Функция взаимной корреляции процесса x3(t) и его производной по времени может быть представлена в виде:
(15)
Как видно из приведенных выражений, обе функции взаимной корреляции нечетны, поэтому при экспериментальных исследованиях достаточно снять их зависимость от сдвига τ либо при положительных, либо при отрицательных его значениях.
3 Характеристика лабораторной установки
Лабораторная работа выполняется на блоке № 2 «Спектры и корреляционные функции». Упрощённая функциональная схема выполнения лабораторной работы представлена на рисунке 2.
Рисунок 3 – Упрощенная функциональная схема выполнения
лабораторной работы № 5
Генератор шума (ГШ) формирует случайный широкополосный процесс, математической моделью которого является белый шум – случайный процесс с постоянной, независящей от частоты спектральной плотностью мощности. Подключая с помощью перемычек исследуемые цепи, можно сформировать процессы X1(t), X2(t) и X3(t), описанные в методических указаниях к лабораторной работе № 4. Эти процессы поступают на дифференцирующий операционный усилитель, выходные процессы которого совместно с исходными процессами подаются на коррелятор, состоящий из устройства управляемой переменной задержки, перемножителя и фильтра нижних частот ФНЧ, выполняющего операцию нахождения среднего значения произведения двух перемножаемых процессов:
(16)
Здесь К0 – постоянный коэффициент, учитывающий коэффициенты передачи дифференцирующего операционного усилителя и перемножителя; Ty – время усреднения, в первом приближении равно постоянной времени ФНЧ коррелометра. Управление временем задержки переключателями.
В связи с наличием на выходе схемы перемножения постоянной составляющей, не зависящей от произведения входных процессов, при построении графиков функций взаимной корреляции необходимо из напряжения на выходе uк(τз), соответствующего времени задержки τз, вычесть показания вольтметра, полученные при нулевой задержке, то есть строить функцию взаимной корреляции по формуле:
(17)
где
uкi(τз)
– показания вольтметра (или осциллографа)
при измерении значения функции взаимной
корреляции случайного процесса Xi(t)
и его производной по времени
при τ = τз.
Структурная схема Simulink-модели, соответствующая реальной установке, изображённой на рисунке 3, приведена на рисунке 4. Здесь гауссов белый шум с генератора Gaussian Noise Generator или равномерный белый шум с генератора Uniform Noise Generator сразу подаётся на входы всех трёх исследуемых цепей, а к коррелометру (блок XY-Correlometer) выходы цепей подключаются с помощью переноса точек подсоединения. Отличие коррелометра в настоящей работе от коррелометра в предыдущей состоит в том, что блок XY-Correlometer имеет два входа, на которые можно подавать как один и тот же сигнал (это определение АКФ), или различные сигналы (это определение ВКФ). Время задержки задаётся как единственный параметр коррелометра и меняется от 0 до 10*RC мкс. Поскольку постоянная времени, как и ранее, принята равной одной секунде (RC = 1 с), то в модели максимальная задержка практически для всех цепей лежит за пределами времени корреляции каждого из процессов.
Рисунок 4 – Блок-схема модели для исследования статистических
характеристик случайных процессов и их производных
Индикация результатов моделирования проводится следующим образом. Во-первых, выходные сигналы и их производные от каждой цепи можно наблюдать на осциллографах ScopeRC, Scope2RC и ScopeRLC соответственно. Во-вторых, все эти шесть процессов передаются в рабочее пространство системы MATLAB, где в дальнейшем их цифровые модели обрабатываются и зарисовываются с помощью М-функции LabRabRCS5Obr. В-третьих, к выходу блока коррелометра подключён цифровой дисплей, на котором в конце времени моделирования T можно получить числовую оценку уровня корреляции Rx(tau) ≈ Rx(T, tau).