Теория передачи сигналов (2 часть)
.pdf
Ошибка квантования
При постоянном шаге квантования ошибка квантования принимает любое значение в пределах:
− |
∆ |
≤ ≤ |
∆ |
, |
= |
∆ |
|
|
|
|
|||||
2 |
2 |
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|||||
Можно считать, что случайная величина e равномерно распределена в пределах интервала . Плотность вероятности ошибки квантования имеет вид:
ϖ(e)
1/
|
= |
1 |
|
= , |
при − |
∆ |
≤ ≤ |
∆ |
|
|
|
|
|
|
|||||
∆ |
2 |
|
2 |
||||||
e
- /2 |
0 |
/2 |
151
Ошибка квантования
Плотность вероятности показывает вероятность попадания случайной величины в заданный интервал, отнесённую к значению этого интервала. Имеет размерность обратную случайной величине. Зная плотность распределения можно определить дисперсию ошибки квантования:
∆ |
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
3 2 |
|
1 |
|
∆3 |
|
∆3 |
|
∆2 |
|||||||
2кв = 2 = |
|
|
2 |
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
+ |
|
|
= |
|
|
|
∆ |
∆ |
3 |
|
|
∆ |
24 |
24 |
12 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|||||||||||||
∆ |
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ошибку |
квантования |
называют |
|
шумом квантования. |
|||||||||||||||||
Дисперсия соответствует средней мощности шума квантования. Качество квантования оценивают отношением средней
мощности сигнала к средней мощности шума квантования (отношение сигнал/шум):
ср |
|
= 2кв |
152 |
Диаграмма работы квантователя
Амплитудная |
sкв(n t) |
||
характеристика |
|||
квантователя |
1 |
|
|
при L=2 |
|
|
|
|
|
|
|
Шаг квантования |
, в |
|
|
|
|||
-1 0
-1
s(0)
t, с |
|
дискретизацииШаг |
t |
|
sкв(n |
t) |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
sкв( |
t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выходной |
|
|
|
|
|
|
сигнал |
|
s(n t) |
|
|
|
sкв(0) |
2 t n t |
|
|
|
|
||||
1 |
|
0 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
s(n t) |
|
|
sкв(2 t) |
|
|
|
Входной
сигнал
s( t)
s(2 t) |
2 |
t |
|
|
n |
t |
153 |
Нелинейное квантование
Сигнал с малой амплитудой s(0) будет потерян в
результате квантования. Для устранения этого эффекта следует
уменьшать шаг квантования , или использовать квантователь с
нелинейной амплитудной характеристикой. При нелинейном
квантовании шаг квантования в области малых амплитуд сигнала
небольшой, а в области больших значений сигнала шаг
квантования увеличивается.
154
Амплитудная характеристика нелинейного квантователя
Амплитудная |
|
|
sкв(n |
t) |
|
|
|
|
|
характеристика |
3 |
|
L3 |
|
неравномерного |
|
Выходной |
||
|
|
|||
|
|
|
||
квантователя при числе |
|
|
|
сигнал |
уровней L=6 |
|
|
|
|
|
Шаг |
|
|
|
|
|
|
|
|
квантования |
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
i, в |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
L1 |
|
Входной |
|
|
|
|
|
|
|
сигнал |
s(n |
t) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
L-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
L-2 |
-2 |
|
|
|
|
L-3 -3
155
Моделирование нелинейного квантователя на основе кодовой книги
Напряжение изменяется от 0
до 4 В за время от 0 до 2 с.
Четыре интервала входного сигнала
|
Четыре значения |
|
|
выходного сигнала |
|
В осциллографе |
|
|
уменьшим интервал |
Время моделирования 2 с. |
|
сэмплирования |
||
156 |
||
|
Сигналы на входе и выходе квантователя
Uвх, Uвых, В
t, с
157
Сжатие динамического диапазона сигнала
Уменьшить погрешность при квантовании сигналов с малой амплитудой можно и при использовании квантователя с равномерной амплитудной характеристикой. Для этого входной сигнал необходимо предварительно нелинейно обработать путём сжатия динамического диапазона.
s(n t) |
Устройство |
s |
сж |
(n t) |
Квантователь с |
s |
кв |
(n t) |
C(n) |
сжатия сигнала |
|
||||||||
|
|
|
равномерным |
Кодер |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(компрессор) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
шагом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При нелинейной обработки используется устройство с логарифмической амплитудной характеристикой.
158
Амплитудная характеристика компрессора
sсж(n t)
sсжmax(n t)
Сжатие
Без сжатия
s(n t)
0 |
smax(n t) |
159
Амплитудная характеристика компрессора
График функции y(x)=log10(x), x= [0.001…+1000], y= [-3…+3]
Логарифма от отрицательных значений аргумента не существует. Поэтому необходимо взять модуль от входного сигнала. Однако, в этом случае, информация о знаке будет потеряна. Для дальнейшего восстановления знака сигнала, информацию о нём передают отдельно в старшем разряде выходного кода устройства сжатия. На практике используется
натуральный логарифм.
160