Теория передачи сигналов (2 часть)
.pdf
Интерполяционный ряд функций sinc(x)=sin(x)/x
Представление одного периода гармонического колебания в виде суммы двух функций sinc(x):
(1) |
|
2 |
|
1 |
|
|
− ∆ |
|
(0) |
(2) |
(4) |
∆
3 |
|
2 |
− 3∆ |
|
|
(3) |
121
Интерполяционный ряд функций sinc(x)=sin(x)/x
Представление одного периода гармонического колебания в виде суммы двух функций sinc(x):
SK = 0.1236 |
122 |
|
Интерполяционный ряд функций sinc(x)=sin(x)/x
Представление одного периода гармонического колебания в виде суммы шести функций sinc(x):
- вид дискретного сигнала (девять точек), шесть ненулевых
отсчётов на период.
123
Интерполяционный ряд функций sinc(x)=sin(x)/x
Представление одного периода гармонического колебания в виде суммы шести функций sinc(x):
124
Интерполяционный ряд функций sinc(x)=sin(x)/x
Представление одного периода гармонического колебания в виде суммы шести функций sinc(x):
SK = 0.0383 |
125 |
Интерполяционный ряд функций sinc(x)=sin(x)/x
Представление трёх периодов гармонического колебания в виде суммы шести функций sinc(x):
- вид дискретного сигнала (13 точек), два ненулевых отсчёта на период
126
Интерполяционный ряд функций sinc(x)=sin(x)/x
Представление трёх периодов гармонического колебания в виде суммы шести функций sinc(x):
127
Интерполяционный ряд функций sinc(x)=sin(x)/x
Представление трёх периодов гармонического колебания в виде суммы шести функций sinc(x):
SK =0.0678 |
128 |
Погрешность представления аналогового сигнала дискретными отсчётами
S1(t)
Бесконечный периодический сигнал
S2(t)
Одиночный
прямоугольный
импульс
|
τ |
S3(t)=S1(t)*S2(t) |
|
Один период |
τ |
синусоиды |
|
S1(f)
t, с
S2(f)
t, с
1/τ
S3(f)
t, с
f, Гц
f0=1/T
Одна гармоника при условии бесконечного периодического сигнала. Условие Найквиста fд=2f0 может быть выполнено.
f, Гц
Спектр бесконечен. Условие Найквиста выполнить невозможно.
f, Гц
f0-1/τ f0=1/T f0+1/τ
Спектр одного периода синусоиды бесконечен. Условие Найквиста выполнить невозможно. Чем больше периодов синусоидального колебания будет учитываться, тем уже становится центральный
лепесток. В бесконечном пределе спектр переходит в одну гармонику (верхний рисунок).
129
Погрешность представления аналогового сигнала дискретными отсчётами во временной области
Ряд функций sin(x)/x предполагает суммирование бесконечного числа бесконечно протяженных по времени функций отсчётов.
∞
= ∆ [2в − ∆
=−∞
Если сигнал задан на интервале времени от 0 до tс (ограничен во времени), то данный ряд запишется в виде:
−1
= ∆ [2в − ∆
=0
Число отсчётов N определяется по формуле:
с= ∆ = 2в с = 2 ,
где = в с − база сигнала.
130