3.4. Определение динамических характеристик

МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Одним из удобных способов определения динамических ха­рактеристик является осциллографический. Схема установки приведе­на на рис. 3.9/ При прохождении переменного тока по первичной на­магничивающей катушке L J в измерительной катушке L2 наводится ЭДС, мгновенное значение которой согласно закону электромагнит­ной индукции

e{t) = -w₂s₂dB/dt.

Таким образом, для того чтобы напряжение, приложенное к верти­кальным пластинам осциллографа, было пропорционально магнитной индукции в сердечнике, необходимо ЭДС проинтегрировать по времени. В качестве интегрирующей используется ЛС-цепочка, состоящая иэ R2 и С. Выходное напряжение интегрирующего контура

1 1 w₂s₂B

С/, = —Sidt « J e(t)dt = . (3.17)

с r₂c r₂c

Как видно иэ рис. 3.9, последовательно с намагничивающей обмот­кой L1 включен резистор R1, падение Напряжения на котором после усиления подается на горизонтально отклоняющие пластины осциллог­рафа. Это напряжение пропорционально намагничивающему току U₂ = IR1, а следовательно, и магнитному полю Н:

U₂ = R_llH/w_t. (3.18)

Рис. 3.9

Это напряжение после усиления подается на вертикально отклоняю­щие пластины.

В формулах (3.17) и (3.18) w_lf w₂ — число витков катушек L1 и L2; I — средняя длина витка катушки £7; s₂ — площадь витка катуш­ки L2. Итак, на вертикальные пластины осциллографа подается напря­жение, мгновенное значение которого пропорционально индукции в сердечнике, а на горизонтальные — напряжение, мгновенное значение которого пропорционально напряженности поля. На экране осциллогра­фа видна динамическая петля гистерезиса, по которой можно опреде­лить интересующие наблюдателя параметры.

Глава четвертая

ИЗМЕРЕНИЕ НЕЗЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

4.1. Структурные схемы приборов для

ИЗМЕРЕНИЯ НЕЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Приборы для измерения неэлектрических величин или от­дельные их преобразователи в рабочих условиях подвергаются воздей­ствию различных неблагоприятных условий, ухудшающих их точность. Одним из методов уменьшения погрешности является структурный метод. По этому методу прибор строится из преобразователей, подвер­женных действию влияющих величин, но его структурная схема выби­рается такой, чтобы частные погрешности отдельных преобразователей взаимно компенсировались. Структурный метод позволяет построить "хороший" прибор, используя "плохие" преобразователи. Структурная схема прибора во многом определяет его свойства. Приборы, построен­ные по простым схемам, обычно дешевле и надежнее приборов, пост­роенных по сложным схемам. Однако усложнение схемы приводит к прибору с лучшими метрологическими характеристиками: меньшей погрешности, меньшей инерционности и т.д.

4.1.1. Последовательное соединение преобразователей

Последовательной схемой соединения преобразователей назы­вается такая, при которой входной величиной каждого последующего преобразователя служит выходная величина предыдущего. Входной величиной первого преобразователя является измеряемая величина. Отдельные преобразователи могут иметь более сложную структуру.

Примером схемы с последовательным соединением преобразовате­лей является структурная схема термоанемометра (прибора для изме­рения скорости газов). Датчик (рис. 4.1, а) представляет собой пла­тиновую проволоку I с сопротивлением R, припаянную к манганино­вым стержням 2, которые смонтированы на ручке 3. Проволока с по­мощью проводов 4 включена в электрическую цепь, показанную на

V	1		г	И	31

4>

Рис. 4.1

рис. 4.1, б, и нагревается током /, идущим от источника Е. При про­текании тока I по рамке измерительного механизма его стрелка откло- - няется. Символом R_c обозначено суммарное сопротивление проводов, измерительного механизма и источника питания.

