Elektrotehnika_i_elektronika_2008

Методика .составления (1..16): ..

-- задать направление обхода контура стрелкой внутри контура;

— при алгебраическом суммировании брать co знаком «плюс» те ЭДС н падения напряжения, . направления которых совпадают c

направлением обхода, co знаком «минус» — те из них, которые на -

правлены против. . .

Для контура, изображенного на рис. 1.1.1, б, второй закон Кирх-

гофа следует записать в виде

E1 + Е2 — Е3 = - R1 I1. --^ R2 I2 + .`Аз I3.

для неразветвленной замкнутой цепи выражения, записанные по второму закону Кирхгофа и по закону Ома, совпадают; при этом в

• такой .цепи протекает единственный общий ток I через все пассив ные элементы цепи.

1.1.2.4. Баланс мощностей

в цепях постоянного тока

Если на участке цепи с активным сопротивлением R под действи-

ем приложенного к нему напряжения. протекает ток I (рис. 1.12), то

эта. мощность•всегда положительна.

Рис. 1.12. Электрическая цепь с; источником ЭДС (Е-r) и потребителем

энергии R

Если через источник ЭДC E'пpвтeкaeт ток I, то вырабатываемая

им мощность равна

P=Е•.I.. . (1.18)

Она может быть положительной, когда направления Е и I совпа

дают, или отрицательной, 'когда их направления противоположны (например, в аккумуляторе во врeмя его зарядки).

Согласно закону сохранения энeргии в элементах Rk цепи потребляется столько энергии, сколько ее отдается находящимися в

ней источниками. Иначе: алгебраическая сумма мощностей, отдаваемых всеми источниками энергии Е' в цепи, равна сумме мощностей, потребляемых, в ее элементах Rk:

Это есть уравнение баланса мощностей в цепи постоянного тока. Пример 1. Запишем. уравнение баланса мощностей для цепи, схе-

где ЕI — мощность источника ЭДС (потная мощность); RI2 — мощ ность, потребляемая нагрузкой R; г' 2 — мощность потерь в источ-

йике ЭДС c внутренним сопротивлением г.

. Мощность P в цепях постоянного тока измеряется в ваттах (Вт).

1.1.3. Эквивалентные преобразования схем

электрических цепей

Определение: экeuвaлeкrпнымu называют такие преобразования части схемы элeкmpuцecкoй цепи, при кomopыx токи u напряжения в нenpeoбpaзoвaннoй ее части остаются неизменными.

1.1.3.1. Преобразование схем

c последовательным, параллельным

и смешанным соединением сопрот. ивлении

Последовательное соединение сопротивлений Rk (рис. 1.13, а), k

= 1, 2, ..., п; можно заменить одним эквивалентным сопротивлением ,Аэ (рис. 1.13, б; величина которого равна сумме исходны х Rk, т. е..

= R3I -= для схемы 1.13, б, откуда следует справедливость

(1.21); при этом напряжение U между подводящими ',проводами. и ток в них остались неизменны ми. Следовательно, схемы (а) 'и (б) на рис. 1.13 эквивaлентны.

б

Рис. 1.13. Последовательное соединение резисторов (а) и его представ-

ление эквивалентным сопротивлением (б)

Параллельное соединение проводимостей g,', k = 1, 2, ..., п (рис. 1.14, a) можно заменить одной эквивалентной проводимостью уэ (рис. 1.14, 6), величина' которой равна сумме проводимостей. исходной схемы:

k=1 Rk

a

Рис. -1.14. Параллельное соединение проводимостей (a) и его представ-

ление эквивалентной проводимостью (б)

Справедливость (1.22). следует из. первого закона кирхгофа:

п

I -- I1 + I2 + ..:+ In = Ug1+ Ug2+...+ Ug^ = U^ gk ; I — Ug3;

k=1

следовательно, соотношения (1.22) верны, а схемы ( а) й (б) на

рис: 1.1 4 эквивалентны по определёнйго.. .

в

• • . i . ^ ' •

Рис 1.1б. Треугольник (ц) и звезда (б) резисторов

и их совмещенное изображение (в)

жения U12, U23, U31 в непреобразованной части цепи должны остать-

ся неизменными, a это означает, что сопротивление -между любой

парой точек 1-2-3 в треугольнике и в звeздe должны быть одинако-

выми:

г

Рис. 1.19. Эквивалентное преобразование (б, в) электрической цепи c несколькими источниками. ЭДС (а) в цепь с одним Источником. ЭДС (г)

1.1.4. Методы анализа линейных электрических

цепей пocтoяннoro тока

Иccлeдoвaниë цепей постоянного тока проще, чем цепей переменного, в том числе cинyeoидaльнoro тoкa. Вместе c. тем мeтoды aнaлизa цепей пocтoяннoгo тока можно oбoбщить на цепи cинycoидaльнoro тока без повторения доказательств и выводов.

1. 1.4. 1. Метод уравнений Кирхгофа

Самым общим методом :расчета сложных электрических цепей является метод уравнений Кирхгофа: Сущность этого метода: со-

ставление системы уравнений в соответствии с .первым и вторым законами Кирхгофа и решение этой системы относительно неизве-

стных• тоКОв.. ,

Если электрическая цепь .(рис. 1.20, а) содержит в ветвей, то . в общем случае необходимо определить в токoв, т. e. токи в каждой из

ветвей. Следовательно общее число уравнёний по первому и второ-

му законам Кирхгофа должно быть равно в. При числе узлов у число независимых уравнений по первому закону Кирхгофа будет у — 1, следовательно, остальные п уравнений должны быть' составлены по второму закону Кирхгофа:

Общее число уравнений, составленных по первому и второму

законам Кирхгофа, равно числу ветвей, т., e.. числу неизвестных токов; это позволяет найти токи во всех ветвях электрической цепи.

б в

•Рис. 1.20. Электрическая цепь c числом узлов у = 2

иколичеством ветвей :в = 3

Решение. B схеме у = 2, в = З; следовательно, по первому закону

Кирхгофа надо составить (у -- 1) уравнений, т. e. одно уравнение; a по второму — два уравнения: п = в -- (y -- 1) = 2.

Обозначим стрелками токи в ветвях, выберем два независимых контура и укажем стрелками направления их обхода (напр^гмер, по часовой стрелке); составим одно уравнение по первому закону

обхода;

— составить (y — ' 1)' уравнений по первому и п уравнений по вто - рому законам Кирхгофа; при обходе контура ЭДС Ек, содержащиеся в нем, и падения напряжений ISRs на его элементах Rs считаются