Теория передачи сигналов (2 часть)
.pdf
Спектр дискретного сигнала
Пример спектра дискретной синусоиды
( )
−д |
−нк −0 |
0 |
0 |
нк |
|
д |
−д − 0 |
−д + 0 |
|
|
|
д − 0 |
д + 0 |
|
|
= |
|
2 |
|
- частота синусоиды, – период колебания; |
|||
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
= |
2 |
|
- частота дискретизации, ∆ – интервал дискретизации; |
|||||
|
|
||||||||
д |
|
|
∆ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
= |
д |
- частота Найквиста. |
|||||
|
|
||||||||
нк |
2 |
141 |
|||||||
|
|
||||||||
|
|
|
Спектр дискретного сигнала |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
sд(jω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωд>2ωв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
-ωд-ωв |
-ωд |
-ωд+ωв -ωв |
0 |
ωв ωд-ωв |
ωд |
ωд+ωв |
||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ωд=2ωв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
-ωд-ωв |
|
-ωд |
--ωвв |
0 |
ωвв |
ωд |
|
ωд+ωв |
||
|
|
|
|
|
|
|
ωд<2ωв |
Наложение спектров |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
-ωд-ωв |
|
-ωд |
-ωв |
-ωд+ωв |
0 |
ωд-ωв ωв |
ωд |
ωд+ωв |
||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
142 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Использование ФНЧ для восстановления дискретных сигналов
Исходя из анализа спектра дискретного сигнала видно, что при правильном выборе частоты дискретизации ωд≥ 2ωв непрерывный сигнал имеющий спектр в виде основного лепестка спектральной характеристики, может быть восстановлен с помощью идеального фильтра нижних частот.
Идеальный ФНЧ
sд(t) |
|
s(t) |
|
|
|
|
|
sвх(t) |
K(jω) |
sвых(t) |
|
|
|
|
|
143
Комплексный коэффициент передачи
идеального ФНЧ
|
|
вых() |
0, при < −в |
||
|
= |
= 0, при −в≤ ≤ в |
|||
вх() |
|
||||
|
|
0, при > в |
|||
|
|
|
|
||
|
K(jω) |
Комплексный |
|
|
коэффициент |
K |
0 |
передачи идеального |
|
|
|
|
|
ФНЧ |
ω
-ω |
в |
0 |
ωв |
|
|||
|
|
|
144
Использование ФНЧ для восстановления дискретных сигналов
Восстановление сигнала |
sд(jω) |
возможно при |
ωд>2ωв |
неидеальном ФНЧ |
ω
-ωд-ωв -ωд -ωд+ωв -ωв 0 ωв ωд-ωв ωд ωд+ωв
Восстановление сигнала |
|
|
с помощью идеального |
ωд=2ωв |
|
ФНЧ |
||
|
ω
-ωд-ωв -ωд --ωвв 0 ωвв ωд ωд+ωв
Точное восстановление
сигнала не возможно |
Наложение спектров |
|
|
|
ωд<2ωв |
ω
-ωд-ωв |
-ωд |
-ωв -ωд+ωв 0 ωд-ωв ωв |
ωд |
ωд+ωв |
145
Использование ФНЧ для восстановления дискретных сигналов (временная область)
ФНЧ в Simulink
АЧХ ФНЧ
Импульсная характеристика ФНЧ |
Импульсная характеристика |
||
ФНЧ |
имеет |
форму |
sinc(x), |
совпадающую с функциями ряда Уиттекера. Таким образом, при подачи на ФНЧ последовательности дискретных отсчётов в виде единичных импульсов, получим последовательность функций sinc(x), которые при суммировании во временной области восстановят исходный аналоговый сигнал.
146
Квантование дискретного сигнала
Квантованием называется процесс замены истинного значения отсчёта дискретного сигнала s(n t) приближённым (разрешённым) sкв(n t).
s(n t) |
sкв(n t) |
Квантователь
Разрешённые значения называются уровнями квантования L, а интервал между ними – шагом квантования .
147
Амплитудная характеристика квантователя с округлением и равномерным шагом квантования
|
Амплитудная |
|
|
|
|
|
sкв(n t) |
|
|
|
|
||||
|
характеристика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
равномерного |
|
|
|
|
|
|
|
Выходной |
|
|
|
|
||
квантователя при числе |
|
|
|
|
|
сигнал |
|
|
|
|
|||||
|
уровней L=6 |
|
|
3 |
|
L3 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Шаг |
2 |
|
L2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
квантования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
, в |
|
|
1 |
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s(n t) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
-2 |
|
- /2 |
|
0 |
/2 1 |
|
2 |
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Входной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
сигнал |
|
|
|
|
|
|
|
L-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
L-2 -2
L-3 -3
148
Моделирование квантователя с округлением и равномерным шагом квантования
Время моделирования 2 с.
Шаг квантования Δ=0.5 В
Напряжение изменяется от
0 до 2 В за время от 0 до 2 с.
149
Сигналы на входе и выходе квантователя
4Δ
3Δ
2Δ
Количество уровней квантования L=4 Шаг квантования Δ=0.5 В
t, с
150