23.1Глава 2: Электромагнитные устройства и электрические машины
2.4.10. Многополюсное вращающееся магнитное поле статора АД
Частота вращения п1 (синхронная. частота вращения) магнитного поля статора трехфазного асинхронного двигателя может быть
определена из соотношения
П
б0 f1
Р
где f1 -- частота питающей сети : (50 Гц, в США и Японии -- б0 .Гц);
p - число пар полюсов.
По исторически сложившейся традиции частоту вращения при-
нято выражать в об/мин. . .
Рассмотрим понятие «число пар полюсов». Одну пару полюсов (p = 1) имеет, например, фаза А, если она состоит из одной катушки (рис. 2:102, a), при этом
п1 =
. бо • 5о 3000 ..
Р
_ • 1
= 3000 миноб/.
получить в. фазах двигателя две пары полюсов (р -= 2) достаточно просто. Для этого каждая фаза должна состоять не из одной, a из двух катушек (рис. 2.102, б). Их условные размеры (по сравнению
c катушками двухполюсной обмотки) уменьшают в два раза, т. e. стороны витков укладывают в пазы под углом :не 180°, a 180/2 = 90°
а
Рис. 2.102. Схема фазы А при числе пар полюсов р = 1 (a) и р = 2 (б)
.
Электротехника и электроника
232
(рис. 2.103, б), й оси катушек располагают под углом, также в два
так как за один период изменения токов полюсы повернутся на пространственный угол, равный 180°.
б О•
a
б
Рис. 2.103. Схема соединения катушек фаз (а) и упрощенная картина
четырехполюсного магнитного поля (б) трехфазного двигателя (p _ 2)
Если в каждой фазе магнитной системы cтaтopa двигателя будет
по 3 катушки (p = 3), то
3000
п 1 = 3
= 1000 oб/мин,
'если 4 катушки (p = 4), то п1
3000
= 4 = 750 об/мин.
При пяти катушках (р = 5) - п1 = 600 об/мин, a при шести (p = б) -
- п1 = 500 об/мин.
Значение п1 для paзличныx величин p называют рядом cйнxpoнныx частот вращения. Отечественная промышленность выпускает двигатели c синхронной частотой вращения n1 от 3000 до 500 об/мин.
500 об/мин могут быть изготовленыАДначастотувращенияменее
по специальному заказу.
233 Глава 2. Элехтромагнишные устройства и электрические машины
2.4.11. ЭДC и токи кopoткoзaмкнyтoй
обмотки ротора Ад
B трехфазном асинхронном двигателе вращающееся магнитное
поле ,статора индуцирует ЭДС как в роторной, так и статорной об -
мотках.
По уравнению трансформаторной ЭДС ее величина в обмотке
статора может быть определена
1,
Е1 = 4,44 f1^ w1 ko Ф,
где k0 — обмоточный • коэффициент, учитывающий уменьшение ве-
личины ЭДС вследствие распределенного исполнения обмотки (обычно равен 0,92-- о,97).
можно определить также из уравнения трансформаторной. ЭДС
Е2н = 4,44 f1 w2 ко Фт,
где Е2 — ЭДС неподвижной обмотки ротора,
рп1 .
f1 --у- — частота тока в обмотке статора..
.бо
Если же ротор вращается, то частота ЭДС, индуцируемая . в об- мотке ротора, зависит .от частоты вращения по отношению к частоте вращения поля, т e:
Jг = P(п п2 )
60
Умножив и разделив правую часть этого выражения на п 1, полу-
чим
.iг = P(п
1 —
) п1
= Sf .
60
п1
Из уравнения трансформаторной ЭДС E2 в обмотке вpaщaющe- rocя.poтopa будет
Е2 . — 4, 44f2 w2 ko Фм, однако c учетом того, что f2 = Sf ,
Е2 = Е2НS.
(п2
отметим, что при пуске двигателя (ротор неподвижен) S = i
= 0), Е2
= Е
н.
В режиме идеального холостого хода (ротор до
гнал поле
S= О
п
= п= Е= 0. Максимальная Э С наводится в
момент пуска двигателя. Обмотка ротора имеет активное ( R2) и
индуктивное сопротивления (Х2 = w2 L2).
Поскольку
^2 = Sw1 , Х2 .= со1S'L2,
Электротеxника u электроника
234
ток. в этой обмотке
12 =
Е2
Обычно величину тока в обмотке ротора определяют из соотношения
Е2 5
'l2
JR2 + ((в 1.sI2 )2
максимальный ток протекает в ней при. пуске асинхронного дви-
гателя; т. e. при S. = 1. При разворачивании двигателя (разгоне ро-
• тора) ток уменьшается, a если s= 0, I2 = О.
