Теория передачи сигналов (2 часть)
.pdf
Фильтрующее свойство δ-функции
Интеграл (в дискретном случае сумма) произведения сигнала на дельта-функцию равен значению сигнала в момент существования дельтафункции.
0
(0) = − 0
−∞
( ) – непрерывный сигнал (функция времени t); (0) – значение сигнала в момент времени 0 ;− 0 - дельта-функция в момент времени 0 .
111
Фильтрующее свойство δ-функции
( ) – непрерывный сигнал
= 0 |
− 0 |
|
|
0 |
|
( = 0) |
|
|
(0) |
|
|
|
|
0
112
Техническое осуществление дискретизации
s(t) sд(n t) ∞
д ∆ = ( ) − ∆
=−∞
δ(t-n t)
С учётом фильтрующего свойства дельта-функции можно записать:
∞
д ∆ = ( ∆ )( − ∆)
=−∞
113
Техническое осуществление дискретизации
s(t)
Аналоговый
сигнал
t
0 
Дискретизирующая последовательность
δ(n t) |
δ(t-6 t) |
|
|
|
n t |
0 |
|
sд(t) |
Дискретный |
|
сигнал |
||
|
t
0 |
t |
2 t |
3 t 4 t |
5 t |
6 t |
|
|
|
|
|
sд(t)=s(n t), при n=0, 1, 2, ... |
114 |
|
Интерполяция дискретного сигнала
- способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.
Линейная интерполяция
Все точки соединяются прямыми линиями. |
115 |
Интерполяция дискретного сигнала
Интерполяция сплайнами (spline)
Сплайн – рейка, лекало. Используются степенные многочлены, например отрезки парабол. Для расчётов требуются четыре точки.
|
|
= |
|
+ − − 1 + − − 1 |
2 + − − 1 3 |
||
|
|
|
|
|
|
||
- пример |
выражения |
кубического сплайна |
для расчёта одной |
||||
средней точки. Коэффициенты A, B, C, D вычисляются на основе производных.
- лекальная линейка
116
Интерполяция дискретного сигнала
Интерполяция сплайнами (spline):
117
Интерполяционный ряд функций sinc(x)=sin(x)/x*
(Ряд Уиттекера, 1915 г.)
Аналитически, связь непрерывного сигнала s(t) с последовательностью его дискретных отсчётов s(nΔt) осуществляется с помощью интерполяционного ряда:
∞
= ∆ [2в − ∆
=−∞
2в − ∆ = |
2в − ∆ |
|
2в − ∆ |
||
|
* Теорема I. Котельников В.А. «О пропускной способности эфира и проволоки
в электросвязи», 1933 г.
118
Интерполяционный ряд функций sinc(x)=sin(x)/x
Ряд Уиттекера предполагает суммирование бесконечного числа бесконечно протяженных по времени функций отсчётов.
∞
= ∆ [2в − ∆
=−∞
Если сигнал задан на интервале времени от 0 до tс, то ряд Уиттекера запишется в виде:
−1
= ∆ [2в − ∆
=0
Число отсчётов N определяется по формуле:
= ∆с = 2в с = 2 , где = в с − база сигнала.
119
Интерполяционный ряд функций sinc(x)=sin(x)/x
Представление одного периода гармонического колебания в виде суммы двух функций sinc(x):
- вид дискретного сигнала (пять точек), два ненулевых отсчёта на
период. |
120 |
|