3289-electrodinam

ски. Перейдем к реальным частям комплексных величин. Напряженность электрического поля запишется в следующем виде:

кривая 2 — сомножителю, характеризующему затухание, кривая 3 — результирующая.

E0 e−k′′z

2

−E0

Рис. 5.5. К вопросу затухания электромагнитных волн в поглощающих средах

Затухание на расстоянии, равном длине волны, легко определить. Разделим модуль напряженности поля в точке А на его значение в точке В. Расстояние между этими точками равно λ.

Если рассматривать не мгновенное значение напряженности поля, а его среднее значение, то вместо длины волны можно задавать любую длину l.

Затухание L в неперах определяется по формуле

LНп = ln ЕсрА = k′′l. ЕсрВ

121

Чаще затухание дается в децибелах:

5.4.2. Волновое число в поглощающих средах

Выразим k′ и k′′ через макроскопические параметры, описывающие электромагнитные свойства среды. Как уже говорилось, в поглощающих средах это комплексные величины. Будем рассматривать немагнитные среды, т.е. μ′′ = 0 и μ = μ0 . В этом случае

Возведем равенство (5.24) в квадрат и приравняем действительные части получившегося комплексного уравнения. Приравняем также квадраты модулей комплексных чисел. Получим два уравнения:

Эти выражения описывают электромагнитные волны в любой среде.

122

5.4.3. Электромагнитные волны в диэлектрике

Учитывая, что при условии (5.29) можно воспользоваться разложением в ряд Тейлора

получим из (5.27):

Для идеального диэлектрика k = ω μ0ε . Сравнивая с выраже-

нием (5.30), видим, что постоянная распространения электромагнитных волн в реальном диэлектрике при выполнении условия (5.29) практически не отличается от постоянной распространения в идеальном диэлектрике. То есть можно считать, что

Из анализа формулы (5.31) следует, что затухание электромагнитной волны в хорошем диэлектрике невелико, так как проводимость в такой среде очень мала.

123

5.4.4.Электромагнитные волны в проводящих средах

В случае проводящих сред tg >>1. Из выражений (5.27), (5.28) получаем

Анализируя соотношение (5.32), можно сделать следующие выводы:

–затухание электромагнитных волн в проводящей среде зависит от частоты, а так как проводимость велика, то велико и затухание;

–проводящая среда является дисперсионной, так как в ней фазовая скорость зависит от частоты:

Как видно, реальные проводники и диэлектрики резко различаются по характеру распространения электромагнитных волн.

5.4.5. Поверхностный эффект

Согласно формуле (5.32) пространственное распределение поля волны, распространяющейся в проводнике, оказывается резко апериодическим. Рассмотрим проникновение электромагнитного поля вглубь проводника. Затухание определяется после подстановки

(5.32) в (5.23а):

124

Отсюда

Величина 0 называется глубиной проникновения электромагнитного поля в проводник или толщиной скин-слоя.

Эффект проникновения поля на очень небольшую глубину в проводнике называется скин-эффектом или поверхностным эффек-

том (рис. 5.6).

E

E0

E1

0

− E0

Рис. 5.6. К определению толщины скин-слоя

Чтобы оценить глубину проникновения поля, определим тол-

Из приведенного примера видно, что глубина проникновения электромагнитного поля на высоких частотах очень мала и это важно с практической точки зрения.

125

Контрольные вопросы

1.По какому признаку электромагнитные волны делят на плоские и сферические ?

2.Дайте определение фронта волны.

3.Объясните, почему выражение Em = E0e− jkz соответствует

волне, распространяющейся вдоль оси z.

4.Запишите выражение для комплексной амплитуды напряженности электрического поля сферической волны в идеальном диэлектрике.

5.Дайте определение волнового сопротивления среды. Можно ли утверждать, что это сопротивление среды распространению волны?

6.За какое время электрический вектор в волне с эллиптической поляризацией делает полный оборот?

7.Во сколько раз уменьшится амплитуда электрического вектора в среде с k′′ = 3 дБ/м на расстоянии 2 м.

8.Получите формулу для волнового сопротивления в проводниках. Какой физический смысл имеют его вещественная и мнимая части?

9.Сравните фазовые скорости, длины волн и коэффициенты

10. В чем заключается скин-эффект и что является его причиной в проводниках?

126

6.Плоские электромагнитные волны в анизотропных средах

6.1. Анизотропные среды

До сих пор мы рассматривали электромагнитные поля в изотропных средах. Для таких сред соотношения, связывающие векто-

Так как μ и ε являются скалярными величинами, то векторы B

иH , D и E в изотропных средах параллельны между собой. Каждое из векторных равенств (6.1) можно заменить тремя

скалярными уравнениями:

Отсюда видно, что в изотропных средах функционально связаны между собой только одноименные проекции векторов поля. Свойства таких сред одинаковы в любых направлениях.

