3.2. Когерентні хвилі. Явище інтерференції.

Розглянемо процес накладання в деякій точці двох монохроматичних світлових хвиль з однаковими частотами і поляризаціями:

. (3.2.1)

За принципом суперпозиції, модуль світлового вектору результуючої хвилі в точці буде визначатися рівністю

. (3.2.2)

Обчислення інтенсивності за рівнянням (3.1.8) дає наступне

, (3.2.3)

де - різниця фаз між хвилями в точці .

Хвилі, для яких різниця фаз не залежить від часу, мають назву когерентних хвиль. Зрозуміло, що для когерентних хвиль

. (3.2.4)

Хвилі, для яких різниця фаз не є стаціонарною і змінюється стохастично, називаються некогерентними. Для них має місце

. (3.2.5)

Отже, результуюча інтенсивність, яка створюється двома некогерентними хвилями дорівнює просто сумі складових інтенсивностей

. (3.2.6)

Для когерентних хвиль ситуація виглядає складнішою

. (3.2.7)

Залежність породжує перерозподіл інтенсивності світла в просторі при накладанні когерентних хвиль. Такий перерозподіл інтенсивності при накладанні двох або більше когерентних хвиль має назву інтерференції світла.

Спостереження явища інтерференції передбачає розповсюдження в просторі як мінімум двох когерентних хвиль. Створення таких хвиль є достатньо нетривіальною задачею. Звичайні джерела світла (наприклад, лампи розжарювання) з зрозумілих причин не можуть бути джерелами когерентних хвиль. Існують дуже складні і коштовні прилади - фазовані лазери – які генерують когерентні хвилі, але ці прилади є унікальними і мало доступними. Тому для спостереження інтерференції використовуються “позірні” когерентні джерела світла. Ми не будемо розглядати техніку створення таких джерел; обмежимося констатацією можливості їх існування.

Припустимо, що ми створили два позірних когерентних джерела світла . Нехай коливання світлового вектору на самих джерелах є синфазними. Обчислимо різницю фаз між світовими хвилями в точці накладання .

Позначимо відстань від до через , відстань від до через . Будемо вважати, що світло розповсюджуються від до в середовищі з показником заломлення ; від до - в середовищі з показником заломлення . Фази коливань першої і другої хвиль в точці обчислюються за формулами, які є наслідками рівняння хвилі (3.1.1)

(3.2.8)

В рівняннях (3.2.8) - довжини хвилі в середовищах “1” і “2”, - довжина хвилі в вакуумі, - фаза коливань на джерелах .

Отже різниця фаз коливань в точці визначається рівнянням

(3.2.9)

в якому

(3.2.10)

величина, яка має назву оптичної різниці ходу.

З формул (3.2.7) і (3.2.9) випливає, що при

(3.2.11)

спостерігаються інтерференційні максимуми, а при

(3.2.12)

- інтерференційні мінімуми.

3.3. Інтерференція двох циліндричних хвиль. Інтерференційні смуги.

Застосуємо отримані в розділі 46 співвідношення для опису двох циліндричних хвиль.

Розглянемо оптичну схему спостереження такої інтерференції (схему Юнга), зображену на рис. 30. Когерентні джерела і створюють когерентні циліндричні світлові хвилі з довжиною , які потрапляють на екран, віддалений від кожного з джерел на відстань . Інтенсивність світла в точці спостереження “Р” зумовлюється інтерференцією циліндричних хвиль і залежить від інтенсивностей складових хвиль і фазових співвідношень між ними в точці спостереження.

В подальших обчисленнях ми будемо використовувати наступні припущення:

• коливання світлового вектору на джерелах і є синфазними;

• інтенсивності в точці спостереження близькі за величиною;

• точка “0” на екрані симетрична відносно джерел і ;

• циліндричні хвилі розповсюджуються в середовищі з показником заломлення ;

• характерні відстані в розглядуваній оптичній схемі задовольняють умовам

. (3.3.1)

Інтенсивність світла в точці спостереження “Р” описується рівнянням

. (3.3.2)

Виходячи з закону збереження енергії легко довести, що інтенсивність циліндричної світлової хвилі залежить від відстані від джерела як . Отже, з огляду на обмеження (3.3.1) можна вважати, що

(3.3.3)

і записати у вигляді

. (3.3.4)

Отже, задача визначення інтенсивності світла в точці спостереження “Р” звелася до обчислення різниці фаз між хвилями в точці “Р”. З рівняння (3.2.9) при умові маємо наступне

(3.3.5)

Принципових труднощів у визначенні залежності геометричної різниці ходу від координати точки спостереження нема. Подальші перетворення просто надають цій залежності дуже простого і зручного вигляду.

Виходячи з рис. 38, запишемо наступне

(3.3.6)

Віднімемо друге рівняння (3.3.6) від першого; в результаті знаходимо

, (3.3.7)

де врахована ієрархія величин (3.3.1). Отже, оптична різниця ходу дорівнює

, (3.3.8)

а різниця фаз описується виразом

. (3.3.9)

Після підстановки (3.3.9) в (3.3.4), знаходимо

. (3.3.10)

Типовий графік залежності приведено на рис. 31.

Отже, інтерференційна картина, яка виникає на екрані при накладанні двох когерентних циліндричних хвиль виглядає як система темних і світлих смуг. Шириною інтерференційної смуги називається відстань між сусідніми максимумами (або сусідніми мінімумами) інтенсивності .

Визначимо ширину інтерференційної смуги, виходячи з загального критерію (3.2.11), який в даному конкретному випадку приймає вигляд

. (3.3.11)

За визначенням, ; отже, з умови (3.3.11) відразу знаходимо

. (3.3.12)

З явищем інтерференції світла тісно пов’язане явище дифракції світла, яке ми розглянемо в наступному розділі.