Elektrotehnika_i_elektronika_2008
.pdf81 |
Глава 1. Электрические и магнитные цепи |
|
1.2.7. Цепи c взаимной индyктивнocтью
1.2.7.1: Индуктивная связи.
Степени и .коэффициент связи
Определение: связь электрических цепей посредством магнитного
поля называется индуктивнойV. |
- |
, |
Рассмотрим две индуктивно-связанные катушки (рис. 157).. Если
к первой подключить переменное напряжение., то через нее будет.
:. У1. М . |
i2. |
их
Рис. 1.57. Две индуктивно-связанные катушки L i и L2
проходить переменный ток i1, он. создаёт магнитное поле, которое будет пересекать витки перовой L 1 и. частично =витки второй L2
индукции: . |
|
катушек,приэтомвпервойкатушке.будет.наводитьсяЭДСсамо- |
|
|
|
||
е11 |
dZ1 |
(1.124) |
|
dt |
|||
|
|
||
a во второй -- ЭДС взаимной индукции: |
|
||
ег1 = -М |
дгI ^ |
( 1.125 ) |
|
где М-- взаимная индуктивность, измеряёмая (как й индyктивность L) в. генри (Гн).
Взаимная индуктивность или коэффициент взаимной индук- ции --- это скaлярная величина, равная .отношению потокосцепления "12 через первую катушку к порождающему току i2 через вто-
рую катушку ' L2 и, наоборот, отношению пoтокосцeпления ш21 второй катушки к току 'х через первyю, т. e.
М Х12 , '2 - 'V2114 •
Если зaмкнyть цепь второй катушки, то под действием ЭДС, в через нее -будет проходить ток i2• Он создает свой магнитный поток, который будет наводить во второй катушке L 2 ЭДС самоиндукции:
Электротеxника и эл.ехтроника
diZ
? -^ dr
а в первой катушке L 1 •— ЭДС взаимной индукции: |
|
|
е12 = --М дг2 |
|
(1.127) |
dt |
|
|
отношение ЭДС взаимной индукции к ЭДС самоиндукции, со- |
||
здаваемой током, называют степенью связи: |
|
|
22 = |
2 , |
(1.128) |
k = е 11е11 =.М 1 L1;к1г = е1г 1 е |
М/L. |
|
z
где k21(k12) — степень индуктивной связи второй (первой) катушки с первой (второй); физический смысл степени индуктивной связи
означает .долю магнитного потока одной катушки, проходящего через витки другой, когда в, ней отсутствует ток.
Среднее геометрическое. из степеней связи:
(1.129)
есть коэффициент связи, который всегда меньше eдиниttы; чем
плотнее наложены витки одной из. катушек на витки второй, тем k
ближе к единице.
1.2.7.2. Последовательное и параллельное соединение индуктивно -связанных катушек
Под соединением или включением понимают не электрическое (не гальваническое) соединение: индуктивных катушек, а взаимо - действие их магнитных полей. Возможны согласное и встречное,
включения катушек. ,
Определение: при согласном включении катушек их магнитные потоки, . создающие ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции, имеют одинаковое направление, при этом результирующие ЭДС, наводимые в ка-
тушках; складываются:
е1 — е1.1 + е1 2 и е2 = егг + е21 .
. Определение: при встречном включении катушек их магнитные потоки, создающие ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции, направлены
встречно, при этом
е.1 =е1 1 |
— е12 |
и е2 =Х22:- е21. |
|
Обобщая эти определения, можно записать: |
|
||
е1 = е1 1 |
± е1 г |
и е2 = е22 е21 , |
(1.130). |
где знак «плюс» относится к согласному, а «минус» к встречному включениям.
83 Глава 1. Электрические и магнитные цепи
На схемах согласно'е и встречное включения кат^ушёк обозначаются одноименными зажимами., котор ым приписываются одинако-
вые значки: точки, звездочки, 'кр.ужочкй и т, п. Одноименными на-
зьгвают такие зажимы, когда при оди^наковьУх направлениях токов относительно них катушки включены. согласно.
При последовательном включении двух .индуктивно-связанных катушек (рис. 1.58) по второму закону Кирхгофа:
и = и1 + и2,'
где и1. ^R1i-е1 =R1i - (е11 .±е12 )^ R1i +I^ ±М , dt
и,^ - R2 т' -- е2 - А2 т' - ( е22 +.е21 ) i R2 •i + I^ di + М.di. dt dt
Рис. 1.58. Последовательное включение двух индуктивно-связанных
катушек «L 1- R1 » и «L2-R2»
Знак «плюс» - для согласного, а «минус» - для встречного включении.
