Теория передачи сигналов (2 часть)
.pdf
Построение неразделимого циклического кода с
помощью образующей матрицы
|
6 |
+ 4 |
+ 3 |
|
1011000 |
7,4 = |
5 |
+ 3 |
+ 2 |
= |
0101100 |
|
4 + 2 + |
|
0010110 |
||
|
3 + + 1 |
|
0001011 |
||
Используя строки, как разрешённые кодовые комбинации и суммируя строки в различных вариантах, получим полный набор разрешённых кодовых комбинаций. Все разрешённые кодовые комбинации делятся без остатка на образующий многочлен.
X1=1 0 1 1 0 0 0 |
X5=X1 X2, X6=X1 X3, X7=X1 X4, X8=X2 X3, |
X2=0 1 0 1 1 0 0 |
X9=X2 X4, X10=X3 X4, |
X3=0 0 1 0 1 1 0 |
X11=X1 X2 X3, X12=X1 X2 X4, X13=X1 X3 X4, |
X4=0 0 0 1 0 1 1 |
X14=X2 X3 X4, X15=X1 X2 X3 X4. |
81
Построение неразделимого циклического кода с
помощью образующей матрицы
Рассмотренный код является неразделимым, т.к. в
закодированной кодовой комбинации нет в явном виде информационной. Однако существует методика построения циклического кода, в котором информационные и проверочные символы будут
располагаться на строго определённых местах.
82
Построение разделимого циклического кода с
помощью образующего многочлена
Для этого информационную кодовую комбинацию K(x),
умножают на xn−k , т.е. доводят K(x) до степени n-1, а затем делят её на образующий многочлен G(x). Получившийся при делении остаток,
представленный многочленом R(x), складывают с K(x)xr=K(x)xn−k.
Полученная при этом кодовая комбинация K(x)xr+R(x)=N(x) должна без остатка делиться на образующий многочлен G(x).
Пусть K(x)=x3+1=1001. Умножим этот многочлен на x3 и получим
(x3+1)x3=x6+x3=1001000.
83
Построение разделимого циклического кода с
помощью образующего многочлена
Разделим полученный многочлен на образующий G(x):
6 |
+X |
3 |
|
|
|
3 |
+X+1 |
||||
X |
|
|
|
|
|
|
X |
|
|||
6 |
|
4 |
+X |
3 |
|
3 |
|
|
|||
X +X |
|
|
|
|
|
+X |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
||
|
X |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
+X |
|
|
|||||
|
X |
|
|
+X |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
X +X → R(X)=X +X=110 |
||||||
|
Таким |
|
образом, N(x)=x6+x3+x2+x=1001110. В кодовой комбинации |
||||||||
имеются информационная часть 1001 и проверочная 110, код является разделимым. Значение R(x) называют контрольной суммой алгоритма CRC (Cyclical Redundancy Check). Аббревиатура CRC применяется как для обозначения алгоритма помехоустойчивого кодирования - циклическая
избыточная проверка, так и для значения контрольных разрядов кода. |
84 |
|
Принцип построения декодирующих устройств
циклических кодов
Декодирующие устройства для кодов, предназначенных только
для обнаружения ошибок, содержат буферный регистр для хранения
принятого сообщения на время проведения операции деления. Если
остаток – синдром при делении оказывается нулевым, что
свидетельствует об отсутствии ошибки, то информация с буферного
регистра считывается в дешифратор сообщения приёмника. Если
остаток обнаружен, что свидетельствует о наличии ошибки, то
информация в буферном регистре уничтожается и на передающую
сторону к ИС посылается сигнал запроса повторной передачи по
обратному каналу связи.
85
Принцип построения декодирующих устройств
циклических кодов
Вход |
Выход |
|
Буферный регистр |
Стирание |
Разрешение |
Определитель |
|
синдрома ошибок |
|
(схема деления) |
|
Только для обнаружения ошибок.
86
Принцип построения декодирующих устройств
циклических кодов
В случае исправления ошибок схема ДУ, усложняется. Информация о разрядах, в которых произошла ошибка, т. е. о виде вектора ошибки, содержится в синдроме, получаемого в результате деления полиномов.
Вход |
Выход |
|
декодера |
||
декодера |
||
|
Буферный регистр
Определитель синдрома (схема деления на порождающий полином)
Дешифратор синдрома
Определитель разряда с ошибкой
Последовательная схема87
Принцип построения декодирующих устройств
циклических кодов
Символы |
подлежащей |
декодированию |
кодовой |
комбинации, |
возможно, |
содержащей |
ошибку, |
последовательно, |
начиная |
со старшего |
разряда, |
записываются в n-разрядный буферный регистр сдвига и
одновременно в схему определителя синдрома, где за n
тактов |
деления |
определяется |
остаток, |
который |
переписывается в регистр сдвига схемы анализатора
синдрома.
88
Принцип построения декодирующих устройств
циклических кодов
В состав схемы дешифратора синдрома входит ПЗУ, в котором записаны все возможные конфигурации синдромов с соответствующими векторами ошибки. Вектор ошибки содержит единичные символы на тех позициях, которые в процессе передачи сообщения по каналу связи оказались искаженными помехами.
Определитель места ошибки представляет собой комбинаторно-логическую схему, выдающую на выход единичные символы в те моменты времени, когда каждый из ошибочных символов принятой кодовой комбинации занимает в буферном регистре крайнюю правую ячейку. Сформированный символ "1" поступает на сумматор коррекции, представляющий собой схему суммирования по модулю 2, где исправляется искаженный символ.
89
Принцип построения декодирующих устройств
циклических кодов
Вход
декодера
i4
i3
i2
i1
r3
r2
r1 Синдром
i4
Выход i3 декодера
i2
i1
Параллельная схема
ЛПС |
|
Дешифратор синдрома |
90 |
|
|||
|
|
|