2.9. Измерительные мосты

Общие понятия. Важным классом устройств, предназначен­ных для измерения параметров электрических цепей (сопротивления, емкости, индуктивности и др.) методом сравнения, являются мосты. Сравнение измеряемой величины с образцовой мерой, которое произ­водится в процессе измерения при помощи моста, может осуществлять­ся вручную или автоматически, на постоянном или на переменном токе. В простейшем случае мостовая схема содержит четыре резистора, соединенных в крльцевой замкнутый контур. Такую схему имеет оди­нарный мост постоянного тока (рис. 2.35). Резисторы Rl, R2, R3 и R4 этого контура называются плечами моста, а точки соединения соседних плеч — вершинами моста. Цепи, соединяющие противоположные верши­ны, называют диагоналями. Одна из диагоналей (3-4) содержит источ­ник питания GB, а другая (1—2) — указатель равновесия PG. В случае моста перменного тока его плечи могут включать в себя не только резисторы, но также конденсаторы и катушки индуктивности, т.е. со­противления могут иметь комплексный характер.

Мост называется уравновешенным, если разность потенциалов между точками 1 и 2 равна нулю, т.е. напряжение на диагонали, содержащей индикатор нуля, отсутствует и ток через индикатор равен нулю.

Соотношение между сопротивлениями плеч, при котором мост урав­новешен, называется условием равновесия моста. Это условие можно получить, используя законы Кирхгофа для расчета мостовой схемы. Например, для одинарного моста постоянного тока зависимость проте­кающего через индикатор нуля (гальванометр) PG тока от со­противлений плеч, сопротивления гальванометра Rq и напряжения питания Uимеет вид

_{I =} UiRiR^ -R₂R з)

^G jR_g(JRi + R₂)(R₃ + Д₄)+Д 1*2(^3 +JR₄)+Д3Д4 + Д2)

(2.75)

Ток I_G = 0 при

RiR₄ =R₂R₃. (2.76)

Это и есть условие равновесия одинарного моста постоянного тока, которое можно сформулировать следующим образом: для того чтобы мост был уравновешен, произведения сопротивлений противолежащих плеч должны быть равны. Если сопротивление одного из плеч неизвест­но (например, Я! = R_x), то условие (2.76) будет иметь вид

R_x = R2R3/R4

Таким образом, измерение при помощи одинарного моста можно рас­сматривать как сравнение неизвестного сопротивления R_x с образцовым сопротивлением R₂ при сохранении неизменным отношением R₃/R^. По этой причине плечо R2 называют плечом сравнения, плечи R3 и R4 - плечами отношения.

Одинарные мосты могут также работать на переменном токе. В зтом случае сопротивления плеч являются комплексными. Обобщенная схе­ма моста переменного тока представлена на рис.. 2.36. Индикатором нуля обычно служит электронный милливольтметр. Возможно также исполь­зование электронного индикатора нуля на базе электронно-лучевой трубки. Электронные индикаторы имеют очень большое входное со­противление, что выгодно отличает их от электромеханических уст­ройств, таких, как вибрационный гальванометр или телефонные науш­ники, которые тоже иногда используются в качестве индикаторов нуля.

Аналогично соотношению (2.76) условие равновесия одинарного моста переменного тока имеет вид

Z,Z₄ = Z₂Z₃, (2.77)

rfleZ_bZ₂,Z3 и Z₄ — Комплексные сопротивления плеч.

Как известно, любое комплексное число _Z можно представить в по­казательной форме: Z - . Используя 'это представление, получим вместо условия (2.77) равенство

= z₂e^z₃№, (2.78)

которое справедливо только в том случае, если выполняются вытекаю­щие из него соотношения

ziz₄ =z₂z₃ (2.79)

и

SPi + = <ft> + (2.80)

I

Условие (2.79), требующее равенства произведений модулей комп­лексных сопротивлений противолежащих плеч, дополняется условием (2.80), налагающим требование равенства сумм их аргументов. Толь­ко одновременное выполнение соотношений (2.79) и (2.80) обеспе­чивает равенство нулю напряжения на диагонали 1—2, в которую вклю­чен индикатор нуляPV (рис. 2.36).