В рассмотренном термоанемометре можно выделить следующие эле­ментарные преобразователи, включенные последовательно (рис. 4.1, в): 1 — нагретая проволока, преобразующая скорость v воздуха в измене­ние температуры t; 2 — та же проволока, выполняющая функцию термо­метра сопротивления и преобразующая изменение температуры в изме­нение сопротивления/?; 3 — электрическая цепь, преобразующая измене­ние сопротивления R в изменение тока /; 4 — измерительный механизм, преобразующий изменение тока 1 в изменение отклонения стрелки или отсчета прибора \р.

(4.1)

Определим функцию преобразования прибора с последовательным соединением преобразователей. При этом будем считать заданными функции преобразования отдельных преобразователей. Функция преоб­разования первого преобразователя представляет собой зависимость температуры проволоки термоанемоментра t от скорости воздуха v и выражается сложной аналитической зависимостью, которую обо­значим

t = /(v).

Функция преобразования второго преобразователя является зави­симостью сопротивления платиновой проволоки R от температуры- t и выражается уравнением

R = Л₀(1 + at),

где R₀ — ее сопротивление при 0 ° С; а - температурный коэффициент сопротивления.

Функция преобразования третьего преобразователя — зависимость тока I в цепи от значения сопротивления R:

1 = E\(R + R_c). (4.3)

функция преобразования четвертого преобразователя — зависимость отклонения стрелки магнитоэлектрического механизма у от проходяще­го через него тока /, причем

ч> = V' <⁴-⁴⁾

где S — чувствительность механизма.

Функция преобразования прибора получается путем последователь­ной подстановки функций преобразования элементарных преобразова­телей (4.3), (4.2), (4.1) в (4.4):

* ^{= S}J = ^Sm^E'(^{R + R}J ^{= S}u^EH^R с ^{+ R}oV * at)] =

= S_ME/(R_c + R₀[l + af(v)]). (4.5)

Выражение (4.5) определяет зависимость отклонения стрелки при­бора от измеряемой скорости воздушного потока. Оно показывает так­же влияние конструктивных параметров (S Е, R_q, R₀, а) на функцию преобразования и может быть использовано при проектировании.

Определим зависимость чувствительности прибора от чувствитель- ностей отдельных преобразователей S_ь S₂, S₃ и S₄. Согласно определе­нию чувствительности

= J - - ,^ехР 12

Щ, = LI²12, (2.60) 64

SPi + = <ft> + (2.80) 95

т_пжт_п_ о = т„_ {жт_п _₂) =••■ 111

^Hi = ^C<bH^a6Hll²Vo^w^- (³¹⁵> 152

ч> = V' <⁴-⁴⁾ 158

у 1 = Уш + 4у1 160

⁼ S₃(y_2max — yimin) ⁼ Уътах — Узтт • (4-16) 162

*_ос=/00- (4.39) 169

У =Г¹(х_ос) ^ Г¹^), (4-40) 169

\f I if и ^и*^ых 212

I=kUcow, (4.113) 241

m_TL 283

I = ArV(p, - РгУ, (4-163) 308

л яг, ,-Л 356

= f(a 1, а₂, ..., а 366

u(t) = t/_mOsin[0(O], (5.5) 397

Fj (xi, х₂, х_т, у 1, у₂, У_п) = 0; 442

^рг (Xi, Х₂ Х_т, у,, у₂, ..., У_и) = 0; 442

! = (р — 7-, 514

(4.2)

117

Рассмотрим зависимость погрешности прибора с последовательным соединением преобразователей от погрешностей элементарных преоб­разователей. Для простоты положим, что прибор состоит из трех преоб­разователей (рис. 4.2). Считаем, что каждый отдельно взятый преобра­зователь имеет погрешность. Его выходная величина может быть пред­ставлена в виде с^ммы

у = у_н + Ау , (4.10)

где у_н — часть выходного сигнала, определяемая входной величиной и номинальной функцией преобразования; Ау — абсолютная погреш­ность, приведенная к выходу преобразователя.