2.4.12. Приведение величин и параметров асинхронных машин
По аналогии с трансформатором можно ввести понятие приведенного асинхронного двигателя. Приведенный асинхронный двигатель — это такая электрическая машина, в которой ЭДС ротора равна ЭДС статора и выдерживается баланс мощностей и электрических потерь реального и приведенного роторов.
По определению приведенный ток фазы ротора
wгтгкг
I2 — 2 w1m1k1
где k1. и k2 — обмоточные коэффициенты; rn1 и т2 — число фаз в об-
мотках ротора и статора.
г
— w1 т1 k1
величина
ki -- w2m 2 k2 - называется коэффициентом приведения
токов. Учитывая; что Ё2' = Ё1
и баланс мощности
й'212Е2 = т1 I1 Е1
или m2 I2 Ё2 = m1 I2 Ё2 .
можно получить
Е2 =Ег ке ,
где ke = WI ^
называется коэффициентом приведения ЭДC..
W2 k2
Если .рассмотреть баланс потерь реального и приведенного ро-
торов
m2I22 R2
= т1 I22R'2 , то
235 Глава 2. Электромaгнитные устройства и электричeские машины
R2 = kR2 .,
где k k1 ke — называется коэффициентом приведения сопротивлений.
Таким образом; при приведении величин и параметров цепи ро-
тора используют три коэффициента приведения:
k. = wlrn1kl
коэффициент п иве ения токов;
j
w2 т2 k2
р.д
^
,
ke = -W1 k1
— коэффициент' приведения ЭДС;
W2 k^
.
k = kt ke — коэффициент приведения сопротивлений.
для приведенного асинхронного двигателя записывают приведенные величины и параметры:
12 = I2 k1i — приведенный ток ротора;
Ё = Ё2 kе -- приведенная ЭДС .ротора;
R2 = R2.k — приведенное активное . сопротивление фазной' обмот-
ки ротора;
Х2 = Х2к ---приведенное Сопротивление рассеяния фазной
обмотки ротора. .
Необходимо учитывать, что для двигателя c короткозамкнутой
обмоткой («беличье колесо») 'берут w2
=0,5, k2 = 1,
т = z2, . где z2
,
количество стержней пазов ротора. .
Введенные коэффнциенты приведения справедливы для схемы,
которая аналогична трансформатору. Таким образом, приведенный
двигатель представляет собой машину c заторможенным ротором.
Аналитические исследования 'асинхронных машин весьма затруднены по следующим причинам: '
Электротехника и электроника
236
- между обмотками статора и ротора существует только магнитная связь, a ЭДС и токи в обмотках имеют различные частоты из-за наличия асйнхронности;
-- число фаз обмоток статора и.ротора может быть различным. Очень удобно исследовать асинхронны е машины c помощью схе-
мы замещения фазы асинхронной машины (рис. 2 .104) .
R 1
Х1
Х2
R2
^
1
Рис. 2.104. Схема замещения двигателя. только с магнитной связью
Ток ротора определяется соотношением
I2 ^' —Е2НS.-
‚lR2 + X2
Если разделить числитель и знаменатель на скольжение S, то
можно получить
I2 =
Eгн
2
S2 + Xгн
X'
где Х» = и^1.2 =-= -- реактивное сопротивление рассеяния не- S
подвижного ротора.
Этому выражению отвечает схема замещения ротора, приведен-
ная на рис. 2.105.
1
Сопротивление R2/ можно определить в виде двух составляю-
щих:
R2.
и
1—S
S
Первое сопротивление не зависит от режима работы, ,а второе зависит от скольжения, т. e. от момента сопротивления на валу дви-
237 Глава 2. Электромагнитные устройства и электрические машины
R2:
S
Е2
Рис. 2.145. Схема замещения ротора
гателя. Действительный вращающийся ротор. заменяется неподвижным, в цепь которого .включается активное сопротивление, завися-
щее от скорости вращения ротора двигателя.
Ес,ти рассматривать цепь, приведенного ротора, то можно
анализировать работу двигателя c активным сопротивлением обмот-
ки ротора R2 и активной нагрузкой R2 -- , которая зависит от S
Скольжения.
_
ем в этом случаё цепьприведенного ротора описывается уравнени-
Е2 = ^2 ^2 I2
R2 + .1I2
Хг .
