3289-electrodinam

ра (6.4). В кристалле кубической симметрии диагональные элементы тензора равны друг другу, остальные обращаются в нуль. Поэтому в отношении своих оптических свойств кубические кристаллы вообще не отличаются от изотропных тел.

Итак, для кубических кристаллов

И наконец, в двухосных кристаллах

Более подробно рассмотрим распространение электромагнитных волн в одноосных кристаллах.

6.2.2. Электромагнитные волны в одноосных кристаллах

Рассмотрим немагнитный одноосный кристалл, например исландский шпат. Именно он чаще всего используется в оптических экспериментах.

Уравнения Максвелла для комплексных амплитуд имеют вид

rot Hm = jωεˆ Em ,

(6.11)

rot Em = − jωμ0 Hm.

131

Заменим векторные уравнения скалярными, при этом будем полагать, что плоская электромагнитная волна распространяется

вдоль оси z, т.е. в соотношениях (6.11) положим ∂∂x = ∂∂y = 0 :

Пусть

Em = (x0 Emx − y0 Emy )e− jkz ;

(6.13)

Hm = (x0 Hmx + y0 Hmy )e− jkz .

Подставим значения проекций из (6.13) в (6.12). Получим новую систему уравнений:

Это дисперсионные соотношения, устанавливающие связь волнового числа с частотой и макроскопическими параметрами среды:

132

Если вдоль оси z одноосного кристалла распространяется плоская электромагнитная волна произвольной линейной поляризации, то она разлагается на две волны, имеющие ортогональные линейные поляризации и различные фазовые скорости ϑф1 , ϑф2 .

E1 = x0 E0 cos(ωt − k1z), E2 = y0 E0 cos(ωt − k2 z),

то фазовый сдвиг между этими волнами определяет вид поляриза-

ции (рис. 6.2).

г

Рис. 6.2. Поляризационная структура поля в различных плоскостях вдоль оси z

При ϕ = (k1 − k2 )z = nπ поляризация линейная.

133

зацию.

Если начальный угол α = 45° (z = 0, рис. 6.2,а), то поляризация круговая, так как в этом случае проекции вектора напряженности электрического поля на оси x и y равны. На рис. 6.2,б и 6.2,в показаны виды поляризации в различных плоскостях вдоль оси z: рис. 6.2,б — поляризация линейная; рис 6.2,в — поляризация эллиптическая. Рис. 6.2,г иллюстрирует постепенный переход от поляризации линейной к эллиптической и вновь к линейной.

Заметим, что если бы волна распространялась вдоль оси x, эффект двойного лучепреломления и изменение вида поляризации не наблюдались бы. Это направление называется оптической осью кристалла.

6.3. Электромагнитные волны в гиротропных средах

6.3.1. Общие свойства феррита

Ферритами называют особую группу веществ, которые одновременно обладают магнитными свойствами ферромагнетиков и электрическими свойствами диэлектриков (ε = 5−20). В отличие от ферромагнитных металлов, ферриты имеют весьма малую удельную проводимость (σ =10−4 −10−6 См / м), и электромагнитные волны распространяются в них с небольшим затуханием. Совокупность целого ряда ценных свойств обусловливает широкое применение ферритов в радиотехнике.

В ненамагниченном состоянии феррит, как и любой другой ферромагнетик, представляет собой конгломерат большого числа областей, магнитные моменты которых ориентированы в различных направлениях. Под воздействием переменного электромагнитного поля магнитные моменты этих областей отклоняются от первоначального положения в направлении вектора H . В результате этого появляется суммарный магнитный момент единицы объема

134

(т.е. вектор магнитной поляризации), совпадающий по направлению с вектором напряженности внешнего поля. Так как магнитная восприимчивость и связанная с ней магнитная проницаемость (см. п. 1.1.3) являются скалярными величинами, свойства ненамагниченного феррита для переменных полей любого направления оказываются одинаковыми и распространение электромагнитных волн в нем происходит точно так же, как и в любой другой изотропной среде.

6.3.2. Феррит в постоянном магнитном поле

Под действием постоянного магнитного поля феррит приобретает анизотропные свойства. Его магнитная проницаемость для переменных электромагнитных полей становится тензорной величиной. В связи с этим рассмотрим процессы в намагниченном феррите.

Как известно, электроны в атомах любого вещества обладают так называемым орбитальным и собственным (спиновым) магнитными моментами. Установлено, что свойства ферромагнитных веществ связаны главным образом со спиновым магнитным моментом. На этом основании упрощенную модель атома с некомпен-

ление которого объясняется вращением массы электрона вокруг собственной оси). Как показывает теория, моменты Ms и Ls имеют

противоположные направления (рис. 6.3) и связаны между собой гиромагнитным отношением γ:

Для спина электрона γ = 2,21 105 (А/м с)–1.

Знак минус указывает на то, что механический и магнитный моменты антипараллельны из-за отрицательного заряда электрона.

135

Рассмотрим поведение магнитного момента под действием постоянного магнитного поля.

z

y

Рис. 6.3. К определению прецессии магнитного момента атома феррита в постоянном магнитном поле

Пусть Ms — произвольно ориентированный вектор (см.