Условия равновесия можно записать иначе, если воспользоваться не показательной, а алгебраической формой представления комплексных чисел Z = R + jX, где R и X— вещественная и мнимая части соответствен­но. В нашем случае символом^ обозначено комплексное сопротивле­ние, a R и X представляют собой активную и реактивную составляющие. В алгебраической форме условие (2.77) перепишется в виде

(Я! + ]Х,) (R₄ + /ЯГ₄) = (R₂ + /ЯГ₂)(К₃ + jXз). (2.81)

Это равенство выполняется, если справедливы равенства для актив­ных и реактивных частей:

R1R4 — Х1Х4 = R₂R₃ — Х₂Х₃ (2.82)

и

R,ЛГ₄ + RqX\ = R₂X₃ + R₃X₂ . (2.83)

Вновь требуется одновременное выполнение соотношений (2.82) и (2.83).

Две пары равенств (2.79), (2.80) и (2.82), (2.83) полностью равно­правны, и выбор того или другого определяется соображениями удоб­ства при расчетах конкретных мостовых схем. Чтобы обеспечить выпол­нение ДБух условий одновременно, необходимо иметь не менее двух ре­гулируемых элементов. Ими чаще всего являются резисторы и конден­саторы, поскольку они допускают более точную регулировку, чем ка­тушки индуктивности. На практике важно, чтобы мост можно было быстро, с наименьшим числом элементарных операций по регулировке, уравновесить. Число таких операций, необходимых для достижения рав­новесия, характеризует "сходимость" моста. Правильный выбор регулируемых элементов и их положения в плечах моста обеспечивает наилучшую сходимость, а следовательно, и наименьшее время изме­рений.

Чувствительность мостов. В соответствии с общим определением чувствительности электроизмерительных приборов чувствительность моста определяется как отношение изменения сигнала на его выходе (тока, напряжения, мощности) к вызвавшему его изменению измеряе­мой величины (сопротивления, емкости и др.), т.е.

S = dY/dX, (2.84)

где S — чувствительность; Y — выходная величина; X— входная вели­чина.

Если использовать конечные приращения, то чувствительность

S « AY/AX, (2.85)

причем приращение входной величины АХ должно быть взято вблизи равновесия.

Так как мост состоит из мостовой схемы и указателя, то удобно рас­сматривать чувствительность моста в виде произведения чувствитель- ностей мостовой схемы и индикатора нуля: S = S_cxSn_H.

В случае моста постоянного тока, когда индикатором служит магни­тоэлектрический гальванометр, выходной величиной является откло­нение стрелки или светового указателя, а входной — измеряемое сопротивлениеR_x=R_l. Тогда выражение (2.82) принимает вид

S = Aa/ARi . (2.86)

Чувствительность моста можно представить в виде произведения двух величин

5 = (А«/Д/_с) (AI^AR,) = S_GS_cxJ , (2.87)

где AJq — ток, протекающий через рамку гальванометра; S^ — чувстви­тельность гальванометра, a S_cxj — чувствительность мостовой схемы к току.

Аналогично можно определить чувствительность мостовой схемы к напряжению 5_сх{/ = AUq/AR^ и к мощности S_Qxp - АР_С / AR у. Вхо­дящие в эти определения AUq и АРq являются приращениями на­пряжения и мощности в цепи гальванометра.

Если используется индикатор с очень высоким сопротивлением, например электронный индикатор, ток через который пренебрежимо мал, то чувствительность схег.'Ь' к напряжению S_схц является наибо­лее подходящей характеристикой. Требуемая чувствительность дости­гается рациональным выбором мостовой схемы, индикатора нуля и на­пряжения питания моста.

Рис. 2.37

Автоматические мосты. Автоматизация производственных процессов потребовала создания и широкого использования автоматических уст­ройств для измерения температуры и других неэлектрических величин. Очень часто изменение зтих величин преобразуется в изменение электри­ческого сопротивления, которое и измеряется.

На рис. 2.37 приведена схема автоматического моста для измерения активного сопротивления R_x. Схема по существу представляет собой обычный одинарный мост, уравновешивание которого достигается пе­ремещением ползунка реохорда. Перемещение осуществляется при помощи реверсивного двигателя РД, ротор которого вращается до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие моста. Одновременно с пере­мещением ползуна происходит движение указателя и пера регистрирую­щего устройства, если таковое имеется. Питание моста обычно произ­водится переменным током, поскольку в этом случае схема оказывается проще, чем при использовании постоянного тока. Приведенная погреш­ность автоматических мостов равна 0,25—0,5%, быстродействие — око­ло 1 с.

Схемы и конструкции автоматических мостов переменного тока для измерения емкости и индуктивности значительно сложнее и обеспечи­вают меньшую точность.