонтально поляризованных волн при наклонном падении. Падающая, отраженная и преломленная волны, а также соответствующие им углы показаны на рис. 7.9, где ось x направлена от нас, граница раздела сред лежит в плоскости хoу.

Комплексные амплитуды падающих волн, распространяющихся в направлении z′ в штрихованной системе координат, записываются в виде

Em0 = x0′Z1Аe− jkz′,

где Z1 — волновое сопротивление первой среды.

170