Теорія Ймовірності практика
Зміст
Задача № 1 з теорії ймовірностей
Дати означення дискретного ланцюга Маркова, істотних та неістотних станів та зробити класифікацію станів ланцюга з матрицею перехідних ймовірностей : . |
4 |
Задача № 2 з теорії ймовірностей
Дати означення дискретного ланцюга Маркова, істотних та неістотних станів та зробити класифікаціюстанів ланцюга з матрицею перехідних ймовірностей : .
|
5 |
Задача № 3 з теорії ймовірностей
Дати означення характеристичної функції та довести, що сума двох незалежних випадкових величин, що мають розподіл Пуассона з параметрами , відповідно, має пуассонівський розподіл з параметром .
|
6 |
Задача № 4 з теорії ймовірностей
Дати означення ефективної оцінки та перевірити на ефективність оцінку параметра розподілу Пуассона. |
7 |
Задача № 5 з теорії ймовірностей
Побудувати критерій перевірки гіпотези про рівність математичних сподівань при відомих дисперсіях для нормального розподілу. .
|
8 |
Задача № 6 з теорії ймовірностей
Побудувати критерій перевірки гіпотези про рівність дисперсій при відомих математичних сподіваннях для нормального розподілу.
|
9 |
Задача № 7 з теорії ймовірностей
Нехай – незалежні події. Довести, що .
|
10 |
Задача № 8 з теорії ймовірностей
Нехай – незалежні події з . Довести, що ймовірність того, що жодна з цих подій не відбудеться, визначається формулою .
|
11 |
Задача № 9 з теорії ймовірностей
Нехай – випадкова величина. Довести, що .
|
12 |
Задача № 10 з теорії ймовірностей
Побудувати критерій перевірки гіпотези про рівність математичних сподівань при невідомих рівних дисперсіях для нормального розподілу.
|
13 |
Задача № 1 з теорії ймовірностей
Дати означення дискретного ланцюга Маркова, істотних та неістотних станів та зробити класифікацію станів ланцюга з матрицею перехідних ймовірностей :
.
Озн: X1, X2,…, Xn,… послідовність випадкових величин, кожна з яких приймає значення з множини Xn={0,1,2,…}, називається ланцюгом Маркова, якщо має місце властивість: для будь-яких n1<n2<…<nk
за n кроків. - матриця перехідних ймовірностей. Перехідна ймовірність ланцюга Маркова за один крок: . - матриця.
Стан і назив. неістотним, якщо існують такі числа m (число кроків) та стан j, що ми можемо перейти зі стану i в j за m кроків >0, але для всіх n>=1 .
Нехай d(i) найбільший спільний дільник тих n , для яких . Якщо d(i)>1, то і періодичний, d(i)=1, то і неперіодичний.
Розв'язок.
Класифікацію проводимо за таким планом:
Чи є матриця стохастичною (Матриця стохастична , коли сума чиел в кожному рядку = 1)
Які стани є суттєвими а які ні. (Стан А суттєвий, коли: для будь якого стану В, якщо В досяжний з А то А досяжний із В. А досяжний із В якщо ймовірність потрапити з А до В за n кроків більше нуля хочаб для одного натурального n.)
Які стани є періодичними а які ні. (Стан є періодичним якщо НСД( Pn ,n >0)) >1 , де Pn – ймовірність повернутися в наш стан рівно за n кроків)
Чи є ЛМ звідним чи ні (суттєві стани ЛМ за відношенням „досяжності" розбивається на класси еквівалентності. Якщо таких классів лише один – то ЛМ –незвідний.)
Матриця стохастична
Суттєві : 5,3. Несуттєві – 1,2,4 (бо можна потрапити в 3 а назад не можна)
3,4,5 – неперіодичні бо P1>0 і тому НСД =1. 1,2 –періодичні з періодом 2.
Звідний. Один класс – (3) і другий (5)