S
Остаются уравнения цепи статора и соотношения токов:
U1 = - Е1 + !R1 + ,i Х1 ,
т1
Этим трем уравнениям отвечает схема замещения, приведенная на рис. 2.106.
Как и в схеме замещения трансформатора, общий участок схемы, по которому проходит ток идеального холостого хода, называется намагничивающей ветвью и замещает действие основного магнитного потока. ' .
Общий для смежных контуров элемент индуцирует ЭДС Е1 = Ег
имеет внутреннее сопротивление . , ,
.
ZO .=Ro + jXo,
которое . обеспечивает протекание тока идеального холостого хода.
Электротехника и электроника
238
• Рис. 2.106. Схема замещения фазы асинхронной машины
24.14. Векторная диаграмма асинхронного двигателя
Вёкторная диаграмма фазы строится c помощью основных уравненйй асинхронного двигателя (рис. 2.107):
U,= -R1+ iR1 + j11Х1 ; .
Ё2 —1 R2 + j12X2
i— 1 .
1 R1
I2R
Ф
jI,2Х,2Е 2 =, Ё
Рис 2.107. Векторная диаграмма асинхронного двигателя
239 Глава 2. Электромагнитные густройства и электрические машины
г
Порядок построения векторной диаграммы может быть таким.
I. Строят вектор магнитного патока Ф.
.:
2.Ток холостого хода J перёжает вектор .потока на угол магнитного запаздывания у.
3.векторы ЭДС статора Е1 и ЭДС ротора Е2 отстают от вектора
0 . .потока на 90
4. Если найти угол сдвига тока ротора относительно вектора ЭДС
ротора ш2
= arctg -Х'•- ? , то можно построить
вектор..
R2
-
5. Строят вектор приведенного тока ..,
.1
Wгт2кг
т2 - I2 ^_ ^2
w1n 1 k1
kf
инаходят вектор тока статора I1 =4— 12 .
б.определяют вектор Е2 из уравнения
Ё=1!R+JIх .
2,
7. Из уравнения цепи статора U1 = —Ё1± ]RJ + J11X1 находят век
тор напряжения U1.
8. определяют угол сдвига ф .
2.4.15. Электромагнитный момент
B cтaтop асинхронного двигателя поступает из сети мощность
P = rп1U1I1 coscP1
Часть этой мощности теряется в cтaтope (электрические и магнитные потери статора). В ротор поступает электромагнитная
мощность
Рэм = М(о1 s
где M — электромагнитный или вращающий момент асинхронного двигателя.
Если учесть потери мощности в роторе, то механическую мощ-
ность можно определить по формуле
Смех = МО)2 . .
Электромагнитная мощность больше механической на величи-
ну потерь в роторе. Поскольку магнитные потери в роторе прибли—
жаются к нулю, .
Р3,4 - Рмех '-' М(Ф1 -•2 );
Электротехника и электроника
240
М( о 1 -- (о2 } = М(в1 S ;
М(о1 S = т21 А2
1V1 = т2I2R2
^1S ' где т2 -- число фаз обмотки ротора.
Потери в роторе можно определить c помощью ЭДС и тока об-
мотки ротора
т2I2R2 = Мо S = т2 Е2 I2 cos ш2
где W2 = сдвиг фаз между ЭДС и током. , Из уравнения трансформа -
торной ЭДС
Е2 =4,44ЛS ш2Фт кр
можно определить электромагнитный момент
М
4,44т2f w 2 Sko Фml2.cos Ч12.
w1 S
Величина С = 4,44т2 fw2ko называется .постоянной маши.ны и
м
(01
зависит только от конструктивных особенностей машины. Поэто-
му окончательное выражение электромагнитного момента имеет .вид
М = СмФ2 cos Ч'2. ..
Электромагнитный момент асинхронного двигателя пропорционален магнитному потоку и току ротора. Следует учитывать, что
Ч 2 = arctg X'
?
R2
Наряду c термином «электромагнитный момент» часто употребляется термин «вращающий момент». Но это не одно и то же. ВращаюУций момент на валу двигателя .несколько меньше электромагнитного из-за механических и дополнительных потерь.
B машинах средней и большой мощности эти потери сравнительно
невелики. Если ими пренебрегать, то можно считать, что вращающий момент равен электромагнитному.
2.4.16. Регулирование частоты вращения ротора
Частоту вращения п 2 асинхронных двиraтeлeй c коротко замкнутым ротором регулируют, изменяя частоту вращения магнитного поля cтaтopa п,:
