Теория передачи сигналов (2 часть)

Основные параметры кодов

Степень различия любых двух кодовых комбинаций характеризуется расстоянием между ними по Хэммингу, или кодовым расстоянием. Оно выражается числом символов, в

которых комбинации отличаются одна от другой. Для

расчёта кодового расстояния между двумя комбинациями

двоичного кода, подсчитывают число единиц в сумме этих

комбинаций по модулю 2.

51

Основные параметры кодов

Геометрическая интерпретация кодового расстояния

Кодовое расстояние соответствует числу сторон квадрата или рёбер куба между точками расположения

Основные параметры кодов

При dmin=1 все кодовые комбинации являются разрешёнными. Например, при n=3 разрешённые

комбинации образуют следующее множество:

000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Любая одиночная ошибка трансформирует данную

комбинацию в другую разрешённую комбинацию. Это случай

равнодоступного кода, не обладающего способностью

обнаруживать и исправлять ошибки.

53

Основные параметры кодов

Если dmin=2, то ни одна из разрешённых кодовых комбинаций, при одиночной ошибке, не переходит в другую разрешённую комбинацию. Например,

подмножество разрешённых кодовых комбинаций может быть образовано по принципу чётности в них числа единиц, для n=3:

000, 011, 101, 110 разрешённые комбинации

001, 010, 100, 111 запрещённые комбинации

54

Основные параметры кодов

Кратностью ошибки называется число разрядов

кодовой комбинации, содержащих символы с ошибкой. При

необходимости обнаруживать ошибки кратности g

минимальное кодовое расстояние между разрешёнными

двоичными комбинациями должно быть, по крайней мере,

на единицу больше g:

≥ g +1.

В этом случае никакая g-кратная ошибка не в состоянии перевести одну разрешённую кодовую комбинацию в

другую.

55

Основные параметры кодов

Для возможности исправления ошибок кратности s и

менее, кодовое расстояние должно удовлетворять

соотношению:

dmin ≥ 2s+ 1

Для исправления всех ошибок кратности s и менее, и

одновременного обнаружения ошибок кратности g (g ≥ s) и

менее, минимальное кодовое расстояние выбирают из условия:

dmin ≥ g+ s+1

56

Основные параметры кодов

Соотношение числа информационных (k) и проверочных (r) символов по Хэммингу:

− оператор округления до большего целого

57

Классификация помехоустойчивых корректирующих кодов

Корректирующие

коды

Непрерывные

Блочные

58

Классификация помехоустойчивых корректирующих кодов

Блочными называются коды, в которых информационные символы разбиваются на отрезки и

каждый из них преобразуется в определённую последовательность (блок) кодовых комбинаций. В

блочных кодах кодирование при передаче (формирование проверочных элементов) и декодирование при приёме

(обнаружение и исправление ошибок) выполняются в пределах каждой кодовой комбинации (блока) по отдельности.

59

Классификация помехоустойчивых корректирующих кодов

Непрерывные или рекуррентные коды образуют последовательность символов, не разделяемую на

отдельные блоки. Кодирование и декодирование

непрерывно совершаются над всеми передаваемыми

символами.

60