Если приложено синусоидальное напряжение U, то для комплексных величин получим:
V = R1I + jоL1I jоММ+821+j(L1±jоММ=2 |
|
= (Аэ +jХэ)I , |
(1.131). |
где R3 = R. + R2 , хЭ = wL3 , L3 = I + I^ 2М , |
'(1.132) |
то есть эквивалентная индуктивность зависит от способа включения.
Это свойство цепи с последовательным включением индуктивно
связанных катушек используется в вариометре -- устройстве для
плавного изменения величины индуктивности.
вар.иометр'а находится внутри . другой 'и может вращаться. так, что угол между осями катушек изменяется в пределах от 0° до 180°.
Взаимную индуктивность М можно определить экспериментально, изменяя способ включения катушек: измеряя Lэ при согласном
и Lэв при встречном включении, получаем
^э^ = 4 + -L2 -1- 2М; Lэв '=4 + L2 -- 2М ,
Электротехника и электроника |
84 |
|||
|
_ |
L |
6 |
|
откуда |
ЭсL+ Эв |
|
||
|
4 |
|
||
' При параллельном соединении индyкттiвныx катушек (рис. 1.59) по второму закону Kиpxroфa в комплексной форме можно записать:
U = R1I^ + jwI.1I, ± jc,^MIZ,
(У =1412 + j(вL212..± jсоМI1 ; |
, (1.133) |
где, как и прежде, знак «плюс» отвечает согласному, a знак «ми- нус» — встречному включению катушек.
Решая эту систему уравнений относительно I 1
жив их, получим: |
|
. |
|
1 |
_ Z1 + Z2 +2 |
|
= 11+12--^ |
|
|
|
ZIZ2 ^ ZM |
где Z1 =1 + jc L1 |
; Z2 =14 + jc 4 ; Z = j^М . |
|
Для расчета сложных цепей синусоидального тока со взаимной
индукцией применяют метод уравнений Кйрхгофа и метод контур-
ных токов.
U
Рис. 159. Параллельное соединение индуктивньхх катушек
«L 1 -R1 и «L 2-R 2» .
85 |
Глава 1. Электрические и магнитные цепи |
|
1.2.8.Трансформаторы
1.2.8.1. Принцип действия трансформатора
u его уравнения .
Определение: трансформатор — это статическое электромагнитное устройство, имеющее две или большее число индуктивно-связан- ных. обмоток и предназначенное для преобразования посредством элек - тромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока.
Трансформаторы очень широко применяются в системах пере-
дачи и распределения электрической энергии, в устройствах электропитания и силового оборудования, в системах регулирования и стабилизации напряжения и т. д. Рассмотрим двухобмоточный
трансформатор без магнитопровода (рис. .1.60). Обмотку, к которой
Рис. 1.б0;Схема двухобмоточного трансформатора без магнитопровода
подключается источник переменного напряжения, называют первичной, a обмотку, к которой подключается потребитель (нагрузка), вторичной. Направление магнитных .потоков в обмотках трансформатора по правилу Ленца всегда соответствует их встреч-' ному включению. Поэтому на основании второго закона Кирхгофа для мгновенных значений величин первичной и вторичной, цепей трансформатора можно записать уравнения трансформатора:
_ |
|
|
.dt |
dt |
|
|
|
di2 |
|
di1 |
ц2 . |
. ( 1.134) |
|
О - |
д `2^2 + L2 |
dt |
_ М --- + |
|||
|
|
|
dt . |
|
|
|
Если к первичной обмотке приложено синусоидальное напряже-
ние, то уравнения (1.134) можно записать в комплексной форме:
U1 = R1I1 + jwL1I1 - ,(омI2;
Электротехника и электроника |
ss |
о = R212 + j(х)L2 I2 — jw1V1.I 1 + U2 . |
(1.135) |
.7.28.2. Режимы работы.
Коэффициент трансформации
B зависимости От сопротивления нагрузки тpaнcфopмaтopa различают три режима его работы:
Режим холостого хода: ZH = ^, I2 = 0; уравнения трансформатора. (1.135) принймают вид:
U1x — RBI ix +>wL1I |
1Х; |
0 = U2X>шMI 1X |
(1.136) |
Вывод: вторичная обмотка не оказывает влияния на физичес кие процессы в первично й обмотке, при этом первичная. обмотка эквива^
лентна цепи, состоящей из последовательно включенных R1 и L1 .
