Elektrotehnika_i_elektronika_2008
.pdf101 Глава 1. Элёхтрические и'магнитные цепи
В . случае задания характеристики сложной функцией решение
может оказаться выполнимым только приближенно c помощью электронных вычислительных машин.
B подавляющем числе случаев характеристика нелинейного эле- мента задается в виде экспериментально снятого графика, поэтому в дальнейшем будем рассматривать только графические решения. B
нашей задаче решение может' бы ть получено 'следующим способом.
На том же чертеже, на котором изображена характеристика нелиней-
ного элемента I 'f(U') (рис. 1.71), строится зависимость тока от
напряжения, определяемая уравнением (1.150). Это -- уравнение первой степени, следовательно, искомая зависимость 'представляет
собой прямую линию. Поэтому для построения графика достаточ-
но найти, две точки й провести через них прямую.
Рис. 1.71. Графичeский расчет' цепи c одним нелинейным элементом
Для . определения одной точки обычно задаются значением
UH1 =0 и определяют из выражения . (1..150) соответствующий ток:
I=
|
1 R• |
|
|
|
Координатам UН1 и I^ соответствуетКоордината |
точка А (рис. 1.71). Для оп-. |
|
ределения второй точки задаемся,'напряжением U |
Е, где ток |
||
I2 |
=0. Этим координатам соответствyeт точка Б на рис. 1.71. |
||
, Проведя через точки А. и Б прямую линию, находим точку пере-
сечения c характеристикой нелинейного сопротивления. Координа-
ты точки пересечения Ин'и I являются решением линейной систе-
мы уравнений. Отметим, что хотя координаты точек A и Б задаются совершенно произвольно, для' построения желательно, чтобы они были
расположены как можно дальше друг от друга.
Рассмотрим расчет бо.iгёе сложных цепей. Если сложная цепь
содержит только один элемент, то на -основании теоремы об экви-
валентном генераторе' всю линейную часть схемы можно заменить
Электротехника и электроника |
102 |
эквивалентным генератором c ЭДС, равной напряжению между разомкнутыми зажимами, к которым присоединен нелинейны й олемент, и .внутренним сопротивлением, равным сопротивлению между точками разрыва при условии, что все источники .цепи заменены их внутренними сопротивлениями. После применения теоремы об эквивалентном генераторе задача расчета. сложной цепи'с одним нелинейным элементом сводится к только что рассмотренному случаю. .
Теорему об эквивалентном генераторе можно применить только в
том случае, если характеристика нелинейногоv элемента проходит через начало координат, т. е. при UH = 0, I = О. Действительно, включим в ветвь c нелинейным сопротивлением две противоположно направлeнные ЭДС, величины которых равны напряжению между точками разрыва Е3 (рис. 1.72). Представляя сложную схему узлов в
виде суммы .двух составляющих, .замечаем, что в' первойu схеме ток равен нулю (при любом сопротивлении нелинейного элемента), так как UH = О. Во второй схеме ток будет таким же, как й в исходной; потому что напряжение на нелинейном элементе не изменилось. Следовательно, сопротивление элемента останется таким же, .как и:
в исходно и схеме. .
й
^
^
Рис. 1.72. Теорема об эквивалентном генераторе для цепи c одним
нелинейнымv элементом
Пример.. Найти токи и напряжения в схеме транзисторного усилителя при отсутствии входного сигнала (рис. 11.73), если известно: Ек =10 В, R1 =10 кОм, Аг = 3,3 Ом, R3 =100 Ом, C = 0;1 мкФ, транзистор типа ГТ320А, вольтамперные характеристики которого изображёны на рис. 1.74.