рис. 6.3):

136

Тогда уравнение (6.21) можно заменить тремя скалярными:

Совместное решение первых двух уравнений дает

Ms x = Ms xy cos(γH0 )t;

(6.24)

Ms y = Ms xy sin (γH0 )t,

где Ms xy = M 2s x + M 2s y .

Так как тангенс угла ϕ между осью x и проекцией Мsxy равен

tg ϕ = Ms y = tg γH0t , то ϕ =γH0t.

Ms x

Из этих рассуждений следует, что вектор Ms вращается относительно оси z с угловой частотой

которая называется частотой гиромагнитного резонанса.

Таким образом, векторы магнитных моментов атомов начинают прецессировать вокруг оси z с угловой частотой ωm . Если бы не

было затухания, прецессия магнитного момента продолжалась бесконечно долго. За счет тепловых потерь конец вектора движется по

спирали и через очень короткое время (t ≈10−8 с), называемое временем релаксации, все магнитные моменты выстраиваются вдоль поля. (Напомним, что прецессия — вращательное движение конца вектора при закрепленном другом его конце.)

Физическая причина прецессии заключается в том, что на электрон действует одновременно магнитный вращательный момент

137

Ms , H , связанный с магнитным полем, и механический враща-

тельный момент dLdts , с полем не связанный. Другими словами, со

стороны магнитного поля действуют вращающие силы, а механические силы стремятся сохранить прежнее положение электрона и его магнитного момента.

6.3.3. Намагниченный феррит в переменном магнитном поле

Рассмотрим теперь явления, которые возникают при одновременном воздействии на атом постоянного магнитного поля H0 = z0 H0 и не совпадающего с ним по направлению переменного

магнитного поля H = Hm cos ωt (рис. 6.4).

Рис. 6.4. К определению прецессии магнитного момента атома феррита при одновременном воздействии постоянного и переменного магнитных полей

Для упрощения предположим, что вектор H направлен вдоль оси ox, а круговая частота ω ≈ ωм . Момент вращения, созданный

переменным полем, определяется формулой

138

Пусть в начальный момент времени вектор M s лежит в плос-

кости xoz, а вектор напряженности переменного магнитного поля направлен вдоль оси ox и имеет максимальную величину. Как вытекает из формул (6.19), (6.26) и рис. 6.4,а, при t = 0 момент вращения τ направлен противоположно моменту T и стремится увеличить угол прецессии α.

Через время, равное половине периода Tт = 2πωт , магнитный

момент повернется на угол π, а вектор H будет вновь иметь максимальную величину, но противоположную ориентацию. Из

рис. 6.4,б следует, что и в момент t = T2т вектор τ будет стремиться

увеличить угол прецессии.

В моменты времени t = Tт4 и t = 3Tт4 , когда вектор Ms ле-

жит в плоскости yoz, напряженность переменного магнитного поля равна нулю и оно на угол прецессии влияния не оказывает.

Таким образом, при одновременном воздействии несовпадающих по направлению постоянного и переменного магнитных полей магнитный момент атома феррита будет прецессировать относительно направления H0 , описывая своим концом эллипс

(рис. 6.4,в). Вектор магнитной поляризации (т.е. магнитный момент единицы объема феррита), а значит, и вектор магнитной индукции не будут совпадать по направлению с вектором напряженности переменного магнитного поля.

Повторяя рассуждения, позволившие получить соотношение (6.21), нетрудно убедиться в том, что уравнение движения магнитного момента атома в случае одновременного воздействия переменного и постоянного магнитных полей будет иметь вид

где результирующее поле HΣ = H0 + H .

Намагниченная ферритовая среда представляет собой совокупность одинаково вращающихся магнитных моментов. Поэтому, умножая обе части уравнения (6.27) на число атомов в единице

139

объема, мы получим уравнение движения суммарного магнитного момента единицы объема

где М — магнитный момент единицы объема или вектор магнитной поляризации (намагниченности, см. п.1.1.3).

Если векторы H и H0 параллельны, то переменное магнитное

поле не будет влиять на общую картину ориентации магнитных моментов, установившихся по направлению постоянного магнитного поля. Векторы магнитной поляризации и магнитной индукции, в отличие от предыдущего случая, будут параллельны вектору напряженности поля. Отсюда следует вывод о том, что свойства намагниченной постоянным полем ферритовой среды оказываются разными для переменных полей различного направления.

Чтобы найти магнитную проницаемость феррита, необходимо установить связь между напряженностью магнитного поля и магнитной индукцией. Это можно сделать с помощью уравнения

ванным вектором напряженности H = Hme jωt . Результирующее поле выражается векторной суммой

а уравнение для вектора магнитной поляризации согласно (6.28) принимает вид

Допустим, что феррит намагничен постоянным магнитным полем до насыщения, т.е. магнитные моменты всех атомов параллельны между собой и направлены вдоль поля H0 . Следовательно,

в отсутствие переменного поля вектор магнитной поляризации М будет направлен так же, как и вектор H0 :

140