Рёжим короткого замыкания: Z |
- о, U2 ^ о; уравнения (1 .135) |
||
принимают вид: |
U=1k , R 1I+1k Лги`r'1ТT |
I,1kJu MI2k, |
, . |
|
|
||
. |
0= Rг121k + jгвL2l2k — j(oMI1k . |
(1.137) . |
|
особенность |
этого режима легко усматривается.из (1.137): так как |
||
ток I2k во вторичной обмотке велик, то даже при малом входном |
|||
напряжении U1k ток в дервичной обмотке 1 1k достигает больших |
|||
значений; это может привести к перегреву или даже перегоранию одной из обмоток трансформатора. ,
Режим нагрузки: уравнения (1.135) полностью сохраняются; ток вторичной обмотки 2 оказывает существенное влияние на ток в первичной обмотке I . Это обусловлено встречным . включением обмоток, при котором общий магнитный поток в первичной обмотке. равен разности магнитных потоков, создаваемых в ней токами первичной и вторичной обмоток: магнитный поток от тока I 2
уменьшаетобщиймагнитныйпотокчерезпервичнуюобмотку,.a
стало быть, . уменьшает суммарную, индуцируемую .в ней ЭДС,, что приводит к увеличению тока I 1 в ней до такой его величины, при которой ее суммарная ЭДС совместно c падением напряжения на активг-'ом сопротивлении R 1 уравновесят приложенное к первичной, обмотке напряжение U1 . .
В дополнение к идеальным двухполюсным элементам R, L и С
введён четырехполюсны й элемент -- идеальный трансформатор, для которого принимается RI = R2.= о и коэффициент связи:
в7 |
|
|
|
|
|
г |
|
|
Глава 1. Электрические и магнитные цепи |
||||||
|
|
JL1L2 |
. |
|
|
(L138) |
|
|
|
|
|
|
|
||
Поэтому для идеального трансформатора уравнения (1.135) при- |
|||||||
нимают вид: |
|
|
|
|
|
|
|
U1 = Jо1'1I1 — J(вМ.12 ; |
|
|
(1.139) |
||||
U2 = jгоMI1 - jc^L2l2 . |
|
|
|||||
U.22 |
. |
• |
. |
. |
1 |
|
|
.^M_ ,^^^ ' |
• |
. (1.140) |
|||||
на холостом ходу ( 1.. |
= |
0). система (1.135) |
c учетом (1.134) дает: |
||||
Ui I- |
4 |
yY п ' |
|
|
|||
где п = W — коэффициент трансформации.. |
|
|
|
||||
W2 |
|
|
|
|
|
|
|
в режиме короткого замыкания (ZH = 0, U2 = Zн, |
'2 = 0) второе |
||||||
из уравнений (1.139) дает: |
|
|
. |
|
|
|
|
2IL—LМ — |
ТT ‚ |
^1 |
|
|
|
||
п |
|
|
(1.141) |
||||
|
2 |
|
^1 . |
|
|
|
|
объединив (1.140) и (1.141) получаем: |
|
|
|
|
|||
U2 .11 |
|
_1 |
|
|
|
||
U• 1 |
|
|
_ |
|
|
(1.142) .. |
|
I2 ^W ^^n |
|
|
|||||
Это. соотношение иногда называют общим уравнением идеального трансформатора. Из него cледует, например,
U1I -=- U2.12. , .
т. е, у идеального трансформатора выходная мощность равна входной (нет потерь). ' .
Представляя идеальный трансформатор как четырехполюсник c нагрузкой Zн (рис. ' 1.61) й пользуясь (1 .142), можно записать: .
Zвх = |
U1 |
и U2 |
2 |
Z , |
(1- .143) |
Ii |
_ J |
-- п |
|||
|
г/п |
|
|
|
т, e. идеальный трансформатор изменяет полное сопротивление
нагрузки 'в п2 раз, сохраняя при этом. характер сопротивления (ак-
тивное, индуктивное ; емкостное). Это его свойство используют для согласования нагрузкис внyтренним сопротивлением источника Zфr.
Свойствами, близкими к идеальному трансформатору, обладает
Электротехника и электроника |
88 |
Рис. 1.61. Идеальный трансформатор четырехполюсник c нагрузкой
трансформатор e мarнитoпpoвoдoлi при достаточно большом числе
витков его обмоток.