Решение. Для определения токов и напряжений в цепи базы ле-
. вую (линейную) часть этой цепи заменим эквивалентным генера тором, ЭДС которого
IЕэ I -- |
^Ек I |
R2 |
10 |
3,3 |
_ |
. |
R1 +R2 |
|
— 2,5 |
В., |
|||
|
|
= 10 +33 |
|
|
||
a внyтреннее сопротивление |
=► 1 о • 3,3 |
|
|
|
||
R^ . = |
А1 R2 |
-- 2,5 |
кОм. |
|||
|
R1 + Аг 10+3,3. |
|
|
|
||
.103 |
Глава 1: Электрические и магнитные цепи |
и2
Рис. 1.73. Транзисторный усилитель
|
IT320А |
, |
мА |
TT32UA |
|
|
|
|
JБ 1V1А |
||
|
|
1,=1,1 ^ |
140 |
|
|
^ |
- \' |
|
9 |
||
|
|
||||
^ r^1 120 |
|
8 |
|||
|
|
- ^ ^►^ 1 100 |
|
7 |
|
|
|
|
б |
||
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
S. |
|
|
|
^ввiвлl 60 |
|
||
|
I,^0,6 |
|
4 |
||
|
Х, 0.4 |
|
40 |
|
3 |
е^о=^ 20 |
|
2 |
|||
|
• 1 |
||||
^•в^^вввввв^ ^---- |
|
U^, в |
|
||
U,сэ, в |
0 -8 -6 -4 -2 |
|
4-03-02-0J 0 |
||
|
|
a |
|
|
б |
Рис. 1.74. Характеристики транзистора:
коллекторные (а); базовые (б)
С учетом замены схема усилителя будет иметь вид, изображен-
ный на рис. 1.75.
Для нахождения тока и напряжения в цепи базы на характерис-
тике I f ( ИБЭ)
iEэ l+ 1Usэi
R^
для чего зададимся ИБэ1 =0; тогда
Электротехника и электроника |
104 |
Рис. 1.75. Применение теоремы об эквивалентном генераторе к цепи базы транзисторного усилителя
1Б1 |
_1Ез!_ 2,5 |
_ |
|
-- |
— |
—1 мА. |
|
|
R |
2,5 |
|
Задаемся координатами второй точки ИБЭ2 = 0,5 В, тогда |
|||
1Б2 |
=^ 2,5 |
—0,5 = |
0 , 8 мА. |
|
2,5. |
|
|
На характеристике, изображенной на рис. 1.74, б (которая дает-
ся в справочнике); приведены только две кривые, соответствующие |
|
U = 0 и U » |
= 2,5 B. Рабочий диапазон заключен между кривой |
U = 0 и осью |
I. . |
Ток базы в этом промежутке меняется мало (от 0,9 мА до 1 мА). |
|
в соответствии c этим на практике ток базы часто определяется не по характеристике, a по приближенной формуле:
Еэ
.IБ
RЕ•
в данном примере возьмем Is = о,95. Цепь базы можно представить в виде схемы, изображенной на рис. 1.7б.
На основании второго закона Кирхгофа получим
IЕк1I I1 R1 +12R2.
Применяя к узлу a первый закон Кирхгофа, будем иметь
11 = ,^2 +
Решая совместно два последних уравнения, получим:
105 |
Глава 1. Электрические и магнитные цепи |
Рис. 1.7б. Цепь базы транзисторного усилителя
= 1Екl -- ^sR, |
_.10- 0,95.10 |
|
||
12 -- |
R1 |
+R2 |
10+3,3 - ^ 0,04 |
мА, |
I1 |
=2 |
+ 1Е =0,04+0,95=0,99 мА. |
||
Напряжение на базе:' |
|
|||
|
Us = I2 R2 |
= 0,04. 3,3 = 0,132 В . |
. |
|
Напряжение на базе часто в инженерной практике не рассчитывают, считая его равным нескольким десятым вольта (ИБ < 0,5 В).
Для определения тока й напряжения в цепи коллектора построим на характеристике 4' _. f ( U) (рис.. 1.74, а) прямую линию, оп-
ределяемую выражением _ lЕк!ЧUкэi
для чего задаемся напряжением одной точки U,'1 = 0.: Тoгда .
1•о
о,1 мА.
Затём задаемся током другой точки 4к = 0, тогда
1И^сэг = ^Ек.. =-:10' В.
