7 Контрольные вопросы

7.1 Сформулировать определение функции корреляции сигнала, являющегося случайным процессом.

7.2 Сформулировать определение функции корреляции детерминированного сигнала.

7.3 Указать класс сигналов, для которых выражение для функции корреляции остается справедливым как для случайных, так и для детерминированных сигналов.

7.4 Какой характер имеет функция корреляции периодических сигналов?

7.5 Какие особенности имеет функция корреляции суммы стационарного случайного процесса (шума) и периодического сигнала?

7.6 При каких условиях случайный процесс является эргодическим?

7.7 Показать, каким образом можно оценить отношение средних мощностей сигнала и помехи, если сигнал является периодическим и известна функция автокорреляции их суммы.

7.8 Как выбрать необходимое время анализа функции корреляции суммы сигнала и шума для расчета отношения средних мощностей сигнала и шума?

7.9 Как зависит от времени анализа функции корреляции периодического сигнала и шума погрешность определения периода сигнала?

Лабораторная работа № 7 оптимальная фильтрация сигналов известной формы

1 Цель работы

Исследование оптимальной фильтрации детерминированных сигналов на примере сигнала Баркера, наблюдаемого в присутствии широкополосного гауссовского шума.

2 Основы теории оптимальной фильтрации детерменированных сигналов в присутствии флуктуационных помех

Передача информации в системах электрической связи сопровождаются мешающим действием помех, источники которых могут располагаться как вне, так и внутри системы. К помехам, имеющим внешнее происхождение, относятся, например, электромагнитные излучения промышленных установок, транспортных средств, радиолокационных, радионавигационных, радиотелевещательных систем, флуктуационное электромагнитное излучение земной поверхности и небесной сферы. К помехам, возникающим внутри системы, относятся шумы электронных приборов, импульсы, образующиеся при коммутации в линиях связи, отражения сигналов от неоднородностей линии связи.

Для выделения сообщений, модулирующих сигнал, необходимо обеспечить его наилучшую наблюдаемость на фоне помех. С этой целью широко используется линейная фильтрация сигнала, т.е. применением линейных электрических фильтров обеспечивается увеличение отношения уровня сигнала к уровню помехи на выходе фильтра по сравнению с подобным отношением на входе. Однако электрический фильтр не только уменьшает уровень помехи, но и искажает форму сигнала. Последнее не является недостатком до тех пор, пока искажение формы не снижает качества выделения сообщения.

Электрический фильтр, обеспечивающий наибольшее отношение максимального (пикового) значения сигнала известной формы к эффективному значению шума, называется оптимальным по сформулированному критерию. Впервые подобная задача была решена американским ученым Норсом в 1943 году. Поэтому такой фильтр иногда называют норсовским.

Найдем связь характеристик этого фильтра с характеристиками сигнала при его наблюдении в смеси с помехой в виде белого шума со спектральной плотностью мощности, равной N₀/2. Максимальное значение сигнала в момент времени t₀ на выходе фильтра с комплексным коэффициентом передачи K(jω) равно

(1)

где – спектральная функция сигнала S(t) на входе фильтра.