1.2.8.3. основные сведения об автотрансформаторах
Автотрансформатор — специальный тип трансформатора 'с одной обмоткой, часть которой принадлежит первичной и вторичной це-
пям (рис. 1.62). Автотрансформаторы могут быть повышающие (рис.
1.62 , a) и понижающие (рис. 1.б2, б) , однофазные, трехфазные, ре-
гулируeмыеинерегулируемые:основныефизическиепроцессыи
соотношения величин (электрических и магнитных) 'в автотрансформаторах такие же, как y .обычных трансформаторов.
т2 |
, |
|
1 |
а |
б |
|
Рис. 1.б2. Повышающий (а) и понижающий (б) автотрансформатор
• Наиболее характерные особенности работы: ток в общей части обмотки автотрансформатора меньше, чем в остальной ее части, поскольку по общей части обмотки протекают почти встречные токи первичной I^ и вторичной ^2.цепей; мощность первичной цепи пе редается во вторичную . цепы как электромагнитным (трансформаторным), так и электрическим способами. .
Достоинства автотрансформаторов: экономичность. -- р.бмоточные материалы расходуются только на одну обмотку; меньшие по-
89 |
Глава 9. Электричеcкие и магнитные цепи |
тери в меди и больший КПд -- токи в общей части направлены встречно; возможность плавной регулировки напряжения U2 вторичной цепи при непрерывном скольжении контакта по зачищен-
ной поверхности витков+ |
. |
Недостатки автотрансформаторов обусловлены наличием элек-
трической связИ между первичной и вторичной цепями, что недо^
пустимо в ряде схем и может 'привести к перенапряжению в части обмотки низкого напряжения.
1.2.8.4. Трех фазные трансформаторы
Различают трансформаторы c независимыми (рис. 1. 63 , a). и co сводными (рис. 1.63, б) магнитными цепями фаз. Первый йз них:
представляет собой группу трех однофазных трансформаторов, свя-:
занных между собой только электрически; такой трансформатор
удобен 'для монтажа и транспортировки; применяется при очень
больших мощностях (более 10 МВА в. фазе). Второй вид трансфор-
маторов (свободные магнитные цепи фаз) имеет единый ферромаг-
нитный сердечник, меньшие габариты,' массу и потери в стали, но
болте сложен в изготовлении.
c |
А |
В |
c |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Ь9 |
|
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
i |
|
^ |
|
|
|
|
i |
|
|
а |
ь |
с |
a |
|
|
б |
Рис. 1.63. Трехфазный трансформатор с независимыми (а)
иco сводными (б) магнитными .цепями
7.2.8.5.Общие cвeo^eнuя об измерительных
транс формаmорах
Измерительные трансформаторы делятся на два типа: трансформаторы напряжения й тoкa:.Иcпoльзyютcя для подключения измвpитeльныx приборов в цепи высокого напряжения и больших токов. Выполняются как обычные двyxoбмoтoчяыe трансформаторы.
Трансформатор напряжения — пoнйжaющий тpaнcфopмaтop (рис. -1.64, a) для подключения вольтметра. B целях безопасности
Электротехника и электроника |
9о |
Сеть высокого напряжения
a |
в |
Рис. 1.б4. Измерительные трансформаторы напряжения (а) и тока (б, в) ..
работы пёрсонала, вторичная обмотка тщательно изолируется от первичной и заземляется. Так как сопротивление вольтметра. вели-
ко, то трансформатор работает в режиме холостого хода:
W |
п << 1 |
1.144 |
|
W |
|||
|
|
т. e. как понижающий.
Для уменьшения погрешности сердечник выполняется из высо- кокачественной сталй; большого сечения; чтобы в рабочем режиме
он был насыщен. Трансформатёр тока -- повышающий трансформатор. (рис. 1.64, б) или в виде: проходного. (рис. 1.Б4, в), y которого
первичной обмоткой служит провод, проходящий через окно магнитопровода. Так как сопротивление амперметра мало, то трансфор1иатор.работает в режиме короткого. замыкания:
I1= пIг = Iг, п » 1, |
(1.145) |
т. e.. как повышающий.
Размыкание цепи вторичной обмотки трансформатора тока недопустимо: резко увеличивается магнитный поток в сердечнике, возрастают потери в нем, трансформатор может выйти из строя.