Проводя между этими точками прямую и опрeделив ,точку пересечения c характеристикой, соответствyющей I = б,95 мА, получим
4к = 80 мА, Икэ' = 2,1 B.
При расчете цепей постоянного тока реактивные элементы цепи не учитываются, это значит, что на схеме изображаются только ре-
Электротехника и электроныкаi |
106 |
зисторы, катушки замыкаются,. a конденсаторы заменяются разомкнутыми ветвями.
1.3.8. Расчет цепей. постоянного тока
c несколькими нелинейными сопротивлениямй
Наличие нескольких нелинейных сопротивлений в цепи значи-
тельно усложняет расчет. В настоящем разделе рассматриваются
наиболее простые, но вместе c тем наиболее 'часто применяемые в
радиотехнических цепях случаи последовательного, параллельного и 'смешанного соединения нескольких нелинейных элементов.
Последовательное соединение двух элементов (рис. 1.77) можно заменить одним нелинейным сопротивлением, вольтампёрная характеристика которого будет определяться соотношениями
I '1 I2, U = U1 . + U2..
r
Рис. 1.77. Последовательное соединение нелинейных элементов
Для получения характеристики последовательного соединения двух элементов надо изобразить на' одном чертеже характеристики каждого элемента в отдельности, a затем произвести сложение на= пряжений для всех возможных значений тока (рис. 1.78): Очевидно, что этот прием можно распростpанить на любое число нелинейных сопротивлеций, соединенных последовательно.
. Параллельное соединение двух нелинейных сопротивлений (рис. 1.79 , а) характеризуется следующими соотношениями:
U= U1= U2, I=I1 =I2.
Для получения вольтамперноиV характеристики параллельного соединения двух нелинейных сопротивлении надо изобразить на
одном листе характеристики каждого элемента и произвести сложе - ние токов для заданного напряжения (рис. 1.79, б). Этот прием легко распространить и на большее число нелинейных сопротивлении,
соединенных параллельно. Применение ,обоих. описанных здесь приемов. позволяет заменить смешанное соединение произвольно-
го числа нелинейных сопротивленйй одним нелинейным сопротивлением: После замены цепь рассчитывается так же, как это было
. описано выше. Отметим, что эти же правила получения характери-
107 |
Глава 1. Электрические и магнитные цепи |
I
I,^ 1Л(U) .
If(U)
. ц1 ± цд--- i
. Рис. 1.78. Построение вольтамперной характеристики
последовательного соединения нелинейных элементов
a |
б |
Рис. 1.79. Параллельное соединёние нелинейных элементов:
схема (a); построение вольтамперной характеристики (б)
Электротехника и электроника |
108 |
этик можно применять и в том случае, когда параллельно, последовательно. или смешанно соединяются нелинейные и линейные сопротивления.
Пример. Рассчитать токи и напряжения на элементах цепи, изображенной на рис. 1.80, если задано: Еа = 200 B, Е1 = Е2 =2 B, диод D типа бД 13Д; лампа Л типа БН2П, R = 33 кОм.