АУз

Уз

&Уг

	1		о	I ,
Л		У1		Уг	О

Рис. 4.2

Если преобразователи соединены в последовательную схему (рис. 4.2), то сигнал погрешности Ду воздействует на вход последующего преоб­разователя точно так же, как и сигнал j; . Поскольку погрешность Ау обычно мала, можно считать, что на выходе последующего преобразова­теля она образует сигнал SAy, где S — чувствительность последующего преобразователя. Если функция преобразования этого преобразователя нелинейна, то чувствительность S зависит от сигнала

(4.11)

(4.12)

(4.13)

Выходная величина преобразователя 1

у 1 = Уш + 4у1

воздействует на вход преобразователя 2. Выходная величина преобразо­вателя 2 при этом будет равна

У1 = Угн + SiAyx + Ау₂,

где S₂ — чувствительность преобразователя 2; Ау₂ — его погрешность. Выходная величина преобразователя 2 воздействует на вход преобра­зователя 3. Выходная величина преобразователя 3 при этом станет равной

У з = Узн + GS^Ayi ⁺ АЫ^з + АУз = = Узн + S₂S₃Ay_t + S₃Ay₂ + Ау₃ ,

где Sз — чувствительность преобразователя 3\ Ау₃ — его погрешность.

(4.14)

При отсутствии погрешностей выходная величина прибора была бы равна уз _н, следовательно, погрешность схемы

Ду = У ~ У„ = S₂S₃Ay₁ + S₃Ay₂ + Ду₃.

Из 4.14 следует, что при последовательном соединении преобразова­телей погрешность прибора равна сумме пересчитанных к выходу по­грешностей всех входящих в него преобразователей.

Аналогично можно показать, что погрешность по входу определяется выражением

Ах = Ах_х + (1 /Si)Ax₂ + (l/S^AXi, (4.15)

где , Ах₂ , Ах₃ — погрешности преобразователей 1—3 по входу.

Рассмотрим приведенную погрешность прибора, состоящего из преоб­разователей с пропорциональной функцией преобразования. Диапазон изменения выходной величины такого прибора

Углах ~~ У min ^{= S}(^Xmax ~ ^Xmin) ⁼ ^з Oi max ~ Угтт) =

⁼ S₃(y_2max — yimin) ⁼ Уътах — Узтт • (4-16)

Подставив выражения (4.14) и (4.16) в формулу приведенной по­грешности (1.22), получим

Ь⁼⁷У1^{+ У}У2 ⁺ Ууэ ■ <⁴-¹⁷)

Таким образом, при последовательном соединении преобразовате­лей, имеющих пропорциональные функции преобразования, приведен­ная погрешность прибора равна сумме приведенных погрешностей преобразователей, его составляющих.

По полученным выражениям можно определить погрешность при­бора, если известны погрешности преобразователей, его составляющих, например, если погрешности систематические.

Если же погрешности случайные, то их значения обычно неизвестны, но часто известны вероятностные параметры точности: среднеквадрати- ческая погрешность, предельные погрешности и т.д.

Для схемы рис. 4.2 абсолютное значение среднеквадратической по­грешности при независимости частных погрешностей

о = Vol + olSl + diSlSl , (4.18)

где (Т| ₂, з ^— абсолютное значение среднеквадратической погрешности соответствующих преобразователей.

Приведенная среднеквадратическая погрешность при пропорциональ­ной функции преобразования определяется выражением

°п_Р = + a*_p2 + »£_рз , (4.19)

где a_np j ₂ з ^— приведенные среднеквадратические погрешности соот­ветствующих преобразователей.

В (4.18) и (4.19) среднеквадратические абсолютные или среднеквад- ратические приведенные погрешности элементарных преобразователей геометрически складываются.

При нормальных законах распределения погрешностей элементарных преобразователей по аналогичным формулам могут определяться и предельные погрешности прибора при заданных доверительных вероят­ностях.

Преимуществом прибора с последовательным соединением преобра­зователей является его простота. Недостатком — довольно большая погрешность.