Наряду с изотропными существуют среды, которые в разных направлениях обнаруживают различные электромагнитные свойства. Эти среды называются анизотропными.

Напомним некоторые сведения из первого раздела.

В анизотропных средах каждая проекция векторов B и D в общем случае может зависеть от трех проекций векторов H или E соответственно. Поэтому для них равенства (6.2) должны быть заменены более сложными соотношениями:

127

Совокупность величин, на которые согласно системе равенств (6.3) необходимо умножать проекции векторов H и E для определения проекций векторовB и D , принято условно записывать в виде матриц:

Введенные по формулам (6.4) совокупности чисел носят наименование тензоров магнитной и диэлектрической проницаемости. Числа μxx , μxy , μxz и εxx , εxy , εxz и т.д. называются компонентами тензоров μˆ и εˆ . Компоненты могут быть как вещественными, так и комплексными величинами. В частных случаях некоторые из них обращаются в нуль.

В результате введения тензоров магнитной и диэлектрической проницаемости уравнения (6.1) для анизотропных сред приобретают компактный вид

В общем случае для определения поля в анизотропной среде необходимо решать уравнения Максвелла в предположении, что магнитная и диэлектрическая проницаемости являются тензорами типа (6.4). Эта задача отличается значительной сложностью. К счастью, в природе не известны вещества, у которых магнитная и диэлектрическая проницаемости одновременно имеют тензорный характер. Поэтому в дальнейшем среды, обладающие или магнитной,

128

или диэлектрической анизотропией, целесообразно рассматривать раздельно. Первые из них характеризуются уравнениями

У вторых сред тензором является только диэлектрическая проницаемость. Для них имеем:

Следует отметить, что проводимость также может быть тензорной величиной. Для среды с тензорной проводимостью закон Ома в дифференциальной форме принимает вид

j = σˆ E.

Определение тензора проводимости σˆ аналогично (6.4).

Если тензор имеет только диагональные элементы и они равны друг другу, то он обращается в скаляр и, следовательно, описывает изотропную среду. Если эти диагональные элементы не равны, то описываемая среда анизотропная. Если присутствуют симметричные отличающиеся друг от друга элементы, то тензор соответствует среде, называемой гиротропной. Гиротропная среда — среда, обладающая способностью вращать плоскость поляризации распространяющихся в ней линейно поляризованных электромагнитных волн.

Типичными представителями анизотропных сред, наиболее часто встречающихся в практике, являются кристаллы. Намагниченные постоянным магнитным полем феррит и ионизированный газ (плазма) являются гиротропными средами. Далее рассмотрим эти среды.

129

6.2. Электромагнитные волны в кристаллах

6.2.1. Классификация кристаллов по их электромагнитным свойствам

Когда речь идет о распространении электромагнитных волн в кристалле, говорят о его оптических свойствах. Именно в оптическом диапазоне чаще всего используются кристаллы на практике.

Прохождение света через анизотропное вещество, оптические свойства которого в разных направлениях не одинаковы, сопровождается рядом своеобразных явлений. Эти явления имеют большое принципиальное и практическое значение. Особенности электромагнитных явлений в анизотропных средах связаны с тем, что индуцированный электромагнитной волной дипольный момент элемента объема среды не совпадает по направлению с электрическим полем воздействующей волны. То есть вектор напряженности электрического поля не параллелен вектору поляризации. Это происходит потому, что в анизотропном веществе под действием внешней силы элементарные заряды смещаются в одних направлениях легче, чем в других. Физическая природа анизотропии вещества связана с особенностями строения его молекул или с особенностями кристаллической решетки, в узлах которой находятся атомы или ионы. В таких условиях модель изотропного осциллятора для описания оптического электрона в атоме может оказаться непригодной, так как действующая на него возвращающая сила при смещении из положения равновесия обусловлена не только сферически симметричным полем ионного остова, но и полем соседних атомов или ионов, которое имеет более низкую симметрию.

Изучать распространение света в анизотропных средах в этом подразделе будем не с учетом их атомной структуры, а с помощью феноменологической электромагнитной теории. В рамках такой теории анизотропия учитывается тем, что в материальном уравнении проницаемость ε или μ представляет собой тензор (а не скаляр, как в изотропной среде).

Оптические свойства кристалла зависят в первую очередь от его структуры, определяющей симметрию диэлектрического тензо-

130