Рис. 1.80. Смешанное соединение нелинейных элементов
Решение. Сначала строим характеристику одного триода Бн2П для напряжения на сетке +2 B (линия 1 на рис. 1.81). Для двух coединенных параллельно одинаковых триодов ток для каждого значения напряжения будет в два раза больше. Чтобы не чертить дополнительной кривой, изменим масштаб по вертикали в два раза. Новому масштабу соответствуют цифры более крупного размера. B
новом масштабе построим на том же чертеже характеристику дио- . да (пунктирная линия). Так как диод й двойной триод соединены последовательно, то для получения характеристики такого соединения надо сложить напряжения для. всех возможных значений тока (линия 2). Для нахождения тока в общей части цепи найдем точку пересечения : прямой
R
• Чтобы построить прямую, зададимся двумя произвольнЫми точ-
ками на ней: |
|
--^Q .гоо |
= б,о7мА; |
U1 - -= о |
B, I1 |
||
|
: |
R 33 |
|
109 |
|
Глава. 1. Элёктрические и магнитные 'цепи |
||
I, МАА |
|
У |
||
20 то |
|
|||
|
|
|||
18 9 |
|
|
||
16 |
8 |
■вв^^вввв |
2 |
|
14 7 |
||||
aвв^ввввi►■ |
||||
12 |
б |
ввrstвввis |
|
|
10 5 |
вr^^■ввs■ |
|
||
84 |
► |
|
||
11-.1111 |
|
|||
|
|
r^■в^i■вввв |
|
|
б . 3 |
ra■r'..вв.■ |
|
||
^I,Iввввв^^ |
|
|||
42 |
^■п^ввввв■ |
|
||
i^iiввввв■ |
|
|||
|
|
^^uвввввв■■ |
|
|
21 г' |
|
|||
|
0- 12345б7 8 9101112 |
|||
Рис. 1.81. Построение вольтамперной характеристики смешанного соединения нелинейных элементов
U2 =12 В, I2 |
_Еа —И2 _200 |
-12 |
= 5., 7 мА. |
||
-- |
-- |
|
|
||
|
|
R |
33 |
|
|
Проводя прямую через данные точки, получим точку пересече-
ния c характеристикой, которая определит ток в неразветвленной части цепи .(в диоде и сопротивлении): .
1= 5,9 мА.
B соответствии c характеристикой диода находим напряжение на
ДИОДе:
Ид =3,3В.
B силу симметричности схемы токи через триоды будут равны между собой:
I1 = I2 = |
I 5,9 |
--= = 2,95 мА. |
.
Зная ток через триод; легко определить по характеристике одного
триода напряжение на каждом из них:
UT= 1,1B.-
Напряжение на сопротивлении
UR Еа -- Ид - U 200 3, З -- 1,1 - 195,5 В.
Электротехника и электроника |
11О |
.1.4. Анaлиз цр асчет магнитных цепей
1.4.1.основные понятия о магнитных величинах
иэлектромагнитных устройствах
Источники и приемники электрической энергии в общем. случае
представляют собой электромагнитное устройства, работающие на
основе использования магнитного поля. Последнее обычно описы-
вается веттичинами магнитной индукции, магнитного потока, намаг-
1
ниченности, напряженности магнитного поля, магнитной проницаемости, воздействия. Приведем краткие сведения об этих величинах из курса физики. • .
Вектор магнитной индукции В определяют по силе Е, действующей на электрический заряд q, перемещающийся 'в магнитном поле со скоростью и: . . .
. F = q jv•В]. (1.153)
Для проводника длиной 1 c током I это равнозначно выражению
F=[Bi]l, |
(1.154) |
где направление силы соответствует правилу левов руки: магнитные силовые линии B упираются в ладонь, выпрямленные четыре пальца располагаются по направлению тока i, отогнутый большой палец показывает направление электромагнитной силы F. описанное действиe магнитного поля (индукции В) называют электромеханическим или силовым, а выражение (.1.154) — законом электромагнитных сил.
Другим действием магнитного поля является индукционное, выражающиеся в возникновении электродвижущей силы (ЭДС) e при '
перемещении проводника со скоростью v в этом магнитном поле е
индукцией B:
e = [Bv]L |
(1.155) |
При этом направление ЭДС е определяется правилом правой руки: магнитные силовые линии В упираются в ладонь, отогнутый большой палец показывает направление движения проводника (направление вектора скорости v) эффективной длины 1, . выпрямлен ные четыре пальца -- направление ЭДС e. B мeждунаpодной системе СИ магнитная индукция измеряется в теслах [Тл] . Выражение (1.155) иногда называют законом электромагнитной индукции.
Если магнитное поле (индукция В) переменное, то в неподвижном проводнике, находящемся в этом поле, наводится ЭДС индукции. На
этом основаны устройства трансформаторов,' генераторов, электроизмерительных приборов, преобразователей и все расчеты при их про-
ектировании. Электромеханическое (силовое) действие магнитного поля 'используется для создания электродвигателей, тяговых устройств, электромагнитных муфт и реле, электроизмерительных приборов.