3289-electrodinam

Однако для повышения эффективности размеры антенн стараются увеличить, так что условие (8.32), являющееся критерием этого отождествления, нарушается.

t = 0

q

i

t

Рис. 8.7. Силовые линии электрического поля диполя Герца в различные моменты времени

Ток антенны при этом нельзя уже считать везде одинаковым по амплитуде. Его распределение становится почти синусоидальным с периодичностью волны в собственном пространстве. В качестве примера на рис. 8.8 показано распределение тока симметричного полуволнового вибратора. Поле такой антенны вычисляется как суперпозиция полей, создаваемых ее отдельными элементами, принимаемыми за диполи Герца.

Рис. 8.8. Распределение тока симметричного полуволнового вибратора

201

8.6. Элементарный магнитный излучатель

Замкнутый виток площадью S с током I на расстоянии, значительно превышающем размеры витка, создает такое же поле, как если бы на его месте находился диполь с магнитным моментом m

(рис. 8.9):

Такой виток называют элементарным магнитным излучателем. Воспользуемся принципом перестановочной двойственности, который мы обсуждали в п. 4.6.3.

Поле витка (рамки) с переменным током можно найти, определив по формуле (8.22) векторный потенциал замкнутого тока, а затем использовав формулы (8.8) и (8.15).

магнитного излучателя

Заменяя виток эквивалентным магнитным диполем, по аналогии с (8.3) получим

где ρм — «плотность магнитного заряда»; jм — «плотность маг-

нитного тока», появляющегося в результате «движения магнитных зарядов».

Четвертое уравнение Максвелла мы должны теперь взять в виде

202

так как только такая запись не противоречит равенствам (8.52) и (8.53), в чем легко убедиться, образовав расходимость обеих частей уравнения (8.54).

Дальнейшее исследование будет построено на сравнении поставленной задачи о магнитном диполе с уже решенной задачей об электрическом диполе. Рассмотрим таблицу:

Как видно, первое и второе уравнения Максвелла в задачах «поменялись ролями». При этом уравнения задачи 1 переходят в уравнения задачи 2 при замене

А это значит, что достаточно в решении уравнений (*) при электрическом источнике р сделать замену (8.55), чтобы получить решение уравнений (**) при аналогичном магнитном источнике т.

Итак, для нахождения поля элементарного магнитного излучателя мы должны произвести указанную замену в формулах (8.38) и (8.39). При этом надо учесть, что величина jст входит в это реше-

ние только в форме электрического момента p , который прямо следует заменить магнитным моментом −m , т. е. вместо

После операций (8.55), (8.55а) формулы (8.40) принимают следующий вид:

203

Er = Eθ = Hα = 0.

Способ, использованный нами, основан на перестановочной двойственности уравнений Максвелла. Общий метод, базирующийся на этом свойстве уравнений Максвелла, был впервые сформулирован А.А. Пистолькорсом, а также нашел отражение в работах М.А. Леонтовича и Я.Н. Фельда. Он получил распространение под названием принципа двойственности.

Из уравнений (8.56) известным путем получаем компоненты поля в ближней зоне:

В дальней зоне (поле излучения):

Eα = Iтk2SZ0 sin θsin(ωt − kr) ; 4πr2

Итак, в дальней зоне элементарный магнитный излучатель создает волновое поле, отличающееся от поля элементарного

204

электрического излучателя только ориентацией векторов E и H . Диаграмма направленности излучения по-прежнему имеет вид, показанный на рис. 8.5, а сопротивление излучения выражается формулой

вывод которой аналогичен выводу формулы (8.49).

В сущности, любая цепь переменного тока теряет какую-то небольшую долю энергии на излучение. Зная ток и площадь цепи, а следовательно, и момент эквивалентного магнитного диполя, нетрудно оценить излучаемую мощность.

На основании формул (8.58) можно заключить, что электромагнитное поле цепи должно резко падать уже на расстояниях, значительно меньших длины волны. Это значит, что ее энергия сконцентрирована в квазистационарной области, а волновой характер поля не существен.

Контрольные вопросы

1. Для чего вводят электродинамические потенциалы, если есть неоднородные волновые уравнения для полей E и H ?

2.Почему электродинамические потенциалы называются также «запаздывающими»?

3.В какие уравнения переходили бы уравнения для электродинамических потенциалов и какой вид имели их решения, если бы скорость электромагнитных волн была равна бесконечности?

4.Какой смысл имеет переменная r в интегралах, определяющих А и ϕ?

5.Какой физический смысл имеют электродинамические потенциалы?

