2.26. Закон Ома.

Закон Ома визначає кількісний зв’язок між різницею потенціалів на кінцях провідника (електричною напругою) і силою струму в провіднику. Історично закон Ома був сформульований як емпіричний закон фізики (тобто як математичний запис експериментально встановленого співвідношення між електричною напругою, прикладеною до провідника, і електричним струмом в однорідному провіднику).

М и не будемо апелювати до оригінальних експериментальних досліджень Ома. Наші знання щодо фізичної природи електричного струму в привідниках і факторів, що зумовлюють протікання в провідниках електричного струму є набагато повнішими і досконалими, ніж це було в часи Ома. Отже, до справи!

Для спрощення розглянемо провідник у вигляді прямого кругового циліндру, в якому існує однорідне поле (рис. 20). Відзначимо, що запропоноване спрощення геометрії провідника жодним чином не зменшує загальність результатів, що будуть отримані.

Для зручності, перепишемо рівняння (2.23.4) і (2.23.5), які були отримані і обговорені вище

(2.26.1)

Об’єднуючи рівняння (2.26.1), знаходимо для густини струму наступне

, (2.26.2)

де величина

(2.26.3)

має назву електропровідності.

Рівняння (2.26.2) є одним з фундаментальних рівнянь електродинаміки і називається законом Ома в диференціальній формі.

Застосуємо закон Ома в диференціальній формі для обчислення струму в провіднику, зображеному на рис. 20. Відзначимо, що, за сформульованими вище умовами, силове поле в провіднику є однорідним. Отже, однорідною (рівняння (2.26.2)) є і густина струму. Перерізи обрані так, що (тобто напрямки вектору густини струму і вектору нормалі співпадають). Сформульовані вище зауваження дозволяють визначити силу струму в провіднику

. (2.26.4)

В сформульованій нами вище спрощеній задачі силове поле є однорідним паралельним осі симетрії провідника. Це означає, що напруженість поля (принаймні, за модулем) може бути легко обчислена на підставі формули (2.25.8). Дійсно, з огляду на однорідність поля і його паралельність осі циліндричного провідника, маємо

. (2.26.5)

Введемо питомий опір провідника

. (2.26.6)

Тепер рівняння (2.26.5) набуває вигляду

. (2.26.7)

Визначимо електричний опір провідника як

, (2.26.8)

після чого отримуємо узагальнений закон Ома в інтегральній формі

(2.26.9)

Нарешті, для однорідного провідника знаходимо

(2.26.10)

Вираз (2.26.10) є традиційним записом закону Ома для однорідного провідника.

2.27. Магнітне поле. Індукція магнітного поля. Закон Біо-Савара-Лапласа.

Просторово орієнтований рух зарядів (електричний струм) спричиняє створення в просторі специфічного силового поля, яке має назву магнітного поля. Кількісною характеристикою магнітного поля є вектор магнітної індукції .

Магнітне поле діє тільки на заряди, що рухаються. Нерухомі заряди не приймають участі в магнітній взаємодії: вони не створюють магнітного поля і не реагують на присутність магнітного поля в просторі (виключенням є заряджені елементарні частинки, яким притаманні власні магнітні властивості, а саме частинки з ненульовим спіном). Втім, розгляд ефектів, пов’язаних з наявністю у зарядженої частинки спіну лежить в царині квантової фізики; тому ми відкладемо його до кращих часів.

Почнемо вивчення явищ магнетизму з розгляду магнітних полів, що створюються постійними струмами.

Як і у електростатиці, беззаперечно цінним було б відшукання фундаментального закону формування магнітного поля елементарного струму (подібного до закону Кулона, записаного для напруженості електростатичного поля точкового заряду). Однак вже на стадії визначення (і фізичного “відокремлення”) елементарного струму виникають суттєві концептуальні труднощі. Справа в тому, що, згідно викладеному вище, умовою існування постійних струмів є замкненість електричних ланцюгів, по яких протікає електричний струм. Природно вважати елементарним струмом струм, який протікає в лінійному провіднику, довжина якого є набагато меншою за відстань до точки спостереження. Але таку елементарну ділянку провідника фізично неможливо відокремити від контуру зі струмом, не порушивши умови протікання струму в контурі.

І все ж фундаментальний закон формування магнітного поля елементарним струмом був знайдений Біо, Саваром і Лапласом. Суть його полягає в наступному.

Розглянемо лінійний елемент провідника (рис. 21), в якому тече струм . Розташування точки спостереження (тобто точки, в якій визначається індукція магнітного поля) відносно елементарного струму характеризується вектором .

Фундаментальний закон Біо-Савара-Лапласа має вигляд

. (2.27.1)

Для індукції магнітного поля справедливим є принцип суперпозиції

, (2.27..2)

що дає можливість обчислювати індукцію поля, яке створене струмами довільної геометрії.