6.Охарактеризуйте электрические и магнитные поля в ближней и дальней зонах диполя Герца: а) по их зависимости от расстояния; б) по среднему во времени значению вектора Пойнтинга.

7.Дайте определение сопротивления излучения антенны.

205

8.Дайте определение диаграммы направленности диполя. Для какой зоны она определяется? Изобразите диаграмму направленности диполя в полярной и прямоугольной системе координат.

9.Изобразите силовые линии электрического и магнитного полей на различных расстояниях от диполя Герца.

10.Сформулируйте принцип перестановочной двойственности

иприведите пример его использования.

11.Если в ближней зоне излучателя отсутствует перенос мощности от источника, то как появляется поток мощности в дальней зоне?

12.Определите излучаемую мощность отрезка линии передачи длиной 1 км, рассматривая его как рамку с током. Расстояние меж-

ду проводами 1 м, ток 10 А (действующее значение), частота 50 Гц.

Ответ: Р = 2,47 10–18 Вт.

206

9. Направляемые электромагнитные волны и направляющие системы

9. 1. Понятие о направляющей системе. Классификация направляемых волн

Ранее было установлено, что полностью отражающая граница раздела сред обладает способностью направлять движение электромагнитной энергии. С этим фактом в той или иной форме встречаются в различных областях радиотехники. Устройства, основанные на указанном явлении, обычно называют направляющими системами.

К их числу в первую очередь относятся всевозможные линии передачи. Широко известна двухпроводная линия. Коаксиальная линия применяется главным образом на сверхвысоких частотах. Исключительно радиотехнике сверхвысоких частот свойственны волноводы — полые и реже диэлектрические, а также системы типа полосковой линии и многие другие.

Различные направляющие системы получили широкое распространение благодаря интенсивному развитию радиотехники сверхвысоких частот. Особое место среди них занимают полые волноводы.

Полый волновод прямоугольного или круглого сечения представляет собой основной вид линии передачи в диапазоне сантиметровых волн.

Отметим, однако, что, кроме обычных волноводов и коаксиальных линий, в технике сверхвысоких частот применяется много разнообразных систем, преследующих специальные цели.

Ниже на основании общей теории будут рассмотрены важнейшие направляющие системы без учета потерь энергии.

Классификация направляемых волн проводится по признаку наличия у них продольной составляющей электрического или магнитного поля (рис. 9.1).

207

y y

Рис. 9.1. Направляющая система, образованная двумя параллельными плоскостями: а – распространение электромагнитной волны горизонтальной поляризации; б – распространение вертикально поляризованной волны

На рис. 9.1,а показано распространение между двумя параллельными плоскостями электромагнитной волны горизонтальной

поляризации. В этом случае вектор Н имеет продольную составляющую Hz . На рис. 9.1,б показано распространение вертикально

поляризованной волны. Здесь отлична от нуля продольная составляющая вектора напряженности электрического поля Еz . Принято

называть Н-волнами (магнитными) такие волны, у которых Hz ≠ 0 . Если Ez ≠ 0, то волны называются Е-волнами (электрическими).

В некоторых линиях передачи, таких как коаксиальная или микрополосковая, могут быть равны нулю продольные составляющие и электрического, и магнитного поля одновременно. Волны, для которых Hz = 0 и Ez = 0 , называют Т-волнами (поперечными)

9.2. Связь между продольными и поперечными составляющими поля

в однородной направляющей системе

Однородная направляющая система — это система направляющих элементов, в которой форма поперечного сечения не зависит от координаты z. Параметры среды также не зависят от этой ко-

208

ординаты. Комплексная амплитуда вектора Е может быть записана в виде

Em = Em (x, y)e− jβz ;

(9.1)

Hm = Hm (x, y)e− jβz ,

где β — продольное волновое число.

На рис. 9.2 показан волновой вектор k и его составляющие — продольное β и поперечное γ волновые числа, связанные соотно-

шением

β = k2 − γ2 .

z

Рис. 9.2. Волновой вектор и его составляющие в однородной направляющей системе

Обратимся к уравнениям Гельмгольца для комплексных амплитуд:

Подставив Em и Hm (9.1) в эти уравнения, получим:

209

Теперь задача заключается в установлении связи между продольными и поперечными составляющими векторов, то есть необходимо найти

E f (Hz , Ez ), H f (Hz , Ez ),

где

Запишем уравнения Максвелла в скалярной форме для проекций комплексных векторов:

Выразим Ех и Еy из первого и третьего уравнений системы

(9.5):

Подставим Ex в четвертое, Ey во второе уравнение системы

(9.5):

210